Finite Group Databasebeta

← #13407538

Subgroups — #13407538

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729611C214yesmaximal, complemented
6#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729420C214yesmaximal, complemented
9C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538—22no—
17C7×#535C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520C2212yes—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×#6514C2214yes—
24C2×#6499C2212yes—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2214yes—
27C2×#6407C2212yes—
28#89984—22no—
29#89865—21no—
30#89865—21no—
31#89864—21no—
32#89848—21no—
33#89841—22no—
34#89832—22no—
35#89776C2214yes—
36#89746C2212yes—
37#89725—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89327C2214yes—
42#89325C2212yes—
43#25621—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41C2312yes—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7D412yes—
48C22×Dic14C2312yes—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127—22no—
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#126—24no—
55C7×#125D412yes—
56C7×#124—24no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#123—24no—
60C7×#123—24no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#120—24no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—24no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C7×#117—22no—
84C7×#117—22no—
85C7×#117C2312yes—
86C2×C7×C4⋊C4—22no—
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic7—24no—
91#6514—28no—
92#6514—44no—
93C2×#1144—24no—
94#6499—44no—
95C2×#1142—24no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2312yes—
100C2×#1136C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6411—44no—
107#6407—24no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—24no—
110#6384—24no—
111#6384—24no—
112#6377—21no—
113#6377—21no—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3506D711yescharacteristic
117#3152—71no—
118#3139—71no—
119#2547—71no—
120#2004—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1882—74no—
124C4×#100—71no—
125C24×C7C2×D412yes—
126C7×#41—24no—
127C7×#41—24no—
128C7×#41—84no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—24no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—44no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—24no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—48no—
183#1144—48no—
184#1142—48no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4×Dic7—24no—
191#1136—22no—
192#1136—22no—
193#1136—22no—
194#1136#4114yescomplemented
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×#137—74no—
198#559—22no—
199#556—21no—
200#555—21no—
201#553—22no—
202#550—21no—
203#547—21no—
204#538—22no—
205#535C2×D712yes—
206#533C2×D711yescharacteristic
207#532C2×D711yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×#124—72no—
210#525—22no—
211#520C2×D712yes—
212C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
213#497—142no—
214#494—141no—
215#492—141no—
216#491—142no—
217#487—141no—
218#487—141no—
219C2×#104—74no—
220#419—74no—
221C2×#100—72no—
222C4×M16—71no—
223C4×M16—71no—
224#397—142no—
225#391—72no—
226#380—142no—
227C4×C4⋊C4—71no—
228#343—72no—
229#339—74no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C7×Q8—24no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—81no—
240C7×D4—24no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—81no—
247C7×D4—84no—
248C7×D4—84no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—44no—
256C2×C4×C7—44no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7—84no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274Dic14—44no—
275Dic14—44no—
276C7⋊C8—24no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41C22×D712yes—
280C22×Q8—72no—
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D712yes—
283#137—148no—
284#137—284no—
285C2×Q16—144no—
286C2×SD16—144no—
287C2×M16—72no—
288C2×M16—72no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296#127—22no—
297#127C22⋊D711yescharacteristic
298#126—24no—
299#125C22⋊D712yes—
300#124—24no—
301#124—22no—
302#124—284no—
303#124C22⋊D712yes—
304#123—24no—
305#123—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309#121—22no—
310#121—24no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#120—24no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117C22×D712yes—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
338C2×C42—72no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#104—284no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343#100—144no—
344#97—141no—
345#97—141no—
346C4×C8—141no—
347C4×C8—141no—
348#95—141no—
349#95—144no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7#53211yescharacteristic
362C22×C7#53511yescharacteristic
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7#45512yes—
371C4×C7#54612yes—
372C4×C7#55012yes—
373Dic7—82no—
374Dic7—82no—
375C24C2×C22⋊D712yes—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—144no—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D712yes—
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407Q16—288no—
408SD16—288no—
409M16—74no—
410M16—142no—
411M16—142no—
412M16—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—282no—
425C4⋊C4—281no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—288no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—144no—
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—82no—
450C2×C7—82no—
451C2×C7#243111yescharacteristic
452C2×C7C2×#45511yescharacteristic
453C2×C7#302211yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—284no—
465Q8—284no—
466D4—24no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4#651611yescharacteristic
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4#651611yescharacteristic
495C2×C4#651611yescharacteristic
496C2×C4D7×#4112yes—
497C2×C4#655312yes—
498C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
500C8—144no—
501C8—282no—
502C7#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22#9052111yescharacteristic
514C22#9052311yescharacteristic
515C22C2×#651611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—562no—
524C4—562no—
525C4#9001412yes—
526C4#9052012yes—
527C4#9052512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#1174153711yescharacteristic
533C2C2×#9001411yescharacteristic
534C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#25621
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11740733C2semidirect
4. #11739827C2semidirect
5. #11729611C2semidirect
6. #11729595C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11729420C2semidirect
9. C4×#6407C2semidirect
194. #1136#41semidirect
502. C7#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407822
#117407332
#117398272
#117296112
#117295952
#117295722
#117294202
C4×#64072
#256217