Finite Group Databasebeta

← #13407547

Subgroups — #13407547

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729610C214yesmaximal, complemented
6#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729421C214yesmaximal, complemented
9C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538—22no—
17C7×#535C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520C2212yes—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×#6512C2214yes—
24C2×#6503C2212yes—
25C2×#6493—22no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2214yes—
28C2×#6407C2212yes—
29#89860—21no—
30#89860—21no—
31#89857—21no—
32#89845—21no—
33#89839—22no—
34#89830—22no—
35#89773C2214yes—
36#89760C2212yes—
37#89732—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89327C2214yes—
42#89325C2212yes—
43#25622—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41C2312yes—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7D412yes—
48C22×C22⋊D7—24no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×#127—22no—
56C7×#127D411yescharacteristic, complemented
57C7×#126—24no—
58C7×#125D412yescomplemented
59C7×#124—24no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124D412yescomplemented
62C7×#123—24no—
63C7×#123—24no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—24no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#120—24no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×D4—24no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—24no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117C2312yes—
89C2×C7×C4⋊C4—22no—
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C7×C22⋊C4D412yes—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6512—28no—
94#6512—44no—
95C2×#1143—24no—
96#6503—44no—
97C2×#1141—24no—
98#6493—48no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2312yes—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2312yes—
104#6437—21no—
105#6437—21no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6411—44no—
109#6407—24no—
110C7⋊#95—21no—
111#6383—24no—
112#6383—24no—
113#6377—21no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3506D711yescharacteristic, complemented
118#3151—71no—
119#3138—71no—
120#2541—71no—
121#2002—74no—
122#1986—71no—
123#1980—71no—
124#1883—74no—
125C4×#100—71no—
126C24×C7C2×D412yes—
127C23×D7—22no—
128C7×#41—24no—
129C7×#41—24no—
130C7×#41—84no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—44no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—48no—
154C2×C22⋊D7—48no—
155C2×C22⋊D7—84no—
156C22×Dic7—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—44no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—82no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C42×C7—24no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192#1143—48no—
193#1141—48no—
194(C2×D7)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4×Dic7—24no—
197#1136—22no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200#1136#4114yescomplemented
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
204#559—22no—
205#556—21no—
206#555—21no—
207#553—22no—
208#550—21no—
209#547—21no—
210#538—22no—
211#535C2×D712yes—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#532C2×D711yescharacteristic
214C2×#127—72no—
215C2×#127—71no—
216#525—22no—
217C2×#121—142no—
218#520C2×D712yes—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#496—142no—
221#493—141no—
222#492—141no—
223#490—142no—
224#486—141no—
225#486—141no—
226C2×#104—74no—
227#418—74no—
228C2×#100—72no—
229C4×M16—71no—
230C4×M16—71no—
231#392—142no—
232#390—72no—
233C4×C4⋊C4—71no—
234#343—72no—
235#339—74no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—44no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C7×Q8—24no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C7×D4—24no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—81no—
258C7×D4—84no—
259C7×D4—84no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—44no—
267C2×C4×C7—44no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7—84no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4112yes—
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D7—816no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283D28—44no—
284D28—44no—
285D28—82no—
286D28—82no—
287D28—82no—
288D28—82no—
289C7⋊C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41C22×D712yes—
293C22×D4—72no—
294C22×D4—144no—
295C22×D4—141no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4C22⋊D712yes—
299AGL(1,ℤ/8)—148no—
300AGL(1,ℤ/8)—284no—
301C2×SD16—144no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16—72no—
305C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
306C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
307C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
308#127—22no—
309#127—141no—
310#127—141no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127—284no—
314#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
315#126—24no—
316#125C22⋊D712yescomplemented
317#124—24no—
318#124—22no—
319#124C22⋊D712yescomplemented
320#123—24no—
321#123—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—288no—
332#120—24no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117C22×D712yes—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—144no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
353C2×C42—72no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#104—284no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358#100—144no—
359#97—141no—
360#97—141no—
361C4×C8—141no—
362C4×C8—141no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7#53211yescharacteristic
376C22×C7#53511yescharacteristic
377C2×D7—84no—
378C2×D7—84no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7#45312yes—
390C4×C7#54612yes—
391C4×C7#55012yes—
392Dic7—44no—
393C24—142no—
394C24C2×C22⋊D712yes—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—288no—
416C2×D4—288no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4—281no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—562no—
422C2×D4—564no—
423C2×D4C2×C22⋊D712yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—288no—
435D8—288no—
436M16—74no—
437M16—142no—
438M16—142no—
439M16—142no—
440C2×C8—142no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—288no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—144no—
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7—82no—
474C2×C7#243111yescharacteristic
475C2×C7C2×#45311yescharacteristic
476C2×C7#302111yescharacteristic
477D7—162no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—284no—
485C23—284no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—284no—
503D4—284no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507D4—5616no—
508D4—562no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4#651611yescharacteristic
524C2×C4#651611yescharacteristic
525C2×C4#651611yescharacteristic
526C2×C4#651611yescharacteristic
527C2×C4D7×#4112yes—
528C2×C4#655312yes—
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—144no—
532C8—282no—
533C7#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—564no—
545C22—564no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22#9052111yescharacteristic
550C22#9052311yescharacteristic
551C22C2×#651611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—284no—
560C4#9001312yes—
561C4#9052012yes—
562C4#9052512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—1122no—
568C2#1174153711yescharacteristic
569C2C2×#9001311yescharacteristic
570C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#25622
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11740732C2semidirect
4. #11739823C2semidirect
5. #11729610C2semidirect
6. #11729595C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11729421C2semidirect
9. C4×#6407C2semidirect
52. C7×C4⋊Q8D4semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
56. C7×#127D4semidirect
58. C7×#125D4semidirect
61. C7×#124D4semidirect
117. #3506D7semidirect
200. #1136#41semidirect
305. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
306. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
307. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
314. #127C22⋊D7semidirect
316. #125C22⋊D7semidirect
319. #124C22⋊D7semidirect
533. C7#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407812
#117407322
#117398232
#117296102
#117295952
#117295722
#117294212
C4×#64072
#256227