Finite Group Databasebeta

← #13407534

Subgroups — #13407534

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729852C214yesmaximal, complemented
6#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728082C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14C2×#6495C2214yes—
15#90272—22no—
16#90249—22no—
17#90231—24no—
18#90226—21no—
19#90214C2212yes—
20#90209—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#460—22no—
25C7×#459—22no—
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C7×#418C2212yes—
28C2×#6411C2212yes—
29#89994—24no—
30#89993C2214yes—
31C2×#6399C2214yes—
32#89848—21no—
33#89846—22no—
34#89845—21no—
35#89704C2211yescharacteristic
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89349C2214yes—
38#89327C2212yes—
39#25620—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2311yescharacteristic
41C22×C7×D4—22no—
42C22×C7×D4C2312yes—
43C2×#1157C2312yes—
44C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×C7×SD16—22no—
46C2×C7×D8—22no—
47C2×C7×M16C2312yes—
48C7×#127—21no—
49C7×#127—21no—
50C7×#127—22no—
51C4×C7×Q8D412yes—
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C7×#117—21no—
55C7×#117C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—28no—
59#6509—22no—
60#6502—24no—
61#6501—22no—
62C2×#1142—24no—
63#6495—28no—
64#6495—44no—
65C2×#1141—24no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6492—24no—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71#6487—22no—
72C2×Dic7⋊C4D414yes—
73C2×C4×Dic7C2312yes—
74C2×#1136C2312yes—
75#6457—24no—
76#6455—22no—
77D7×C4⋊C4—22no—
78#6452—24no—
79#6447—24no—
80(C22⋊D7)⋊C4—24no—
81#6442—24no—
82#6439—24no—
83#6438D412yes—
84#6437D411yescharacteristic
85C4×D28—22no—
86C4×D28—22no—
87#6435—24no—
88#6433—21no—
89#6433—21no—
90#6433—22no—
91#6432D411yescharacteristic
92C4×Dic14—22no—
93C7×C4⋊C8—22no—
94C7×#102—24no—
95#6411—24no—
96C7⋊#95—22no—
97#6399—44no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3512—71no—
101#3151—71no—
102#3038D711yescharacteristic, complemented
103#2641—71no—
104#2006—74no—
105#1998—71no—
106#1963—71no—
107#1883—74no—
108#1759—71no—
109C24×C7—22no—
110C7×#41—22no—
111C7×#41—22no—
112C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—24no—
117C2×C7×D4—24no—
118C2×C7×D4—42no—
119C2×C7×D4—42no—
120C2×C7×D4—84no—
121C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D412yes—
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—22no—
127C2×C22⋊D7—24no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7C2×D414yes—
130#1157—24no—
131#1157—24no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28C2×D412yes—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—24no—
136C2×Dic14C2×D412yes—
137C7×SD16—44no—
138C7×D8—44no—
139C7×M16—24no—
140C2×C7×C8—22no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4C2×D412yes—
143C7×C22⋊C4—21no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C42×C7—22no—
146C42×C7—21no—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D412yes—
150C22⋊Dic7—24no—
151C22⋊Dic7—88no—
152#1142—48no—
153#1141—48no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—24no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161Dic7⋊C4—24no—
162Dic7⋊C4—24no—
163Dic7⋊C4—24no—
164Dic7⋊C4—24no—
165C4×Dic7—24no—
166C4×Dic7—22no—
167C4×Dic7—22no—
168#1136—22no—
169#1136#4114yes—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
173#553—144no—
174#553—142no—
175#552—142no—
176#541—141no—
177#540—141no—
178#537—72no—
179#532—71no—
180C2×#127C2×D711yescharacteristic
181#529—142no—
182C2×#125—71no—
183#520—72no—
184C4×#41C2×D711yescharacteristic
185#496—142no—
186#493—141no—
187#492—141no—
188#460—22no—
189#459—22no—
190#423C2×D711yescharacteristic
191C2×#104—72no—
192C2×#104—74no—
193#418C2×D712yes—
194C4×M16—71no—
195#394—144no—
196#390—74no—
197#376—71no—
198#343—74no—
199#339—72no—
200C23×C7—21no—
201C23×C7—48no—
202C23×C7—42no—
203C23×C7—44no—
204C23×C7C22×D411yescharacteristic
205C22×D7—22no—
206C7×Q8—21no—
207C7×Q8—21no—
208C7×D4—21no—
209C7×D4—21no—
210C7×D4—42no—
211C7×D4—42no—
212C7×D4—42no—
213C7×D4—44no—
214C7×D4—84no—
215C7×D4—84no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—82no—
221C2×C4×C7#12012yes—
222C2×C4×C7#12012yes—
223C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C2×#4112yes—
226C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D7—44no—
228C22⋊D7—84no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—24no—
231C2×Dic7—44no—
232C2×Dic7—44no—
233C2×Dic7—42no—
234D28—24no—
235D28—82no—
236C4×D7—42no—
237C4×D7—42no—
238C4×D7—84no—
239Dic14—24no—
240C7×C8—42no—
