Finite Group Databasebeta

← #13407532

Subgroups — #13407532

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728146C214yesmaximal, complemented
8#11728120C214yesmaximal, complemented
9#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524C2212yes—
12#90518C2212yes—
13C2×#6512C2214yes—
14C2×#6471C2212yes—
15#90422—21no—
16#90410—21no—
17#90371—22no—
18#90292—24no—
19#90256—22no—
20#90232—22no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25C2×C7×#104C2214yes—
26C7×#376C2211yescharacteristic
27#89903C2212yes—
28#89857—21no—
29#89845—21no—
30#89830—22no—
31#89711C2214yes—
32C2×#6379C2212yes—
33C4×#1136C2211yescharacteristic
34#89620—22no—
35#89615—22no—
36#89444—24no—
37#89349C2214yes—
38#89318C2212yes—
39#25620—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2312yes—
41C2×#1157C2311yescharacteristic
42C22×D28—22no—
43C22×D28C2312yes—
44C2×C7×M16C2312yes—
45C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C7×#127D411yescharacteristic
47C7×#124D412yes—
48C7×#121—22no—
49C4×C7×D4—22no—
50C2×C42×C7C2312yes—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6512—28no—
53#6512—44no—
54#6509—22no—
55Q8×Dic7—22no—
56C2×#1143—24no—
57#6502—24no—
58#6502—24no—
59#6501—22no—
60#6498—24no—
61D4×Dic7—22no—
62D4×Dic7—24no—
63C2×#1141—24no—
64#6493—22no—
65C4×C22⋊D7—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
67#6489—22no—
68#6489C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71#6487—22no—
72C2×Dic7⋊C4D414yes—
73C2×#1136C2312yes—
74#6471—44no—
75C2×D56—22no—
76C2×#1132—22no—
77#6461—24no—
78#6452—24no—
79#6446—24no—
80(C22⋊D7)⋊C4—24no—
81#6442—24no—
82#6440—24no—
83#6437—21no—
84#6437—22no—
85#6437—21no—
86C4×D28D412yes—
87#6435—21no—
88C42×D7—21no—
89#6433—21no—
90#6433—21no—
91#6433—22no—
92C4×Dic14D412yes—
93C7×C4⋊C8—22no—
94C7×#104—44no—
95C7×#95—22no—
96#6395—24no—
97#6379—24no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3512—71no—
101#3151—71no—
102#3038—71no—
103#2641—71no—
104#2006—74no—
105#1998—71no—
106#1963D711yescharacteristic, complemented
107#1883—74no—
108#1759—71no—
109C23×D7—22no—
110C7×#41—24no—
111C7×#41—24no—
112C2×C7×Q8C2×D412yes—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4C2×D412yes—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D7—21no—
121C2×C22⋊D7—24no—
122C22×Dic7—24no—
123C22×Dic7C2×D414yes—
124#1157—22no—
125#1157—22no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28—24no—
129C2×D28—24no—
130C2×D28—42no—
131C2×D28—42no—
132C2×D28—84no—
133C2×D28C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D7—21no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
137C7×M16—24no—
138C2×C7×C8—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C42×C7—22no—
143C42×C7—22no—
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D412yes—
147C22⋊Dic7—24no—
148C22⋊Dic7—24no—
149C22⋊Dic7—21no—
150#1143—48no—
151#1141—48no—
152(C2×D7)⋊C4—24no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154(C2×D7)⋊C4—88no—
155C4⋊Dic7—24no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7C2×D412yes—
159Dic7⋊C4—24no—
160Dic7⋊C4—22no—
161Dic7⋊C4—24no—
162Dic7⋊C4—24no—
163C4×Dic7—24no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—21no—
166#1136—22no—
167#1136#4114yes—
168C2×C7⋊C8—22no—
169D56—44no—
170#1132—44no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
173#553—144no—
174#553—142no—
175#552—142no—
176#541—141no—
177#540—141no—
178#537—72no—
179#532C2×D711yescharacteristic
180C2×#127—71no—
181#529—142no—
182C2×#125—71no—
183#520—72no—
184C4×#41—71no—
185#496—142no—
186#493—141no—
187#492—141no—
188#460—142no—
189#459—142no—
190#423C2×D711yescharacteristic
191C2×#104—72no—
192C2×#104C2×D714yes—
193#418—72no—
194C4×M16—71no—
195#394—144no—
196#390—74no—
197#376C2×D711yescharacteristic
198#343—74no—
199#339—72no—
200C23×C7—22no—
201C23×C7C22×D411yescharacteristic
202C22×D7—21no—
203C22×D7—48no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—44no—
206C7×Q8—24no—
207C7×D4—24no—
208C7×D4—44no—
209C7×D4—82no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7#12012yes—
217C2×C4×C7#12012yes—
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C2×#4112yes—
221C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D7—42no—
223C22⋊D7—84no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—24no—
227C2×Dic7—44no—
228C2×Dic7—84no—
229D28—21no—
230D28—21no—
231D28—42no—
232D28—42no—
233D28—44no—
234D28—84no—
235D28—84no—
236C4×D7—42no—
237C4×D7—82no—
238Dic14—21no—
239Dic14—21no—
240C7×C8—42no—
241C7⋊C8—24no—
242C2×#41—71no—
243C2×#41C22×D712yes—
244C22×D4—72no—
