Finite Group Databasebeta

← #13407557

Subgroups — #13407557

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3152C211yesmaximal, characteristic
3#11740684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729862C214yesmaximal, complemented
6#11729854C214yesmaximal, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic
8C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#137C2214yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14#90516C2212yes—
15C2×#6507C2212yes—
16#90412—21no—
17#90404—21no—
18#90362—22no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90234—21no—
22#90233—21no—
23#90232—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#497—22no—
27C7×#494—21no—
28C7×#492—21no—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2214yes—
31#90002C2212yes—
32#89997C2214yes—
33C2×#6398C2212yes—
34#89854—22no—
35#89853—21no—
36#89853—21no—
37#89752—22no—
38#89745—22no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89350C2214yes—
42#89349C2212yes—
43#25623—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×Q8C2312yes—
46C22×Dic14C2311yescharacteristic
47C7×#137—28no—
48C7×#137—44no—
49C2×C7×Q16—24no—
50C2×C7×SD16—24no—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124D412yes—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66Q8×Dic7—22no—
67#6507—22no—
68#6507—44no—
69#6499—22no—
70#6499—22no—
71#6498—24no—
72#6498—24no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—24no—
76#6489—22no—
77#6489C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85C2×Dic7⋊C4—24no—
86C2×Dic7⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic7D412yes—
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90#6453—22no—
91#6452—24no—
92#6450—22no—
93#6442—24no—
94#6442—24no—
95#6441—24no—
96#6440—24no—
97#6433D412yes—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×#97—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108#6411—44no—
109#6409—24no—
110#6409—24no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—24no—
113#6398—24no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3507—71no—
117#3152D711yescharacteristic
118#3139—71no—
119#2546—71no—
120#2005—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1882—74no—
124C4×#101—71no—
125C7×#41—24no—
126C7×#41—24no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—24no—
130C2×C7×Q8—24no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C7×Q16—48no—
152C7×SD16—48no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16#4114yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—48no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—24no—
192#1136—22no—
193#1136—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×#137C2×D714yes—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—141no—
199#556—142no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—142no—
203#536—72no—
204#533—71no—
205#532C2×D711yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—72no—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208#529—142no—
209#520—72no—
210C2×C4×Q8—71no—
211#497—22no—
212#494—21no—
213#492—21no—
214#491—142no—
215#487—141no—
216#487—141no—
217C2×#104—74no—
218#419—74no—
219C2×#101—72no—
220C4×M16—71no—
221C4×M16C2×D711yescharacteristic
222#398—142no—
223#391—72no—
224#389—142no—
225C4×C4⋊C4—71no—
226#343—72no—
227#339—74no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C7×Q8—24no—
231C7×Q8—44no—
232C7×Q8—44no—
233C7×D4—24no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—81no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—84no—
264Dic14—42no—
265Dic14—42no—
266Dic14—42no—
267Dic14—81no—
268C7×C8—24no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41C22×D712yes—
271C22×Q8—71no—
272C22×Q8C22×D712yes—
273#137—28no—
274#137—44no—
275C2×Q16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×M16—72no—
278C2×M16C22×D712yes—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—284no—
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288#127C22⋊D711yescharacteristic
289#126—144no—
290#126—144no—
291#125—72no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#124—142no—
295#124—142no—
296#124C22⋊D712yes—
297#123—144no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—141no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319#117—72no—
320#117—144no—
321#117—142no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—144no—
329C2×C42—72no—
330C2×C42—72no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#104—284no—
333#103—144no—
334#103—144no—
335#101—144no—
336#97—21no—
337#97—141no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—141no—
340#95—144no—
341#95—141no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C22×C7#53211yescharacteristic
349C22×C7#53511yescharacteristic
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—82no—
355C4×C7#45612yes—
356C4×C7#54612yes—
357C4×C7#55012yes—
358Dic7—44no—
359Dic7—42no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4C2×C22⋊D712yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—72no—
383C22×C4—72no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—144no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389Q16—48no—
390SD16—48no—
391M16—22no—
392M16—142no—
393M16—142no—
394M16#115914yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—288no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—142no—
424C42—144no—
425C42—142no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42—144no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7#243111yescharacteristic
437C2×C7C2×#45611yescharacteristic
438C2×C7#302211yescharacteristic
439C23—22no—
440C23C2×D4×D711yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446Q8—282no—
447Q8—561no—
448D4—24no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—564no—
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4#650011yescharacteristic
474C2×C4#650011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×#115912yes—
477C2×C4#654812yes—
478C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—282no—
481C7#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#9040611yescharacteristic
488C22#9040711yescharacteristic
489C22C2×#650011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—284no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4#8997712yes—
501C4#9040912yes—
502C4#9049712yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1174063211yescharacteristic
507C2#1174143811yescharacteristic
508C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#25623
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740684C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
5. #11729862C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
8. C4×#6398C2semidirect
9. #11727622C2semidirect
481. C7#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31522
#117406842
#117406432
#117298622
#117298542
#117295722
C4×#63982
#117276222
#256237