Finite Group Databasebeta

← #13407533

Subgroups — #13407533

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728146C214yesmaximal, complemented
7#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726530C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90524C2212yes—
12C2×#6512C2212yes—
13C2×#6471C2214yes—
14#90272—22no—
15#90249—22no—
16#90231—24no—
17#90226—21no—
18#90214C2212yes—
19#90209—21no—
20#90170—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2212yes—
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C7×#376C2211yescharacteristic
27#89799—22no—
28#89787—22no—
29#89773C2212yes—
30#89711C2214yes—
31C2×#6379C2214yes—
32#89696C2211yescharacteristic
33#89484—22no—
34#89467—21no—
35#89465—21no—
36#89444—24no—
37C7×#339C2212yes—
38#89349C2214yes—
39#25620—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2311yescharacteristic
41C2×#1157C2312yes—
42C22×D28—22no—
43C22×D28C2312yes—
44C2×C7×M16C2312yes—
45C4×C7×Q8D412yes—
46C4×C7×D4—22no—
47C4×C7×D4D412yes—
48C7×#117—21no—
49C7×#117C2311yescharacteristic
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2312yes—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6512—44no—
54#6509—22no—
55C2×#1143—22no—
56#6502—24no—
57#6501—22no—
58C2×#1141—22no—
59#6493—22no—
60#6493—22no—
61#6492—24no—
62C4×C22⋊D7—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
64C2×C4⋊Dic7C2312yes—
65#6487—22no—
66C2×Dic7⋊C4D414yes—
67C2×#1136C2312yes—
68#6471—28no—
69#6471—44no—
70C2×D56—24no—
71C2×#1132—24no—
72#6457—24no—
73#6455—22no—
74D7×C4⋊C4—22no—
75#6452—24no—
76#6447—24no—
77(C22⋊D7)⋊C4—24no—
78#6442—24no—
79#6439—24no—
80#6438D412yes—
81#6437—21no—
82#6437—21no—
83#6437—22no—
84#6437D411yescharacteristic
85C4×D28—22no—
86C4×D28—22no—
87#6435—24no—
88#6433—21no—
89#6433—21no—
90#6433—22no—
91#6432D411yescharacteristic
92C4×Dic14—22no—
93C7×#104—24no—
94C7×#97—21no—
95C4×C7×C8—21no—
96C7×#95—22no—
97#6383—24no—
98#6379—44no—
99C4⋊(C7⋊C8)—22no—
100#3512—71no—
101#3151—71no—
102#3038—71no—
103#2641—71no—
104#2006—74no—
105#1998—71no—
106#1963—71no—
107#1883—74no—
108#1759D711yescharacteristic, complemented
109C23×D7—22no—
110C7×#41—22no—
111C7×#41—22no—
112C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D7—22no—
121C2×C22⋊D7—24no—
122C22×Dic7C2×D414yes—
123#1157—24no—
124#1157—24no—
125C2×D28—22no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—24no—
128C2×D28—24no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—42no—
131C2×D28—42no—
132C2×D28—84no—
133C2×D28C2×D412yes—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—24no—
136C2×Dic14C2×D412yes—
137C7×M16—22no—
138C7×M16#4114yes—
139C2×C7×C8—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4C2×D412yes—
142C7×C22⋊C4—21no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C42×C7—22no—
145C42×C7—21no—
146C42×C7—22no—
147C42×C7—22no—
148C42×C7C2×D412yes—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic7—24no—
152#1143—44no—
153#1141—44no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—24no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158(C2×D7)⋊C4—88no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162Dic7⋊C4—24no—
163Dic7⋊C4—24no—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—24no—
166C4×Dic7—24no—
167#1136—24no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169D56—48no—
170#1132—48no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
173#553—144no—
174#553—142no—
175#552—142no—
176#541—141no—
177#540—141no—
178#537—72no—
179#532—71no—
180C2×#127—71no—
181#529—142no—
182C2×#125—71no—
183#520—72no—
184C4×#41C2×D711yescharacteristic
185#496—142no—
186#493—141no—
187#492—141no—
188#460—142no—
189#459—142no—
190#423—71no—
191C2×#104—74no—
192C2×#104C2×D712yes—
193#418—72no—
194C4×M16C2×D711yescharacteristic
195#394—144no—
196#390—74no—
197#376C2×D711yescharacteristic
198#343—74no—
199#339C2×D712yes—
200C23×C7—21no—
201C23×C7C22×D411yescharacteristic
202C22×D7—22no—
203C22×D7—48no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—44no—
206C7×Q8—21no—
207C7×Q8—21no—
208C7×D4—21no—
209C7×D4—21no—
210C7×D4—42no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—44no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—82no—
218C2×C4×C7#12012yes—
219C2×C4×C7#12012yes—
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×#4112yes—
223C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D7—44no—
225C22⋊D7—84no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—24no—
228C2×Dic7—44no—
229D28—24no—
230D28—42no—
231D28—42no—
232D28—44no—
233D28—82no—
234D28—84no—
235D28—84no—
236C4×D7—42no—
237C4×D7—42no—
238C4×D7—84no—
239Dic14—24no—
