Finite Group Databasebeta

← #13407561

Subgroups — #13407561

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740648C211yesmaximal, characteristic
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C214yesmaximal, complemented
6C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727447C214yesmaximal, complemented
8#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2212yes—
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14C2×#6505C2214yes—
15#90276—21no—
16#90275—21no—
17#90272—22no—
18#90270—21no—
19#90259—22no—
20#90258—21no—
21#90206—22no—
22#90195C2212yes—
23#90170—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#398—22no—
27C7×#391C2212yes—
28C7×#389—22no—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#6410C2212yes—
31#89997C2214yes—
32#89864—21no—
33#89858—22no—
34#89857—21no—
35#89854—22no—
36#89853—21no—
37#89853—21no—
38C2×#6379C2214yes—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89325C2212yes—
42#89318C2214yes—
43#25623—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2312yes—
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C2×#1157C2312yes—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—44no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—24no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7D412yes—
63C2×C42×C7C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68#6507—22no—
69C2×#1144—24no—
70#6505—28no—
71#6505—44no—
72C2×#1143—24no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6492—24no—
76C4×C22⋊D7—24no—
77#6489C2312yes—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80C2×#1136C2312yes—
81C2×#1136C2312yes—
82#6461—24no—
83#6459—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6452—24no—
89#6450—22no—
90#6439—24no—
91#6438—22no—
92#6438D412yes—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—22no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6435—24no—
98#6433—22no—
99#6433D412yes—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—24no—
108#6410—24no—
109#6409—24no—
110#6409—24no—
111#6379—44no—
112#6377—21no—
113#6377—21no—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3507—71no—
117#3152—71no—
118#3139—71no—
119#2546D711yescharacteristic, complemented
120#2005—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1882—74no—
124C4×#101—71no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—24no—
132C2×C7×Q8—24no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141#1157—24no—
142#1157—24no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—48no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—24no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—22no—
169#1144—48no—
170#1143—48no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—22no—
189#1136—22no—
190#1136—22no—
191#1136—22no—
192#1136#4114yes—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×#137—74no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—142no—
199#556—141no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—142no—
203#536—72no—
204#533—71no—
205#532—71no—
206C2×C4⋊Q8C2×D712yes—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208#529—142no—
209#520—72no—
210C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
211#497—142no—
212#494—141no—
213#492—141no—
214#491—142no—
215#487—141no—
216#487—141no—
217C2×#104—74no—
218#419—74no—
219C2×#101—72no—
220C4×M16—71no—
221C4×M16—71no—
222#398—22no—
223#391C2×D712yes—
224#389—22no—
225C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
226#343—72no—
227#339—74no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—44no—
233C7×Q8—44no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4112yes—
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—42no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260D28—24no—
261D28—42no—
262D28—81no—
263C4×D7—44no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—24no—
266Dic14—42no—
267Dic14—81no—
268C7⋊C8—24no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41—72no—
271C22×Q8C22×D712yes—
272C22×Q8C22×D711yescharacteristic
273#137—148no—
274#137—284no—
275C2×Q16—144no—
276C2×SD16—144no—
277C2×M16—72no—
278C2×M16—72no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—142no—
288#127—71no—
289#126—144no—
290#126—144no—
291#125—72no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#124—72no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#123—144no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—141no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—72no—
320#117—144no—
321#117—142no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C42C22⋊D712yes—
330C2×C42C22×D712yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#104—284no—
333#103—144no—
334#103—144no—
335#101—144no—
336#97—141no—
337#97—141no—
338C4×C8—141no—
339C4×C8—141no—
340#95—21no—
341#95—24no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7#53211yescharacteristic
346C22×C7#53511yescharacteristic
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—44no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—82no—
357C4×C7#45612yes—
358C4×C7#54612yes—
359C4×C7#55012yes—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363#41—144no—
364#41—144no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—144no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4C2×C22⋊D712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389Q16—288no—
390SD16—288no—
391M16—74no—
392M16—142no—
393M16—142no—
394M16—142no—
395C2×C8—142no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—144no—
428C42—142no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7#243111yescharacteristic
436C2×C7C2×#45611yescharacteristic
437C2×C7#302211yescharacteristic
438D7—82no—
439C23—142no—
440C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—144no—
446Q8—282no—
447Q8—561no—
448D4—144no—
449D4—282no—
450D4—282no—
451D4—282no—
452D4—561no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—284no—
470C2×C4—564no—
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4#650011yescharacteristic
474C2×C4#650011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C2×C4#654812yes—
478C2×C4D7×#4112yes—
479C8—144no—
480C8—282no—
481C7#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22C2×#650011yescharacteristic
488C22#9049611yescharacteristic
489C22#9052311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4#8986712yes—
501C4#9029012yes—
502C4#9030312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—562no—
506C2#1174009711yescharacteristic
507C2C2×#8986711yescharacteristic
508C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2546C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#2546D7
hypocenterC7#25623
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2546C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
5. #11729549C2semidirect
6. C4×#6410C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727247C2semidirect
119. #2546D7semidirect
481. C7#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#25462
#117406482
#117406432
#117295492
C4×#64102
#117274472
#117272472
#117272462
#256237