Finite Group Databasebeta

← #13407560

Subgroups — #13407560

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735983C211yesmaximal, characteristic
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727873C214yesmaximal, complemented
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727621C211yesmaximal, characteristic
9#11726758C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507C2212yes—
12C2×#6507C2212yes—
13C2×#6472C2214yes—
14#90276—21no—
15#90275—21no—
16#90272—22no—
17#90270—21no—
18#90259—22no—
19#90258—21no—
20#90206—22no—
21#90195C2212yes—
22#90170—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2212yes—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C2×#6399C2214yes—
30#89892C2214yes—
31#89755—22no—
32#89746C2212yes—
33C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
34#89700—22no—
35#89487—22no—
36#89475—22no—
37#89471—21no—
38#89465—21no—
39#89453—21no—
40#89453—21no—
41C7×#343C2212yes—
42#89350C2214yes—
43#25623—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C2×#1157C2312yes—
46C22×Dic14C2312yes—
47C2×C7×M16C2312yes—
48C2×C7×M16C2312yes—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D412yes—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7D412yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6510—22no—
58#6509—22no—
59#6509—22no—
60#6507—22no—
61#6507—44no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6492—24no—
65C4×C22⋊D7—24no—
66#6489C2312yes—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70#6487—21no—
71#6487—21no—
72C2×Dic7⋊C4—24no—
73C2×C4×Dic7C2312yes—
74#6472—28no—
75#6472—44no—
76C2×Dic28—24no—
77C2×#1132—24no—
78#6461—24no—
79#6459—24no—
80#6457—24no—
81#6456—22no—
82#6455—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6452—24no—
85#6450—22no—
86#6439—24no—
87#6438—22no—
88#6438D412yes—
89#6437D411yescharacteristic
90C4×D28—22no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93#6435—24no—
94#6433—22no—
95#6433D412yes—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×#101—24no—
107C7×#97—21no—
108C7×#97—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C7⋊#95—24no—
112C7⋊#95—21no—
113#6399—44no—
114#6390—24no—
115#6390—24no—
116#3507—71no—
117#3152—71no—
118#3139—71no—
119#2546—71no—
120#2005—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1882—74no—
124C4×#101D711yescharacteristic, complemented
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—22no—
137#1157—24no—
138#1157—24no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—24no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—22no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16#4114yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—22no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—48no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—24no—
193Dic28—48no—
194#1132—48no—
195C2×#137—74no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—142no—
199#556—141no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—142no—
203#536—72no—
204#533—71no—
205#532—71no—
206C2×C4⋊Q8—72no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208#529—142no—
209#520—72no—
210C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
211#497—142no—
212#494—141no—
213#492—141no—
214#491—142no—
215#487—141no—
216#487—141no—
217C2×#104—74no—
218#419—74no—
219C2×#101C2×D712yes—
220C4×M16C2×D711yescharacteristic
221C4×M16C2×D711yescharacteristic
222#398—142no—
223#391—72no—
224#389—142no—
225C4×C4⋊C4—71no—
226#343C2×D712yes—
227#339—74no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—42no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4112yes—
246C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—42no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258D28—24no—
259D28—42no—
260D28—81no—
261C4×D7—44no—
262C4×D7—84no—
263Dic14—24no—
264Dic14—42no—
265Dic14—44no—
266Dic14—44no—
267Dic14—81no—
268C7×C8—24no—
269C7×C8—42no—
270C2×#41—72no—
271C22×Q8—72no—
272C22×Q8C22×D711yescharacteristic
273#137—148no—
274#137—284no—
275C2×Q16—144no—
276C2×SD16—144no—
277C2×M16C22×D712yes—
278C2×M16C22×D712yes—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—142no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—284no—
288#127—71no—
289#126—144no—
290#126—144no—
291#125—72no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#124—72no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#123—144no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—141no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—72no—
320#117—144no—
321#117—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4D2812yes—
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C42—72no—
330C2×C42D2812yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#104—284no—
333#103—144no—
334#103—144no—
335#101—24no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—141no—
341#95—144no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7#53211yescharacteristic
346C22×C7#53511yescharacteristic
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7#45612yes—
356C4×C7#54612yes—
357C4×C7#55012yes—
358Dic7—44no—
359Dic7—42no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—82no—
363#41—144no—
364#41—144no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—144no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C22×C4—144no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4C2×D2812yes—
385C22×C4C2×D2811yescharacteristic
386C22×C4C2×D2812yes—
387C22×C4C2×D2811yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389Q16—288no—
390SD16—288no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16#115714yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—288no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—144no—
427C42—142no—
428C42—144no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7#243111yescharacteristic
436C2×C7C2×#45611yescharacteristic
437C2×C7#302211yescharacteristic
438D7—82no—
439C23—142no—
440C23C22×D2811yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—144no—
444Q8—282no—
445Q8—284no—
446Q8—284no—
447Q8—561no—
448D4—144no—
449D4—282no—
450D4—282no—
451D4—282no—
452D4—561no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—284no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—564no—
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#644511yescharacteristic
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4C2×#115712yes—
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
478C2×C4#655312yes—
479C8—24no—
480C8—42no—
481C7#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22#9016811yescharacteristic
488C22C2×#644511yescharacteristic
489C22#9021611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—284no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—562no—
500C4#8952412yes—
501C4#9024112yes—
502C4#9024412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—562no—
506C2#1173103111yescharacteristic
507C2C2×#8952411yescharacteristic
508C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenterC4×#101D7
hypocenterC7#25623
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739920C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
5. C4×C7×#101C2semidirect
6. #11727873C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
9. #11726758C2semidirect
124. C4×#101D7semidirect
481. C7#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399202
#117359832
#117359822
C4×C7×#1012
#117278732
#117276222
#117276212
#117267582
#256237