240C7×C8—24no—
241C7⋊C8—42no—
242C2×#41—72no—
243C2×#41C22×D711yescharacteristic
244C22×D4—72no—
245C22×D4—142no—
246AGL(1,ℤ/8)—148no—
247AGL(1,ℤ/8)—284no—
248AGL(1,ℤ/8)—284no—
249C2×SD16—144no—
250C2×SD16—142no—
251C2×D8—144no—
252C2×D8—142no—
253C2×M16—72no—
254C2×M16C22×D712yes—
255C4⋊Q8—71no—
256#127—71no—
257#127—142no—
258#127—141no—
259#127—141no—
260#126—144no—
261#126—144no—
262#125—144no—
263#125—142no—
264#125—141no—
265#125—141no—
266#124—72no—
267#123—144no—
268#123—144no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271#121—144no—
272#121—142no—
273#121—144no—
274#121—142no—
275#121—142no—
276C4×Q8—142no—
277C4×Q8D2812yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—142no—
280C4×D4—144no—
281C4×D4—144no—
282C4×D4—142no—
283C4×D4D2812yes—
284#117—21no—
285#117—144no—
286#117—142no—
287#117C22×D711yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—74no—
289C2×C4⋊C4—72no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—148no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D712yes—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295C4⋊C8—142no—
296#104—24no—
297#104—284no—
298#102—144no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—22no—
302C22×C7—22no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—42no—
305C22×C7C2×#12011yescharacteristic
306C22×C7#55012yes—
307C2×D7—42no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—88no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—84no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—41no—
316C4×C7—42no—
317C4×C7—82no—
318C4×C7#53211yescharacteristic
319C4×C7#53511yescharacteristic
320C4×C7#54612yes—
321Dic7—42no—
322Dic7—44no—
323C24—142no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—144no—
327#41—144no—
328C2×Q8—72no—
329C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—72no—
332C2×D4—142no—
333C2×D4—144no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—142no—
336C2×D4—144no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—144no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—564no—
342C2×D4C2×D2811yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—74no—
347C22×C4—144no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4D4×D712yes—
350C22×C4C23×D711yescharacteristic
351SD16—288no—
352SD16—284no—
353D8—288no—
354D8—284no—
355M16—22no—
356M16—144no—
357M16#115714yes—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—142no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—144no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4C2×D2812yes—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—144no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—142no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—568no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—144no—
382C42C2×D2812yes—
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C2×C7—22no—
386C2×C7—81no—
387C2×C7#243111yescharacteristic
388C2×C7#302112yes—
389D7—82no—
390D7—162no—
391C23—21no—
392C23—142no—
393C23—288no—
394C23—282no—
395C23—284no—
396C23C2×D4×D711yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—144no—
400D4—21no—
401D4—21no—
402D4—42no—
403D4—144no—
404D4—284no—
405D4—282no—
406D4—282no—
407D4—284no—
408D4—562no—
409D4—564no—
410D4—564no—
411D4—564no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—142no—
420C2×C4—144no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—284no—
424C2×C4—564no—
425C2×C4#644512yes—
426C2×C4#644512yes—
427C2×C4C22×D2811yescharacteristic
428C2×C4C2×#115712yes—
429C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
430C2×C4#655312yes—
431C8—24no—
432C8—282no—
433C7#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—282no—
438C22—282no—
439C22—282no—
440C22—568no—
441C22—562no—
442C22—564no—
443C22C2×#644511yescharacteristic
444C22#9024412yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—282no—
451C4—284no—
452C4#9016811yescharacteristic
453C4#9021611yescharacteristic
454C4#9024112yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—562no—
458C2—1122no—
459C2#1173103111yescharacteristic
460C2#1173643912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#25620
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742919C2semidirect
2. #11739971C2semidirect
3. #11735975C2semidirect
4. #11730874C2semidirect
5. C7×#1759C2semidirect
6. #11728146C2semidirect
7. #11727634C2semidirect
8. #11727194C2semidirect
9. #11726530C2semidirect
108. #1759D7semidirect
433. C7#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429192
#117399712
#117359752
#117308742
C7×#17592
#117281462
#117276342
#117271942
#117265302
#256207