Finite Group Databasebeta

← #13407551

Subgroups — #13407551

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727836C214yesmaximal, complemented
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726759C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90496C2212yes—
12C2×#6503C2212yes—
13#90482—22no—
14C2×#6493—22no—
15C2×#6471C2214yes—
16#90254—21no—
17#90250—22no—
18#90249—22no—
19#90244—21no—
20#90242—21no—
21#90233—21no—
22#90195C2212yes—
23#90185—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C7×#100C2212yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2214yes—
31#89903C2214yes—
32#89760C2212yes—
33#89732—22no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89485—22no—
36#89484—22no—
37#89467—21no—
38#89466—21no—
39#89466—21no—
40#89465—21no—
41C7×#343C2212yes—
42#89350C2214yes—
43#25622—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D412yes—
46C22×C22⋊D7—24no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D412yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6516—24no—
62#6503—22no—
63#6503—44no—
64#6501—22no—
65#6501—22no—
66#6499—22no—
67#6493—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—48no—
71#6492—24no—
72C4×C22⋊D7—24no—
73C4×C22⋊D7—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75#6489—22no—
76#6489C2312yes—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×C4×Dic7C2312yes—
82#6471—28no—
83#6471—44no—
84C2×D56—24no—
85C2×#1132—24no—
86#6456—22no—
87#6455—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6450—22no—
90#6448—24no—
91#6447—24no—
92#6446—24no—
93#6442—24no—
94#6438D412yescomplemented
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437D411yescharacteristic, complemented
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102#6433D412yescomplemented
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104#6432D411yescharacteristic, complemented
105#6432D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C7×#100—24no—
109C7×#97—21no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C7⋊#95—21no—
114#6399—44no—
115#6395—24no—
116#6395—24no—
117#3506—71no—
118#3151—71no—
119#3138—71no—
120#2541—71no—
121#2002—74no—
122#1986—71no—
123#1980—71no—
124#1883—74no—
125C4×#100D711yescharacteristic, complemented
126C24×C7C2×D412yes—
127C23×D7—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—48no—
143C2×C22⋊D7—48no—
144C2×C22⋊D7—84no—
145C22×Dic7—22no—
146#1157—24no—
147#1157—24no—
148#1157—84no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—22no—
168C7×M16—22no—
169C7×M16—22no—
170C7×M16#4114yescomplemented
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—22no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—48no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—24no—
201D56—48no—
202#1132—48no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
204#559—142no—
205#556—141no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—141no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—72no—
212#533—71no—
213#532—71no—
214C2×#127—72no—
215C2×#127—71no—
216#525—142no—
217C2×#121—142no—
218#520—72no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#496—142no—
221#493—141no—
222#492—141no—
223#490—142no—
224#486—141no—
225#486—141no—
226C2×#104—74no—
227#418—74no—
228C2×#100C2×D712yes—
229C4×M16C2×D711yescharacteristic
230C4×M16C2×D711yescharacteristic
231#392—142no—
232#390—72no—
233C4×C4⋊C4—71no—
234#343C2×D712yes—
235#339—74no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4112yes—
263C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D7—42no—
265C22⋊D7—42no—
266C22⋊D7—84no—
267C22⋊D7—84no—
268C22⋊D7—816no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275D28—24no—
276D28—44no—
277D28—44no—
278D28—42no—
279D28—81no—
280D28—82no—
281D28—82no—
282D28—82no—
283D28—82no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—24no—
287Dic14—42no—
288Dic14—81no—
289C7×C8—24no—
290C7×C8—42no—
291C2×#41—72no—
292C2×#41—142no—
293C22×D4—72no—
294C22×D4—144no—
295C22×D4—141no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4D2812yes—
299AGL(1,ℤ/8)—148no—
300AGL(1,ℤ/8)—284no—
301C2×SD16—144no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16C22×D712yes—
304C2×M16C22×D712yes—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—71no—
308#127—71no—
309#127—142no—
310#127—141no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127—141no—
314#127—284no—
315#126—144no—
316#125—72no—
317#124—72no—
318#124—144no—
319#124—142no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325#121—144no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—141no—
330#121—141no—
331#121—288no—
332#120—144no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—72no—
346#117—142no—
347#117—142no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—144no—
352C2×C22⋊C4D2812yes—
353C2×C42—72no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#104—284no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358#100—24no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7#53211yescharacteristic
373C22×C7#53511yescharacteristic
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—84no—
378C2×D7—84no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7#45312yes—
387C4×C7#54612yes—
388C4×C7#55012yes—
389Dic7—44no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393C24—142no—
394C24C2×D2812yes—
395#41—144no—
396#41—144no—
397#41—564no—
398C2×Q8—72no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—72no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—288no—
417C2×D4—288no—
418C2×D4—281no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—562no—
423C2×D4—564no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2812yes—
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—288no—
435D8—288no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16#115714yescomplemented
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—288no—
463C42—144no—
464C42—142no—
465C42—144no—
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7#243111yescharacteristic
474C2×C7C2×#45311yescharacteristic
475C2×C7#302111yescharacteristic
476D7—82no—
477D7—162no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—142no—
484C23—284no—
485C23—284no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23C22×D2811yescharacteristic
490Q8—144no—
491Q8—282no—
492Q8—561no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—144no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—284no—
499D4—284no—
500D4—282no—
501D4—561no—
502D4—562no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—564no—
506D4—564no—
507D4—5616no—
508D4—562no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—144no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4C2×#115712yes—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#655312yes—
531C8—24no—
532C8—42no—
533C7#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—564no—
545C22—564no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22#9016811yescharacteristic
550C22C2×#644511yescharacteristic
551C22#9021611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—284no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4#8951912yes—
561C4#9024112yes—
562C4#9024412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—562no—
567C2—1122no—
568C2#1173103111yescharacteristic
569C2C2×#8951911yescharacteristic
570C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25622
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. #11739823C2semidirect
3. #11735975C2semidirect
4. #11735971C2semidirect
5. C4×C7×#100C2semidirect
6. #11727836C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
8. #11727621C2semidirect
9. #11726759C2semidirect
94. #6438D4semidirect
99. #6437D4semidirect
102. #6433D4semidirect
103. #6432D4semidirect
104. #6432D4semidirect
105. #6432D4semidirect
125. C4×#100D7semidirect
170. C7×M16#41semidirect
439. M16#1157semidirect
533. C7#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
#117398232
#117359752
#117359712
C4×C7×#1002
#117278362
#117276222
#117276212
#117267592
#256227