Finite Group Databasebeta

← #13407535

Subgroups — #13407535

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726762C214yesmaximal, complemented
9#11726759C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11C2×#6471C2214yes—
12C2×#6471C2212yes—
13#90389—21no—
14#90388—21no—
15#90386—22no—
16#90385—22no—
17#90382—22no—
18#90205—24no—
19#90201C2212yes—
20#90195C2212yes—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C2×#6399C2212yes—
27C2×#6399C2214yes—
28#89903C2212yes—
29#89763—24no—
30#89760C2214yes—
31#89704C2211yescharacteristic
32#89620—22no—
33#89615—22no—
34#89484—22no—
35#89467—21no—
36#89465—21no—
37C7×#343C2214yes—
38#89350C2212yes—
39#25620—71nomaximal, Sylow
40C2×#1157C2311yescharacteristic
41C2×#1157C2312yes—
42C22×D28—22no—
43C22×D28C2312yes—
44C2×C7×M16C2312yes—
45C2×C7×M16C2312yes—
46C7×#125—21no—
47C7×#125—22no—
48C7×#125—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D414yes—
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6493—22no—
53#6493—24no—
54C4×C22⋊D7—22no—
55C4×C22⋊D7—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
57#6489C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic7C2312yes—
59#6471—28no—
60#6471—44no—
61#6471—44no—
62C2×D56—22no—
63C2×D56—24no—
64C2×#1132—22no—
65C2×#1132—24no—
66#6461—24no—
67#6461—24no—
68#6460—22no—
69#6460—22no—
70#6458—24no—
71#6458—22no—
72#6458—22no—
73#6457—24no—
74#6457—24no—
75#6456—24no—
76#6456—22no—
77#6455—24no—
78#6455—22no—
79D7×C4⋊C4—22no—
80#6453—24no—
81#6450—22no—
82#6438D412yes—
83#6437—22no—
84#6437—21no—
85#6437—21no—
86#6437D411yescharacteristic
87C4×D28—22no—
88C4×D28D412yes—
89#6435—21no—
90C42×D7—21no—
91#6432D411yescharacteristic
92C4×Dic14D412yes—
93C7×C4⋊C8—22no—
94C7×#97—21no—
95C4×C7×C8—21no—
96C7⋊#95—22no—
97#6399—24no—
98#6399—44no—
99#6395—24no—
100#3512—71no—
101#3151—71no—
102#3038—71no—
103#2641—71no—
104#2006—74no—
105#1998D711yescharacteristic, complemented
106#1963—71no—
107#1883—74no—
108#1759—71no—
109C23×D7—22no—
110C22×C4×C7C2×D414yes—
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—21no—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C22×Dic7—22no—
116#1157—24no—
117#1157—22no—
118#1157—22no—
119#1157—24no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—24no—
123C2×D28—24no—
124C2×D28—24no—
125C2×D28—22no—
126C2×D28—42no—
127C2×D28—42no—
128C2×D28—84no—
129C2×D28C2×D411yescharacteristic
130C2×D28C2×D412yes—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—24no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic14C2×D412yes—
137C7×M16—22no—
138C7×M16—24no—
139C7×M16#4114yes—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—22no—
142C7×C4⋊C4—24no—
143C7×C4⋊C4—24no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D412yes—
149C22⋊Dic7—21no—
150(C2×D7)⋊C4—24no—
151(C2×D7)⋊C4—24no—
152(C2×D7)⋊C4—24no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154(C2×D7)⋊C4—22no—
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156(C2×D7)⋊C4—88no—
157C4⋊Dic7—24no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7C2×D412yes—
160Dic7⋊C4—24no—
161Dic7⋊C4—22no—
162C4×Dic7—24no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—21no—
165C4×Dic7—22no—
166C4×Dic7—22no—
167D56—48no—
168D56—44no—
169#1132—48no—
170#1132—44no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
173#553—142no—
174#553—144no—
175#552—142no—
176#541—141no—
177#540—141no—
178#537—72no—
179#532—71no—
180C2×#127—71no—
181#529—142no—
182C2×#125C2×D711yescharacteristic
183#520—72no—
184C4×#41—71no—
185#496—142no—
186#493—141no—
187#492—141no—
188#460—142no—
189#459—142no—
190#423C2×D711yescharacteristic
191C2×#104—72no—
192C2×#104—74no—
193#418—72no—
194C4×M16C2×D711yescharacteristic
195#394—144no—
196#390—74no—
197#376—71no—
198#343C2×D714yes—
199#339—72no—
200C23×C7C22×D411yescharacteristic
201C22×D7—22no—
202C22×D7—21no—
203C22×D7—48no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—44no—
206C2×C4×C7—24no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—44no—
209C2×C4×C7#12012yes—
210C2×C4×C7#12012yes—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×#4112yes—
214C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D7—44no—
216C22⋊D7—42no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—44no—
221C2×Dic7—42no—
222D28—21no—
223D28—21no—
224D28—24no—
225D28—42no—
226D28—42no—
227D28—44no—
228D28—82no—
229D28—84no—
230D28—84no—
231D28—84no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—42no—
234C4×D7—42no—
235C4×D7—82no—
236C4×D7—84no—
