Finite Group Databasebeta

← #13407536

Subgroups — #13407536

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727418C214yesmaximal, complemented
7#11727417C214yesmaximal, complemented
8#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12C2×#6495C2214yes—
13C2×#6495C2212yes—
14#90389—21no—
15#90388—21no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90382—22no—
19#90205—24no—
20#90201C2212yes—
21#90195C2212yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C7×#394—24no—
25C7×#390C2214yes—
26C7×#376C2211yescharacteristic
27#89987C2212yes—
28#89848—21no—
29#89847—22no—
30#89846—22no—
31#89845—21no—
32#89844—22no—
33C2×#6379C2212yes—
34C2×#6379C2214yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89325C2214yes—
38#89318C2212yes—
39#25620—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×D4—22no—
41C22×C7×D4C2312yes—
42C2×#1157C2311yescharacteristic
43C2×#1157C2312yes—
44C7×#127—22no—
45C7×#127—21no—
46C7×#127—21no—
47C7×#125—21no—
48C7×#125—22no—
49C7×#125—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D414yes—
51C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C7×C22⋊C4—28no—
53C2×C42×C7C2312yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1142—24no—
56C2×#1142—22no—
57#6495—28no—
58#6495—44no—
59#6495—44no—
60C2×#1141—22no—
61C2×#1141—24no—
62#6493—22no—
63#6493—24no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65C4×C22⋊D7—24no—
66#6489C2311yescharacteristic
67C2×#1136C2312yes—
68C2×#1136C2312yes—
69#6461—24no—
70#6461—24no—
71#6460—22no—
72#6460—22no—
73#6458—24no—
74#6458—22no—
75#6458—22no—
76#6457—24no—
77#6457—24no—
78#6456—24no—
79#6456—22no—
80#6455—24no—
81#6455—22no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83#6453—24no—
84#6450—22no—
85#6438D412yes—
86#6437D411yescharacteristic
87C4×D28—22no—
88C4×D28D412yes—
89#6435—21no—
90C42×D7—21no—
91#6432D411yescharacteristic
92C4×Dic14D412yes—
93C7×#95—22no—
94#6406—24no—
95#6379—24no—
96#6379—44no—
97C4⋊(C7⋊C8)—22no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3512—71no—
101#3151—71no—
102#3038—71no—
103#2641D711yescharacteristic, complemented
104#2006—74no—
105#1998—71no—
106#1963—71no—
107#1883—74no—
108#1759—71no—
109C24×C7—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—24no—
114C2×C7×D4—42no—
115C2×C7×D4—42no—
116C2×C7×D4—84no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7C2×D414yes—
119C22×C4×C7C2×D412yes—
120C22×C4×C7C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—21no—
122C2×C22⋊D7—22no—
123#1157—24no—
124#1157—22no—
125#1157—22no—
126#1157—24no—
127C2×D28—24no—
128C2×D28—22no—
129C2×D28C2×D411yescharacteristic
130C2×D28C2×D412yes—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—24no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic14C2×D412yes—
137C7×C4⋊C4—24no—
138C7×C4⋊C4—24no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—88no—
142C42×C7—22no—
143C42×C7—22no—
144C42×C7C2×D412yes—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—21no—
148#1142—48no—
149#1142—44no—
150#1141—48no—
151#1141—44no—
152(C2×D7)⋊C4—24no—
153(C2×D7)⋊C4—24no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic7—24no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7C2×D412yes—
161Dic7⋊C4—24no—
162Dic7⋊C4—22no—
163C4×Dic7—24no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—21no—
166#1136—22no—
167#1136—24no—
168#1136#4114yes—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
173#553—142no—
174#553—144no—
175#552—142no—
176#541—141no—
177#540—141no—
178#537—72no—
179#532—71no—
180C2×#127C2×D711yescharacteristic
181#529—142no—
182C2×#125C2×D711yescharacteristic
183#520—72no—
184C4×#41—71no—
185#496—142no—
186#493—141no—
187#492—141no—
188#460—142no—
189#459—142no—
190#423—71no—
191C2×#104—72no—
192C2×#104—74no—
193#418—72no—
194C4×M16—71no—
195#394—24no—
196#390C2×D714yes—
197#376C2×D711yescharacteristic
198#343—74no—
199#339—72no—
200C23×C7—48no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—44no—
203C23×C7C22×D411yescharacteristic
204C22×D7—22no—
205C22×D7—21no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—42no—
208C7×D4—44no—
209C7×D4—84no—
210C7×D4—84no—
211C2×C4×C7—24no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—44no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7#12012yes—
217C2×C4×C7#12012yes—
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C2×#4112yes—
221C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D7—44no—
223C22⋊D7—42no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—21no—
227D28—21no—
228D28—21no—
229D28—24no—
230D28—82no—
231D28—84no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—42no—
