Finite Group Databasebeta

← #13407550

Subgroups — #13407550

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728139C214yesmaximal, complemented
7#11728120C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90521C2212yes—
12#90518C2212yes—
13C2×#6512C2214yes—
14#90423—21no—
15#90409—21no—
16#90372—22no—
17#90308—22no—
18#90297—22no—
19#90256—22no—
20#90254—21no—
21#90246—21no—
22C2×#6458—22no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2212yes—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2214yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89903C2214yes—
31C2×#6397C2212yes—
32#89857—21no—
33#89845—21no—
34#89830—22no—
35#89711C2212yes—
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89485—22no—
38#89466—21no—
39#89466—21no—
40#89443—22no—
41#89349C2212yes—
42#89318C2214yes—
43#25622—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C2×#1159—22no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28—24no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7D412yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×#127D411yescharacteristic, complemented
55C7×#124D412yescomplemented
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6512—28no—
64#6512—44no—
65#6510—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67C2×#1143—24no—
68#6503—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6500—24no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—24no—
74C2×#1141—24no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79#6489—22no—
80#6489C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×#1136C2312yes—
86#6461—24no—
87#6460—22no—
88#6458—48no—
89#6455—22no—
90#6449—24no—
91#6448—24no—
92#6446—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437—44no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103#6433D412yescomplemented
104#6432D411yescharacteristic, complemented
105#6432D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C7×#104—44no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C7×#95—21no—
112#6397—24no—
113#6395—24no—
114#6395—24no—
115#6377—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3506—71no—
118#3151—71no—
119#3138—71no—
120#2541—71no—
121#2002—74no—
122#1986—71no—
123#1980D711yescharacteristic, complemented
124#1883—74no—
125C4×#100—71no—
126C23×D7—22no—
127C23×D7C2×D412yes—
128C7×#41—24no—
129C7×#41—24no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144#1159—84no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—48no—
155C2×D28—48no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28—84no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C7×M16—22no—
168C7×M16—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7—24no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—22no—
182#1143—48no—
183#1141—48no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200#1136—22no—
201#1136#4114yescomplemented
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
204#559—142no—
205#556—141no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—141no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—72no—
212#533—71no—
213#532C2×D711yescharacteristic
214C2×#127—72no—
215C2×#127—71no—
216#525—142no—
217C2×#121—142no—
218#520—72no—
219C2×C4×D4—71no—
220#496—142no—
221#493—141no—
222#492—141no—
223#490—142no—
224#486—141no—
225#486—141no—
226C2×#104C2×D714yes—
227#418—74no—
228C2×#100—72no—
229C4×M16—71no—
230C4×M16C2×D711yescharacteristic
231#392—142no—
232#390—72no—
233C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234#343—72no—
235#339—74no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C7×Q8—24no—
249C7×D4—24no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—81no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D7—84no—
270C22⋊D7—84no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—84no—
276D28—42no—
277D28—44no—
278D28—42no—
279D28—44no—
280D28—82no—
281D28—82no—
282D28—82no—
283D28—816no—
284D28—82no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—82no—
287Dic14—42no—
288Dic14—81no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—24no—
291C2×#41—142no—
292C2×#41C22×D712yes—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—72no—
295C22×D4—144no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C23×C4—72no—
299AGL(1,ℤ/8)—148no—
300AGL(1,ℤ/8)—284no—
301C2×SD16—144no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16C22×D712yes—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
308#127—142no—
309#127—141no—
310#127—141no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127—284no—
314#127D2811yescharacteristic, complemented
315#126—144no—
316#125—72no—
317#124—144no—
318#124—142no—
319#124D2812yescomplemented
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—288no—
332#120—144no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—72no—
346#117—142no—
347#117—142no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—144no—
353C2×C42C22×D712yes—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#104—44no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358#100—144no—
359#97—21no—
360#97—141no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—141no—
363#95—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#53211yescharacteristic
371C22×C7#53511yescharacteristic
372C2×D7—44no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—84no—
378C2×D7—84no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—44no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7#45312yes—
388C4×C7#54612yes—
389C4×C7#55012yes—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393C24—72no—
394C24—142no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—564no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8C2×D2812yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—288no—
416C2×D4—288no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4—281no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—562no—
422C2×D4—564no—
423C2×D4C2×D2812yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—284no—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—288no—
435D8—288no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—74no—
439M16—142no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—288no—
463C42—24no—
464C42—144no—
465C42—142no—
466C42C2×D2811yescharacteristic
467C42C2×D2811yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7#243111yescharacteristic
474C2×C7C2×#45311yescharacteristic
475C2×C7#302111yescharacteristic
476D7—82no—
477D7—162no—
478C23—22no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—284no—
485C23—284no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—282no—
492Q8—561no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—282no—
501D4—284no—
502D4—562no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—5616no—
506D4—564no—
507D4—564no—
508D4—562no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4C22×D2811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654812yes—
530C2×C4D7×#4112yes—
531C8—42no—
532C8—144no—
533C7#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—284no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—562no—
544C22—564no—
545C22—564no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C22#9035911yescharacteristic
551C22#9040611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4#8959412yes—
561C4#9024512yes—
562C4#9029012yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—562no—
567C2—1122no—
568C2#1173375811yescharacteristic
569C2C2×#8959411yescharacteristic
570C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#25622
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11735971C2semidirect
4. #11731244C2semidirect
5. C7×#1980C2semidirect
6. #11728139C2semidirect
7. #11728120C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×#127D4semidirect
55. C7×#124D4semidirect
103. #6433D4semidirect
104. #6432D4semidirect
105. #6432D4semidirect
123. #1980D7semidirect
201. #1136#41semidirect
307. C4⋊Q8D28semidirect
314. #127D28semidirect
319. #124D28semidirect
533. C7#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407322
#117359712
#117312442
C7×#19802
#117281392
#117281202
C4×#63972
#117272472
#256227