245C22×D4—142no—
246AGL(1,ℤ/8)—148no—
247AGL(1,ℤ/8)—284no—
248AGL(1,ℤ/8)—284no—
249C2×SD16—142no—
250C2×SD16—144no—
251C2×D8—142no—
252C2×D8—144no—
253C2×M16—72no—
254C2×M16C22×D712yes—
255C4⋊Q8D2811yescharacteristic
256#127—141no—
257#127—141no—
258#127—142no—
259#127D2811yescharacteristic
260#126—144no—
261#126—144no—
262#125—144no—
263#125—141no—
264#125—141no—
265#125—142no—
266#124D2812yes—
267#123—144no—
268#123—144no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271#121—22no—
272#121—142no—
273#121—144no—
274#121—144no—
275#121—142no—
276C4×Q8—72no—
277C4×Q8—142no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—72no—
280C4×D4—144no—
281C4×D4—144no—
282C4×D4—142no—
283C4×D4—142no—
284#117—71no—
285#117—144no—
286#117—142no—
287#117—141no—
288C2×C4⋊C4—74no—
289C2×C4⋊C4—72no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—148no—
292C2×C42—141no—
293C2×C42C22×D712yes—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296#104—44no—
297#104—144no—
298#102—144no—
299#97—141no—
300C4×C8—141no—
301#95—22no—
302C22×C7—22no—
303C22×C7—42no—
304C22×C7—42no—
305C22×C7—42no—
306C22×C7C2×#12011yescharacteristic
307C22×C7#55012yes—
308C2×D7—41no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—88no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—84no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—42no—
316C4×C7—82no—
317C4×C7#53211yescharacteristic
318C4×C7#53511yescharacteristic
319C4×C7#54612yes—
320Dic7—41no—
321Dic7—42no—
322Dic7—44no—
323C24—142no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—142no—
327#41—142no—
328C2×Q8—71no—
329C2×Q8C2×D2812yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—71no—
333C2×D4—141no—
334C2×D4—144no—
335C2×D4—142no—
336C2×D4—142no—
337C2×D4—144no—
338C2×D4—144no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—564no—
342C2×D4C2×D2812yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—74no—
346C22×C4—144no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4D4×D712yes—
350C22×C4C23×D711yescharacteristic
351SD16—284no—
352SD16—288no—
353D8—284no—
354D8—288no—
355M16—24no—
356M16—74no—
357M16—142no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—142no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—72no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—144no—
365C4⋊C4—144no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—144no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—141no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—568no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—144no—
380C42—142no—
381C42—141no—
382C42C2×D2811yescharacteristic
383C42C2×D2811yescharacteristic
384C42D4×D712yes—
385C2×C7—22no—
386C2×C7—82no—
387C2×C7#243111yescharacteristic
388C2×C7#302112yes—
389D7—81no—
390D7—162no—
391C23—22no—
392C23—141no—
393C23—288no—
394C23—282no—
395C23—284no—
396C23C2×D4×D711yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—141no—
399Q8—141no—
400D4—24no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—141no—
404D4—141no—
405D4—282no—
406D4—282no—
407D4—284no—
408D4—282no—
409D4—564no—
410D4—564no—
411D4—564no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—142no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—144no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—284no—
423C2×C4—562no—
424C2×C4—564no—
425C2×C4#644512yes—
426C2×C4#644512yes—
427C2×C4C22×D2811yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
429C2×C4#654812yes—
430C2×C4D7×#4112yes—
431C8—42no—
432C8—144no—
433C7#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—282no—
439C22—281no—
440C22—568no—
441C22—564no—
442C22—562no—
443C22C2×#644511yescharacteristic
444C22#9029012yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—284no—
450C4—282no—
451C4—281no—
452C4#9024512yes—
453C4#9035911yescharacteristic
454C4#9040611yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—561no—
458C2—1122no—
459C2#1173375811yescharacteristic
460C2#1173643912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1963C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1963D7
hypocenterC7#25620
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743295C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. #11730874C2semidirect
5. C7×#1963C2semidirect
6. #11728279C2semidirect
7. #11728146C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11727184C2semidirect
106. #1963D7semidirect
433. C7#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
#117407322
#117365012
#117308742
C7×#19632
#117282792
#117281462
#117281202
#117271842
#256207