Finite Group Databasebeta

← #13407552

Subgroups — #13407552

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729523C214yesmaximal, complemented
6C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727417C214yesmaximal, complemented
8#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2212yes—
12C2×C7×#121—22no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90496C2212yes—
15C2×#6495C2214yes—
16#90482—22no—
17#90254—21no—
18#90250—22no—
19#90249—22no—
20#90244—21no—
21#90242—21no—
22#90233—21no—
23#90195C2212yes—
24#90185—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#392—22no—
28C7×#390C2212yes—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#6407C2212yes—
31#89987C2214yes—
32#89848—21no—
33#89846—22no—
34#89845—21no—
35#89843—22no—
36#89842—21no—
37#89842—21no—
38C2×#6379C2214yes—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89325C2212yes—
42#89318C2214yes—
43#25622—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—24no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7D412yes—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157C2312yes—
52C7×#127—21no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—44no—
57C7×#121—48no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—24no—
65C2×C7×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C7C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—24no—
69#6503—22no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6499—22no—
73C2×#1142—24no—
74#6495—28no—
75#6495—44no—
76C2×#1141—24no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6492—24no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C4×C22⋊D7—24no—
83#6489—22no—
84#6489C2312yes—
85#6487—22no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88C2×#1136C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6450—22no—
94#6448—24no—
95#6447—24no—
96#6446—24no—
97#6442—24no—
98#6438D412yescomplemented
99#6437D411yescharacteristic, complemented
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102#6433D412yescomplemented
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104#6432D411yescharacteristic, complemented
105#6432D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C7×#95—21no—
109#6407—24no—
110#6406—24no—
111#6406—24no—
112#6379—44no—
113#6377—21no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3506—71no—
118#3151—71no—
119#3138—71no—
120#2541D711yescharacteristic, complemented
121#2002—74no—
122#1986—71no—
123#1980—71no—
124#1883—74no—
125C4×#100—71no—
126C24×C7—22no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—48no—
138C2×C7×D4—48no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4—41no—
142C2×C7×D4—41no—
143C2×C7×D4—82no—
144C2×C7×D4—84no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—44no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156#1157—24no—
157#1157—24no—
158#1157—84no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—48no—
173C42×C7—24no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—22no—
181#1142—48no—
182#1141—48no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—22no—
197#1136—22no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200#1136#4114yescomplemented
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
204#559—142no—
205#556—141no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—141no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—72no—
212#533—71no—
213#532—71no—
214C2×#127C2×D712yes—
215C2×#127C2×D711yescharacteristic
216#525—142no—
217C2×#121—22no—
218#520—72no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#496—142no—
221#493—141no—
222#492—141no—
223#490—142no—
224#486—141no—
225#486—141no—
226C2×#104—74no—
227#418—74no—
228C2×#100—72no—
229C4×M16—71no—
230C4×M16—71no—
231#392—22no—
232#390C2×D712yes—
233C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234#343—72no—
235#339—74no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—82no—
253C7×D4—82no—
254C7×D4—82no—
255C7×D4—816no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4112yes—
273C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—84no—
277C22⋊D7—84no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281D28—24no—
282D28—42no—
283D28—81no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—24no—
287Dic14—42no—
288Dic14—81no—
289C7⋊C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—72no—
292C2×#41—142no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4C22×D712yes—
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4C22⋊D712yes—
299AGL(1,ℤ/8)—148no—
300AGL(1,ℤ/8)—284no—
301C2×SD16—144no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16—72no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—71no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—44no—
313#127—71no—
314#127—142no—
315#126—144no—
316#125—72no—
317#124—72no—
318#124—144no—
319#124—142no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325#121—48no—
326#121—144no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#120—144no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—72no—
346#117—142no—
347#117—142no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
353C2×C42C22×D712yes—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#104—284no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358#100—144no—
359#97—141no—
360#97—141no—
361C4×C8—141no—
362C4×C8—141no—
363#95—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—84no—
372C22×C7—84no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—82no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#53211yescharacteristic
378C22×C7#53511yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—44no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7#45312yes—
388C4×C7#54612yes—
389C4×C7#55012yes—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393C24—22no—
394C24C2×C22⋊D712yes—
395#41—144no—
396#41—144no—
397#41—564no—
398C2×Q8—72no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—288no—
435D8—288no—
436M16—74no—
437M16—142no—
438M16—142no—
439M16—142no—
440C2×C8—142no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C42—24no—
464C42—144no—
465C42—142no—
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7—162no—
474C2×C7#243111yescharacteristic
475C2×C7C2×#45311yescharacteristic
476C2×C7#302111yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—142no—
489C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
490Q8—144no—
491Q8—282no—
492Q8—561no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—816no—
501D4—82no—
502D4—144no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—561no—
507D4—564no—
508D4—564no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#650011yescharacteristic
524C2×C4#650011yescharacteristic
525C2×C4#650011yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654812yes—
530C2×C4D7×#4112yes—
531C8—144no—
532C8—282no—
533C7#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C22#9049611yescharacteristic
551C22#9052311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4#8984912yes—
561C4#9029012yes—
562C4#9030312yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—562no—
568C2#1174009711yescharacteristic
569C2C2×#8984911yescharacteristic
570C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2541C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2541D7
hypocenterC7#25622
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C7×#2541C2semidirect
3. #11740608C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729523C2semidirect
6. C4×#6407C2semidirect
7. #11727417C2semidirect
8. #11727247C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
98. #6438D4semidirect
99. #6437D4semidirect
102. #6433D4semidirect
103. #6432D4semidirect
104. #6432D4semidirect
105. #6432D4semidirect
120. #2541D7semidirect
200. #1136#41semidirect
533. C7#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#25412
#117406082
#117406042
#117295232
C4×#64072
#117274172
#117272472
#117272462
#256227