Finite Group Databasebeta

← #13407541

Subgroups — #13407541

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728140C214yesmaximal, complemented
7#11728119C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90521C2212yes—
12#90518C2212yes—
13C2×#6514C2214yes—
14#90423—21no—
15#90409—21no—
16#90372—22no—
17#90308—22no—
18#90297—22no—
19#90256—22no—
20#90254—21no—
21#90246—21no—
22C2×#6438C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104C2214yes—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2212yes—
30#89892C2214yes—
31#89864—21no—
32#89848—21no—
33#89832—22no—
34#89759—22no—
35#89701C2212yes—
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89475—22no—
38#89453—21no—
39#89453—21no—
40#89446—22no—
41#89349C2212yes—
42#89318C2214yes—
43#25621—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C2×#1159—22no—
46C22×D28C2311yescharacteristic
47C22×C4×D7D412yes—
48C22×Dic14C2312yes—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#124D412yes—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6514—28no—
61#6514—44no—
62#6510—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64C2×#1144—24no—
65#6503—22no—
66#6502—24no—
67#6501—22no—
68#6500—24no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—24no—
71C2×#1142—24no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76#6489—22no—
77#6489C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84C2×#1136C2312yes—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6455—22no—
88#6449—24no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92#6438—44no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6433D412yes—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×#104—44no—
107C7×#97—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—24no—
111#6397—24no—
112#6390—24no—
113#6390—24no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3506—71no—
117#3152—71no—
118#3139—71no—
119#2547—71no—
120#2004—74no—
121#1986—71no—
122#1980D711yescharacteristic, complemented
123#1882—74no—
124C4×#100—71no—
125C23×D7C2×D412yes—
126C7×#41—24no—
127C7×#41—24no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143#1159—84no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—21no—
157C7×M16—22no—
158C7×M16—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—42no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7—24no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—22no—
172#1144—48no—
173#1142—48no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—48no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—22no—
194#1136—22no—
195#1136#4114yescomplemented
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×#137—74no—
198#559—142no—
199#556—141no—
200#555—141no—
201#553—142no—
202#550—141no—
203#547—141no—
204#538—142no—
205#535—72no—
206#533—71no—
207#532C2×D711yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×#124—72no—
210#525—142no—
211#520—72no—
212C2×C4×D4—71no—
213#497—142no—
214#494—141no—
215#492—141no—
216#491—142no—
217#487—141no—
218#487—141no—
219C2×#104C2×D714yes—
220#419—74no—
221C2×#100—72no—
222C4×M16—71no—
223C4×M16C2×D711yescharacteristic
224#397—142no—
225#391—72no—
226#380—142no—
227C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
228#343—72no—
229#339—74no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C7×Q8—24no—
238C7×D4—24no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—81no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4112yes—
257C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D7—84no—
259C22⋊D7—84no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—84no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—82no—
272Dic14—42no—
273Dic14—44no—
274Dic14—44no—
275Dic14—81no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—24no—
278C2×#41—142no—
279C2×#41C22×D712yes—
280C22×Q8—72no—
281C22×D4—71no—
282C23×C4—72no—
283#137—148no—
284#137—284no—
285C2×Q16—144no—
286C2×SD16—144no—
287C2×M16—72no—
288C2×M16C22×D712yes—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8D2811yescharacteristic
296#127—142no—
297#127D2811yescharacteristic
298#126—144no—
299#125—72no—
300#124—144no—
301#124—142no—
302#124—284no—
303#124D2812yes—
304#123—144no—
305#123—144no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—144no—
315#120—144no—
316C4×Q8—142no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328#117—72no—
329#117—142no—
330#117—142no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42C22×D712yes—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#104—44no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343#100—144no—
344#97—21no—
345#97—141no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—141no—
348#95—21no—
349#95—144no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7#53211yescharacteristic
357C22×C7#53511yescharacteristic
358C2×D7—44no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—82no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—82no—
368C4×C7#45512yes—
369C4×C7#54612yes—
370C4×C7#55012yes—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—82no—
375C24—72no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—564no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—144no—
385C2×Q8C2×D2812yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4C2×D2812yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—72no—
399C22×C4—144no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—284no—
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407Q16—288no—
408SD16—288no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—74no—
412M16—142no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—281no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—288no—
440C42—24no—
441C42—144no—
442C42—142no—
443C42C2×D2811yescharacteristic
444C42C2×D2811yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—82no—
450C2×C7#243111yescharacteristic
451C2×C7C2×#45511yescharacteristic
452C2×C7#302211yescharacteristic
453D7—82no—
454C23—22no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—142no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23C2×D4×D711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—282no—
463Q8—284no—
464Q8—284no—
465Q8—561no—
466D4—24no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—564no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—284no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4—564no—
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4C22×D2811yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4#654812yes—
499C2×C4D7×#4112yes—
500C8—42no—
501C8—144no—
502C7#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—284no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—562no—
513C22C2×#644511yescharacteristic
514C22#9035911yescharacteristic
515C22#9040611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—282no—
524C4—562no—
525C4#8959712yes—
526C4#9024512yes—
527C4#9029012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—562no—
532C2#1173375811yescharacteristic
533C2C2×#8959711yescharacteristic
534C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#25621
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740733C2semidirect
3. #11735982C2semidirect
4. #11731247C2semidirect
5. C7×#1980C2semidirect
6. #11728140C2semidirect
7. #11728119C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
122. #1980D7semidirect
195. #1136#41semidirect
502. C7#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407332
#117359822
#117312472
C7×#19802
#117281402
#117281192
C4×#63972
#117272472
#256217