241C7⋊C8—24no—
242C2×#41—72no—
243C2×#41C22×D711yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4C22×D712yes—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—148no—
248AGL(1,ℤ/8)—284no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—144no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—144no—
253C2×M16—72no—
254C2×M16C22×D712yes—
255C4⋊Q8—71no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—22no—
259#127—71no—
260#126—144no—
261#126—144no—
262#125—144no—
263#125—141no—
264#125—141no—
265#125—142no—
266#124—72no—
267#123—144no—
268#123—144no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271#121—144no—
272#121—142no—
273#121—144no—
274#121—142no—
275#121—142no—
276C4×Q8—142no—
277C4×Q8C22⋊D712yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—142no—
280C4×D4—144no—
281C4×D4—144no—
282C4×D4—142no—
283C4×D4C22⋊D712yes—
284#117—21no—
285#117—144no—
286#117—142no—
287#117C22×D711yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—74no—
289C2×C4⋊C4—72no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—148no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—72no—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296#104—144no—
297#104—284no—
298#102—24no—
299#97—141no—
300C4×C8—141no—
301#95—142no—
302C22×C7—22no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—42no—
305C22×C7—88no—
306C22×C7—82no—
307C22×C7—84no—
308C22×C7C2×#12011yescharacteristic
309C22×C7#55012yes—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—42no—
312C2×D7—42no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—41no—
316C4×C7—42no—
317C4×C7#53211yescharacteristic
318C4×C7#53511yescharacteristic
319C4×C7#54612yes—
320Dic7—42no—
321Dic7—44no—
322Dic7—82no—
323C24—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—144no—
327#41—144no—
328C2×Q8—72no—
329C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—72no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—142no—
340C2×D4—144no—
341C2×D4—142no—
342C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—74no—
346C22×C4—144no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4D4×D712yes—
350C22×C4C23×D711yescharacteristic
351SD16—44no—
352SD16—288no—
353D8—44no—
354D8—288no—
355M16—24no—
356M16—74no—
357M16—142no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—142no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—144no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—144no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—142no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—568no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—144no—
380C42—142no—
381C42—142no—
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D712yes—
385C2×C7—22no—
386C2×C7—81no—
387C2×C7—162no—
388C2×C7#243111yescharacteristic
389C2×C7#302112yes—
390D7—82no—
391C23—21no—
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—142no—
396C23C2×D4×D711yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—144no—
400D4—21no—
401D4—21no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—144no—
409D4—284no—
410D4—562no—
411D4—564no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—144no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—284no—
422C2×C4—284no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—564no—
425C2×C4#650012yes—
426C2×C4#650012yes—
427C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
428C2×C4#654812yes—
429C2×C4D7×#4112yes—
430C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—144no—
433C7#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—88no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—282no—
441C22—282no—
442C22—282no—
443C22#9029012yes—
444C22C2×#650011yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—282no—
450C4—284no—
451C4—562no—
452C4#9030312yes—
453C4#9049611yescharacteristic
454C4#9052311yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—162no—
458C2—562no—
459C2#1174009711yescharacteristic
460C2#1174140212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3038C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3038D7
hypocenterC7#25620
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742919C2semidirect
2. C7×#3038C2semidirect
3. #11740625C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. #11729852C2semidirect
6. #11729397C2semidirect
7. #11728279C2semidirect
8. #11728267C2semidirect
9. #11728082C2semidirect
102. #3038D7semidirect
433. C7#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429192
C7×#30382
#117406252
#117406082
#117298522
#117293972
#117282792
#117282672
#117280822
#256207