Finite Group Databasebeta

← #13407553

Subgroups — #13407553

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C214yesmaximal, complemented
9#11726515C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×#6471C2214yes—
12#90425—21no—
13#90417—21no—
14#90386—22no—
15#90335—22no—
16#90318—22no—
17#90276—22no—
18#90275—21no—
19#90268—21no—
20#90216C2212yes—
21#90214C2212yes—
22C2×#6458—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2212yes—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2212yes—
30#89860—21no—
31#89860—21no—
32#89839—22no—
33#89773C2214yes—
34#89711C2212yes—
35C2×#6379C2214yes—
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89484—22no—
38#89467—21no—
39#89465—21no—
40#89443—22no—
41C7×#339C2214yes—
42#89349C2212yes—
43#25622—71nomaximal, Sylow
44C2×#1161—22no—
45C2×#1157C2312yes—
46C22×D28—21no—
47C22×D28—24no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7D412yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×#125D412yescomplemented
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C7×#117C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—24no—
65#6509—22no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×#1136C2312yes—
72#6471—28no—
73#6471—44no—
74C2×D56—24no—
75C2×#1132—24no—
76#6461—24no—
77#6458—24no—
78#6458—22no—
79#6458—22no—
80#6458—22no—
81#6458—48no—
82#6457—24no—
83#6457—24no—
84#6456—24no—
85#6455—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6445—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90#6438—22no—
91#6438D412yescomplemented
92#6437—22no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—44no—
98#6437D411yescharacteristic, complemented
99C4×D28—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106#6432D411yescharacteristic, complemented
107C4×Dic14—22no—
108C7×#97—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C7×#95—21no—
111#6397—24no—
112#6383—24no—
113#6383—24no—
114#6379—44no—
115#6377—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3506—71no—
118#3151—71no—
119#3138—71no—
120#2541—71no—
121#2002—74no—
122#1986D711yescharacteristic, complemented
123#1980—71no—
124#1883—74no—
125C4×#100—71no—
126C23×D7—22no—
127C23×D7C2×D412yes—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—22no—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136#1161—84no—
137#1157—24no—
138#1157—24no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—48no—
153C2×D28—48no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28—84no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—22no—
168C7×M16#4114yescomplemented
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—24no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196Dic7⋊C4—24no—
197C4×Dic7—24no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201D56—48no—
202#1132—48no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
204#559—142no—
205#556—141no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—141no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—72no—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#532—71no—
214C2×#127—72no—
215C2×#127—71no—
216#525—142no—
217C2×#121—142no—
218#520—72no—
219C2×C4×D4—71no—
220#496—142no—
221#493—141no—
222#492—141no—
223#490—142no—
224#486—141no—
225#486—141no—
226C2×#104—74no—
227#418—74no—
228C2×#100—72no—
229C4×M16—71no—
230C4×M16C2×D711yescharacteristic
231#392—142no—
232#390—72no—
233C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234#343—72no—
235#339C2×D714yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—81no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4112yes—
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D7—42no—
266C22⋊D7—42no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—42no—
270D28—24no—
271D28—42no—
272D28—44no—
273D28—42no—
274D28—44no—
275D28—42no—
276D28—81no—
277D28—82no—
278D28—82no—
279D28—82no—
280D28—84no—
281D28—84no—
282D28—816no—
283D28—82no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—84no—
288Dic14—24no—
289C7×C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—72no—
292C2×#41—142no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—72no—
295C22×D4—144no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C23×C4—72no—
299AGL(1,ℤ/8)—148no—
300AGL(1,ℤ/8)—284no—
301C2×SD16—144no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16C22×D712yes—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
307C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
308#127—71no—
309#127—142no—
310#127—141no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127—141no—
314#127—284no—
315#126—144no—
316#125D2812yescomplemented
317#124—72no—
318#124—142no—
319#124—144no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—142no—
325#121—142no—
326#121—144no—
327#121—141no—
328#121—141no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—288no—
332#120—144no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117C22×D712yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—144no—
353C2×C42C22×D712yes—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#104—284no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358#100—144no—
359#97—21no—
360#97—141no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—141no—
363#95—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7#53211yescharacteristic
368C22×C7#53511yescharacteristic
369C2×D7—44no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—84no—
378C2×D7—84no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—44no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7#45312yes—
389C4×C7#54612yes—
390C4×C7#55012yes—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393C24—72no—
394C24—142no—
395#41—144no—
396#41—144no—
397#41—564no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—72no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—288no—
417C2×D4—288no—
418C2×D4—281no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—562no—
423C2×D4—564no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—284no—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—288no—
435D8—288no—
436M16—22no—
437M16—142no—
438M16—142no—
439M16#116114yescomplemented
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4C2×D2812yes—
453C4⋊C4C2×D2812yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—288no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—144no—
466C42C2×D2811yescharacteristic
467C42C2×D2811yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7#243111yescharacteristic
473C2×C7C2×#45311yescharacteristic
474C2×C7#302111yescharacteristic
475D7—82no—
476D7—82no—
477D7—162no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—284no—
485C23—284no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—144no—
493D4—144no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—284no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—282no—
501D4—561no—
502D4—562no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—564no—
506D4—564no—
507D4—5616no—
508D4—562no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4C22×D2811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×#116112yes—
530C2×C4#655312yes—
531C8—24no—
532C8—282no—
533C7#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—284no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—562no—
544C22—564no—
545C22—564no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C22#9036511yescharacteristic
551C22#9041611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4#8959412yes—
561C4#9026812yes—
562C4#9032112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—562no—
566C2—562no—
567C2—1122no—
568C2#1173407111yescharacteristic
569C2C2×#8959411yescharacteristic
570C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#25622
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11735975C2semidirect
4. #11731244C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. C4×#6397C2semidirect
7. #11727246C2semidirect
8. #11726530C2semidirect
9. #11726515C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×#125D4semidirect
91. #6438D4semidirect
98. #6437D4semidirect
106. #6432D4semidirect
122. #1986D7semidirect
168. C7×M16#41semidirect
306. C4⋊Q8D28semidirect
307. C4⋊Q8D28semidirect
316. #125D28semidirect
439. M16#1161semidirect
533. C7#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117407812
#117359752
#117312442
C7×#19862
C4×#63972
#117272462
#117265302
#117265152
#256227