234C4×D7—42no—
235C4×D7—82no—
236C4×D7—84no—
237Dic14—21no—
238Dic14—21no—
239Dic14—24no—
240C7⋊C8—24no—
241C7⋊C8—42no—
242C2×#41—71no—
243C2×#41—72no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4C22×D712yes—
246AGL(1,ℤ/8)—148no—
247AGL(1,ℤ/8)—284no—
248AGL(1,ℤ/8)—284no—
249C2×SD16—142no—
250C2×SD16—144no—
251C2×D8—142no—
252C2×D8—144no—
253C2×M16—72no—
254C2×M16—72no—
255C4⋊Q8—71no—
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—71no—
260#126—144no—
261#126—144no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—144no—
266#124—72no—
267#123—144no—
268#123—144no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271#121—142no—
272#121—142no—
273#121—144no—
274#121—142no—
275#121—144no—
276C4×Q8—72no—
277C4×Q8—142no—
278C4×D4—72no—
279C4×D4—142no—
280C4×D4—144no—
281C4×D4—142no—
282C4×D4—144no—
283C4×D4—142no—
284#117—71no—
285#117—142no—
286#117—144no—
287#117—141no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
290C2×C4⋊C4C22×D712yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C42—141no—
293C2×C42C22×D712yes—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295C4⋊C8—142no—
296#104—144no—
297#104—284no—
298#102—144no—
299#97—141no—
300C4×C8—141no—
301#95—22no—
302C22×C7—22no—
303C22×C7—88no—
304C22×C7—82no—
305C22×C7—84no—
306C22×C7C2×#12011yescharacteristic
307C22×C7#55012yes—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—41no—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—42no—
312C2×D7—42no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—44no—
316C4×C7—82no—
317C4×C7#53211yescharacteristic
318C4×C7#53511yescharacteristic
319C4×C7#54612yes—
320Dic7—41no—
321Dic7—42no—
322Dic7—42no—
323C24—22no—
324#41—142no—
325#41—144no—
326#41—144no—
327#41—142no—
328C2×Q8—71no—
329C2×Q8—72no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—71no—
337C2×D4—72no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—144no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—142no—
342C2×D4—142no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—144no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4C2×C22⋊D714yes—
349C22×C4C2×C22⋊D712yes—
350C22×C4C23×D711yescharacteristic
351SD16—288no—
352SD16—284no—
353D8—288no—
354D8—284no—
355M16—74no—
356M16—142no—
357M16—144no—
358C2×C8—142no—
359C2×C8—142no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—72no—
365C4⋊C4—144no—
366C4⋊C4—144no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—144no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—144no—
373C22⋊C4—141no—
374C22⋊C4—142no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—142no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—144no—
380C42—142no—
381C42—141no—
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D712yes—
385C2×C7—22no—
386C2×C7—162no—
387C2×C7#243111yescharacteristic
388C2×C7#302112yes—
389D7—82no—
390D7—81no—
391C23—48no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—142no—
395C23—141no—
396C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
397Q8—141no—
398Q8—141no—
399Q8—144no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—141no—
406D4—141no—
407D4—144no—
408D4—282no—
409D4—284no—
410D4—562no—
411D4—564no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—142no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—562no—
424C2×C4—564no—
425C2×C4#650012yes—
426C2×C4#650012yes—
427C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
429C2×C4D7×#4112yes—
430C2×C4#655312yes—
431C8—144no—
432C8—282no—
433C7#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—282no—
439C22—282no—
440C22—282no—
441C22—282no—
442C22—281no—
443C22C2×#650011yescharacteristic
444C22#9052512yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—282no—
450C4—282no—
451C4—281no—
452C4#9035911yescharacteristic
453C4#9036511yescharacteristic
454C4#9036712yes—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2—562no—
458C2—561no—
459C2#1174040311yescharacteristic
460C2#1174084012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2641C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2641D7
hypocenterC7#25620
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743155C2semidirect
2. C7×#2641C2semidirect
3. #11740610C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. #11729496C2semidirect
6. #11727418C2semidirect
7. #11727417C2semidirect
8. #11727194C2semidirect
9. #11727184C2semidirect
103. #2641D7semidirect
433. C7#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
C7×#26412
#117406102
#117406082
#117294962
#117274182
#117274172
#117271942
#117271842
#256207