Finite Group Databasebeta

← #13407556

Subgroups — #13407556

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740733C211yesmaximal, characteristic
4#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729622C214yesmaximal, complemented
6#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic
8#11729420C214yesmaximal, complemented
9C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539—22no—
17C7×#536C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520C2212yes—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#6514C2214yes—
24C2×#6507C2212yes—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2214yes—
27C2×#6410C2212yes—
28#89865—21no—
29#89865—21no—
30#89864—21no—
31#89848—21no—
32#89841—22no—
33#89832—22no—
34#89776C2214yes—
35#89755—22no—
36#89746C2212yes—
37C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
38#89700—22no—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89327C2214yes—
42#89325C2212yes—
43#25623—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C22×Dic14C2312yes—
47C7×C4⋊Q8—22no—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#126—24no—
53C7×#126—24no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—24no—
56C7×#125D412yes—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124D412yes—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—24no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C7×#117—24no—
83C7×#117—22no—
84C7×#117C2312yes—
85C2×C7×C4⋊C4—22no—
86C2×C7×C4⋊C4D412yes—
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C7D412yes—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90#6514—28no—
91#6514—44no—
92#6507—44no—
93C2×#1144—24no—
94C2×#1142—24no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×Dic7⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic7C2312yes—
100C2×#1136C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6411—44no—
107#6410—24no—
108C7⋊#95—24no—
109C7⋊#95—21no—
110#6384—24no—
111#6384—24no—
112#6377—21no—
113#6377—21no—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3507D711yescharacteristic
117#3152—71no—
118#3139—71no—
119#2546—71no—
120#2005—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1882—74no—
124C4×#101—71no—
125C7×#41—24no—
126C7×#41—24no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—24no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—24no—
150C2×Dic14—24no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7—24no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180#1144—48no—
181#1142—48no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7—41no—
187Dic7⋊C4—48no—
188C4×Dic7—24no—
189#1136—22no—
190#1136—22no—
191#1136—22no—
192#1136#4114yes—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×#137—74no—
196#559—21no—
197#557—21no—
198#556—21no—
199#556—22no—
200#554—21no—
201#552—22no—
202#539—22no—
203#536C2×D712yes—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#532C2×D711yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—72no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208#529—22no—
209#520C2×D712yes—
210C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
211#497—142no—
212#494—141no—
213#492—141no—
214#491—142no—
215#487—141no—
216#487—141no—
217C2×#104—74no—
218#419—74no—
219C2×#101—72no—
220C4×M16—71no—
221C4×M16—71no—
222#398—142no—
223#391—72no—
224#389—142no—
225C4×C4⋊C4—71no—
226#343—72no—
227#339—74no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C7×Q8—24no—
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—81no—
235C7×D4—24no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—81no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—84no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4112yes—
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266Dic14—44no—
267Dic14—44no—
268C7⋊C8—24no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41C22×D712yes—
271C22×Q8—72no—
272C22×Q8C22×D711yescharacteristic
273#137—148no—
274#137—284no—
275C2×Q16—144no—
276C2×SD16—144no—
277C2×M16—72no—
278C2×M16—72no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—141no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—284no—
285C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288#127C22⋊D711yescharacteristic
289#126—24no—
290#126—24no—
291#125—22no—
292#125—24no—
293#125C22⋊D712yes—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124C22⋊D712yes—
297#123—24no—
298#123—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117C22×D712yes—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C42—72no—
330C2×C42C22⋊D712yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#104—284no—
333#103—144no—
334#103—144no—
335#101—144no—
336#97—141no—
337#97—141no—
338C4×C8—141no—
339C4×C8—141no—
340#95—141no—
341#95—144no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C22×C7#53211yescharacteristic
349C22×C7#53511yescharacteristic
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7#45612yes—
359C4×C7#54612yes—
360C4×C7#55012yes—
361Dic7—44no—
362Dic7—82no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—144no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4C2×C22⋊D712yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4C2×C22⋊D712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389Q16—288no—
390SD16—288no—
391M16—74no—
392M16—142no—
393M16—142no—
394M16—142no—
395C2×C8—142no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—288no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—144no—
429C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7#243111yescharacteristic
437C2×C7C2×#45611yescharacteristic
438C2×C7#302211yescharacteristic
439C23—22no—
440C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—284no—
447Q8—284no—
448D4—24no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—144no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4#651611yescharacteristic
472C2×C4#651611yescharacteristic
473C2×C4#651611yescharacteristic
474C2×C4#651611yescharacteristic
475C2×C4D7×#4112yes—
476C2×C4#655312yes—
477C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
479C8—144no—
480C8—282no—
481C7#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#9052111yescharacteristic
488C22#9052311yescharacteristic
489C22C2×#651611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—284no—
499C4—562no—
500C4#9001812yes—
501C4#9052012yes—
502C4#9052512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1174153711yescharacteristic
507C2C2×#9001811yescharacteristic
508C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#25623
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
4. #11739920C2semidirect
5. #11729622C2semidirect
6. #11729595C2semidirect
8. #11729420C2semidirect
9. C4×#6410C2semidirect
481. C7#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407822
#117407332
#117399202
#117296222
#117295952
#117295722
#117294202
C4×#64102
#256237