Finite Group Databasebeta

← #13407542

Subgroups — #13407542

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727838C214yesmaximal, complemented
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726758C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90496C2212yes—
12C2×#6499C2212yes—
13#90482—22no—
14C2×#6472C2214yes—
15#90254—21no—
16#90250—22no—
17#90249—22no—
18#90244—21no—
19#90242—21no—
20#90233—21no—
21#90195C2212yes—
22#90185—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2212yes—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89984—22no—
30C2×#6399C2214yes—
31#89892C2214yes—
32#89746C2212yes—
33#89725—22no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89487—22no—
36#89475—22no—
37#89471—21no—
38#89465—21no—
39#89453—21no—
40#89453—21no—
41C7×#343C2212yes—
42#89350C2214yes—
43#25621—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D412yes—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157C2312yes—
48C22×Dic14C2312yes—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4D412yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6516—24no—
59C2×C22⋊Dic7—24no—
60#6503—22no—
61#6501—22no—
62#6501—22no—
63#6499—22no—
64#6499—44no—
65#6493—22no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68#6492—24no—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C4×C22⋊D7—24no—
71#6489—22no—
72#6489C2312yes—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76#6487—22no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×C4×Dic7C2312yes—
80#6472—28no—
81#6472—44no—
82C2×Dic28—24no—
83C2×#1132—24no—
84#6456—22no—
85#6455—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6450—22no—
88#6448—24no—
89#6447—24no—
90#6446—24no—
91#6442—24no—
92#6438D412yes—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96#6433D412yes—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×#100—24no—
107C7×#97—21no—
108C7×#97—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—24no—
113#6399—44no—
114#6390—24no—
115#6390—24no—
116#3506—71no—
117#3152—71no—
118#3139—71no—
119#2547—71no—
120#2004—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1882—74no—
124C4×#100D711yescharacteristic, complemented
125C24×C7C2×D412yes—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—44no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142#1157—24no—
143#1157—24no—
144#1157—84no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C7×M16—22no—
158C7×M16—22no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16#4114yescomplemented
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—48no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—42no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—24no—
195Dic28—48no—
196#1132—48no—
197C2×#137—74no—
198#559—142no—
199#556—141no—
200#555—141no—
201#553—142no—
202#550—141no—
203#547—141no—
204#538—142no—
205#535—72no—
206#533—71no—
207#532—71no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×#124—72no—
210#525—142no—
211#520—72no—
212C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
213#497—142no—
214#494—141no—
215#492—141no—
216#491—142no—
217#487—141no—
218#487—141no—
219C2×#104—74no—
220#419—74no—
221C2×#100C2×D712yes—
222C4×M16C2×D711yescharacteristic
223C4×M16C2×D711yescharacteristic
224#397—142no—
225#391—72no—
226#380—142no—
227C4×C4⋊C4—71no—
228#343C2×D712yes—
229#339—74no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—82no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D7—42no—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—84no—
256C22⋊D7—84no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266D28—24no—
267D28—42no—
268D28—81no—
269C4×D7—44no—
270C4×D7—84no—
271Dic14—24no—
272Dic14—42no—
273Dic14—44no—
274Dic14—44no—
275Dic14—81no—
276C7×C8—24no—
277C7×C8—42no—
278C2×#41—72no—
279C2×#41—142no—
280C22×Q8—72no—
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C23×C4D2812yes—
283#137—148no—
284#137—284no—
285C2×Q16—144no—
286C2×SD16—144no—
287C2×M16C22×D712yes—
288C2×M16C22×D712yes—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296#127—71no—
297#127—142no—
298#126—144no—
299#125—72no—
300#124—72no—
301#124—144no—
302#124—142no—
303#124—284no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—144no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—141no—
314#121—141no—
315#120—144no—
316C4×Q8—142no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328#117—72no—
329#117—142no—
330#117—142no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C22⋊C4D2812yes—
338C2×C42—72no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#104—284no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343#100—24no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—141no—
349#95—144no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7#53211yescharacteristic
359C22×C7#53511yescharacteristic
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7#45512yes—
368C4×C7#54612yes—
369C4×C7#55012yes—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—82no—
374Dic7—82no—
375C24C2×D2812yes—
376#41—144no—
377#41—144no—
378#41—564no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—144no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—72no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—144no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4C2×D2811yescharacteristic
404C22×C4C2×D2812yes—
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407Q16—288no—
408SD16—288no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16#115714yescomplemented
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—282no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—281no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—288no—
440C42—144no—
441C42—142no—
442C42—144no—
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—82no—
450C2×C7#243111yescharacteristic
451C2×C7C2×#45511yescharacteristic
452C2×C7#302211yescharacteristic
453D7—82no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—142no—
460C23C22×D2811yescharacteristic
461Q8—144no—
462Q8—282no—
463Q8—284no—
464Q8—284no—
465Q8—561no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—144no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—282no—
472D4—561no—
473D4—564no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—564no—
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4C2×#115712yes—
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4#655312yes—
500C8—24no—
501C8—42no—
502C7#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22#9016811yescharacteristic
514C22C2×#644511yescharacteristic
515C22#9021611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—562no—
524C4—562no—
525C4#8951812yes—
526C4#9024112yes—
527C4#9024412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—562no—
532C2#1173103111yescharacteristic
533C2C2×#8951811yescharacteristic
534C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25621
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739827C2semidirect
3. #11735983C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
5. C4×C7×#100C2semidirect
6. #11727838C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
8. #11727621C2semidirect
9. #11726758C2semidirect
124. C4×#100D7semidirect
160. C7×M16#41semidirect
412. M16#1157semidirect
502. C7#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
#117398272
#117359832
#117359822
C4×C7×#1002
#117278382
#117276222
#117276212
#117267582
#256217