Finite Group Databasebeta

← #13407554

Subgroups — #13407554

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728082C214yesmaximal, complemented
7#11728078C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×#6503C2212yes—
13C2×#6501—22no—
14C2×#6495C2214yes—
15#90425—21no—
16#90417—21no—
17#90386—22no—
18#90335—22no—
19#90318—22no—
20#90276—22no—
21#90275—21no—
22#90268—21no—
23#90216C2212yes—
24#90214C2212yes—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C7×#490—22no—
28C7×#486—21no—
29C7×#486—21no—
30C7×#418C2214yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89995—22no—
33#89993C2212yes—
34C2×#6399C2214yes—
35C2×#6397C2212yes—
36#89848—21no—
37#89846—22no—
38#89845—21no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89349C2212yes—
42#89327C2214yes—
43#25622—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4C2312yes—
47C22×C22⋊D7—24no—
48C2×#1161—22no—
49C2×#1157C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7D412yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#125D412yescomplemented
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C7×#117C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—24no—
67#6510—24no—
68#6509—22no—
69#6503—44no—
70#6501—48no—
71C2×#1142—24no—
72#6495—28no—
73#6495—44no—
74C2×#1141—24no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2312yes—
81C2×#1136C2312yes—
82#6461—24no—
83#6458—24no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6457—24no—
88#6457—24no—
89#6456—24no—
90#6455—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6445—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6438—22no—
96#6438D412yescomplemented
97#6437—22no—
98#6437D411yescharacteristic, complemented
99C4×D28—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106#6432D411yescharacteristic, complemented
107C4×Dic14—22no—
108C7×#102—24no—
109C7×#102—24no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C7⋊#95—21no—
113#6399—44no—
114#6397—24no—
115#6377—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3506—71no—
118#3151—71no—
119#3138D711yescharacteristic, complemented
120#2541—71no—
121#2002—74no—
122#1986—71no—
123#1980—71no—
124#1883—74no—
125C4×#100—71no—
126C24×C7—22no—
127C23×D7C2×D412yes—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—24no—
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—44no—
135C2×C7×D4—41no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—82no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—48no—
145C2×C22⋊D7—48no—
146C2×C22⋊D7—84no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149#1161—84no—
150#1157—24no—
151#1157—24no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—22no—
168C7×M16—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—48no—
183#1142—48no—
184#1141—48no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197Dic7⋊C4—24no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—24no—
200#1136—22no—
201#1136#4114yescomplemented
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
204#559—142no—
205#556—141no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—141no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—72no—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#532—71no—
214C2×#127—72no—
215C2×#127C2×D711yescharacteristic
216#525—142no—
217C2×#121—142no—
218#520—72no—
219C2×C4×D4—71no—
220#496—142no—
221#493—141no—
222#492—141no—
223#490—22no—
224#486—21no—
225#486—21no—
226C2×#104—74no—
227#418C2×D714yes—
228C2×#100—72no—
229C4×M16—71no—
230C4×M16C2×D711yescharacteristic
231#392—142no—
232#390—72no—
233C4×C4⋊C4—71no—
234#343—72no—
235#339—74no—
236C23×C7—44no—
237C23×C7—44no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—81no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—82no—
253C7×D4—82no—
254C7×D4—82no—
255C7×D4—82no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—816no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277D28—24no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—81no—
282D28—84no—
283D28—84no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—84no—
288Dic14—24no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—24no—
291C2×#41—72no—
292C2×#41—142no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—144no—
297C22×D4C22×D712yes—
298C23×C4—72no—
299AGL(1,ℤ/8)—148no—
300AGL(1,ℤ/8)—284no—
301C2×SD16—144no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16C22×D712yes—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
307C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—71no—
313#127—142no—
314#127—284no—
315#126—144no—
316#125C22⋊D712yescomplemented
317#124—72no—
318#124—142no—
319#124—144no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—142no—
325#121—142no—
326#121—144no—
327#121—141no—
328#121—141no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—288no—
332#120—144no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117C22×D712yes—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—144no—
353C2×C42—72no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#104—284no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#100—144no—
359#97—21no—
360#97—141no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—141no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—84no—
367C22×C7—84no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7#53211yescharacteristic
373C22×C7#53511yescharacteristic
374C2×D7—44no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—82no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7#45312yes—
388C4×C7#54612yes—
389C4×C7#55012yes—
390Dic7—44no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393C24—22no—
394C24—72no—
395#41—144no—
396#41—144no—
397#41—564no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—72no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—288no—
422C2×D4—288no—
423C2×D4—564no—
424C22×C4—72no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—284no—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434SD16—288no—
435D8—288no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—74no—
439M16—142no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—288no—
463C42—22no—
464C42—144no—
465C42—144no—
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—162no—
473C2×C7#243111yescharacteristic
474C2×C7C2×#45311yescharacteristic
475C2×C7#302111yescharacteristic
476D7—82no—
477D7—82no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23—142no—
486C23—142no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—144no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—144no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—561no—
506D4—564no—
507D4—564no—
508D4—5616no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—144no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#650011yescharacteristic
524C2×C4#650011yescharacteristic
525C2×C4#650011yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4D7×#4112yes—
529C2×C4#655312yes—
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—144no—
533C7#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—284no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—562no—
549C22#9035911yescharacteristic
550C22#9036511yescharacteristic
551C22C2×#650011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—284no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4#8997012yes—
561C4#9036712yes—
562C4#9052512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2—562no—
567C2—562no—
568C2#1174040311yescharacteristic
569C2C2×#8997011yescharacteristic
570C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3138C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3138D7
hypocenterC7#25622
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. C7×#3138C2semidirect
3. #11740633C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728082C2semidirect
7. #11728078C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727621C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
59. C7×#125D4semidirect
96. #6438D4semidirect
98. #6437D4semidirect
106. #6432D4semidirect
119. #3138D7semidirect
201. #1136#41semidirect
306. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
307. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
316. #125C22⋊D7semidirect
533. C7#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#31382
#117406332
#117406082
#117295952
#117280822
#117280782
C4×#63972
#117276212
#256227