237Dic14—21no—
238Dic14—21no—
239Dic14—24no—
240C7×C8—24no—
241C7×C8—42no—
242C2×#41—71no—
243C2×#41—72no—
244C22×D4—72no—
245C22×D4—142no—
246AGL(1,ℤ/8)—148no—
247AGL(1,ℤ/8)—284no—
248AGL(1,ℤ/8)—284no—
249C2×SD16—142no—
250C2×SD16—144no—
251C2×D8—142no—
252C2×D8—144no—
253C2×M16C22×D712yes—
254C2×M16C22×D712yes—
255C4⋊Q8—71no—
256#127—71no—
257#127—142no—
258#127—141no—
259#127—141no—
260#126—144no—
261#126—144no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—144no—
266#124—72no—
267#123—144no—
268#123—144no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271#121—142no—
272#121—142no—
273#121—144no—
274#121—142no—
275#121—144no—
276C4×Q8—72no—
277C4×Q8—142no—
278C4×D4—72no—
279C4×D4—142no—
280C4×D4—144no—
281C4×D4—142no—
282C4×D4—144no—
283C4×D4—142no—
284#117—71no—
285#117—142no—
286#117—144no—
287#117—141no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4D2814yes—
290C2×C4⋊C4C22×D712yes—
291C2×C22⋊C4—148no—
292C2×C42—72no—
293C2×C42—141no—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296#104—144no—
297#104—284no—
298#102—144no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—142no—
302C22×C7—22no—
303C22×C7C2×#12011yescharacteristic
304C22×C7#55012yes—
305C2×D7—42no—
306C2×D7—41no—
307C2×D7—42no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—88no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—84no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—44no—
316C4×C7#53211yescharacteristic
317C4×C7#53511yescharacteristic
318C4×C7#54612yes—
319Dic7—41no—
320Dic7—42no—
321Dic7—42no—
322Dic7—82no—
323C24—142no—
324#41—142no—
325#41—144no—
326#41—144no—
327#41—142no—
328C2×Q8—71no—
329C2×Q8—72no—
330C2×D4—71no—
331C2×D4—72no—
332C2×D4—144no—
333C2×D4—141no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—142no—
336C2×D4—142no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—144no—
339C2×D4—144no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—282no—
342C2×D4—564no—
343C22×C4—144no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4C2×D2814yes—
349C22×C4C2×D2812yes—
350C22×C4C23×D711yescharacteristic
351SD16—288no—
352SD16—284no—
353D8—288no—
354D8—284no—
355M16—22no—
356M16—24no—
357M16#116114yes—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—72no—
365C4⋊C4—144no—
366C4⋊C4—144no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C22⋊C4—144no—
370C22⋊C4—144no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—141no—
373C22⋊C4—142no—
374C22⋊C4—142no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—568no—
377C42—144no—
378C42—142no—
379C42—141no—
380C42—142no—
381C42—142no—
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D712yes—
385C2×C7—22no—
386C2×C7#243111yescharacteristic
387C2×C7#302112yes—
388D7—82no—
389D7—81no—
390D7—162no—
391C23—142no—
392C23—141no—
393C23—288no—
394C23—282no—
395C23—284no—
396C23C22×D2811yescharacteristic
397Q8—141no—
398Q8—144no—
399Q8—141no—
400D4—141no—
401D4—144no—
402D4—141no—
403D4—282no—
404D4—284no—
405D4—282no—
406D4—284no—
407D4—282no—
408D4—562no—
409D4—564no—
410D4—564no—
411D4—564no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—284no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—562no—
424C2×C4—564no—
425C2×C4#644512yes—
426C2×C4#644512yes—
427C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
429C2×C4C2×#116112yes—
430C2×C4#655312yes—
431C8—24no—
432C8—42no—
433C7#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—282no—
436C22—281no—
437C22—282no—
438C22—282no—
439C22—282no—
440C22—568no—
441C22—562no—
442C22—564no—
443C22C2×#644511yescharacteristic
444C22#9026812yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—282no—
449C4—281no—
450C4—282no—
451C4—562no—
452C4#9032112yes—
453C4#9036511yescharacteristic
454C4#9041611yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—562no—
457C2—561no—
458C2—1122no—
459C2#1173407111yescharacteristic
460C2#1173616212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1998C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1998D7
hypocenterC7#25620
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743155C2semidirect
2. #11740512C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. #11735975C2semidirect
5. C7×#1998C2semidirect
6. #11728267C2semidirect
7. #11727620C2semidirect
8. #11726762C2semidirect
9. #11726759C2semidirect
105. #1998D7semidirect
433. C7#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
#117405122
#117365012
#117359752
C7×#19982
#117282672
#117276202
#117267622
#117267592
#256207