Finite Group Databasebeta

← #13407562

Subgroups — #13407562

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735983C211yesmaximal, characteristic
4#11731156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727246C211yesmaximal, characteristic
8#11726529C214yesmaximal, complemented
9#11726522C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×#6472C2214yes—
12#90423—21no—
13#90421—21no—
14#90385—22no—
15#90336—22no—
16#90315—22no—
17#90276—21no—
18#90275—22no—
19#90261—21no—
20#90217C2212yes—
21#90214C2212yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2212yes—
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2212yes—
29#89865—21no—
30#89865—21no—
31#89841—22no—
32#89776C2214yes—
33#89757—22no—
34#89701C2212yes—
35C2×#6379C2214yes—
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89487—22no—
38#89471—21no—
39#89465—21no—
40#89433—22no—
41C7×#339C2214yes—
42#89349C2212yes—
43#25623—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157C2312yes—
45C22×Dic14C2312yes—
46C22×Dic14C2311yescharacteristic
47C2×C7×M16C2312yes—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#125D412yes—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C7×#117C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—22no—
60#6509—24no—
61Q8×Dic7—22no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—24no—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×Dic7⋊C4D412yes—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70C2×#1136C2312yes—
71#6472—28no—
72#6472—44no—
73C2×Dic28—24no—
74C2×#1132—24no—
75#6461—24no—
76#6461—24no—
77#6460—22no—
78#6460—22no—
79#6457—24no—
80#6456—22no—
81#6455—24no—
82#6455—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6453—24no—
85#6453—22no—
86#6449—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88#6438—22no—
89#6438D412yes—
90#6437D411yescharacteristic
91C4×D28—22no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6432—22no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—44no—
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×#97—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108C7×#95—21no—
109C7⋊#95—24no—
110#6398—24no—
111#6384—24no—
112#6384—24no—
113#6379—44no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3507—71no—
117#3152—71no—
118#3139—71no—
119#2546—71no—
120#2005—74no—
121#1986D711yescharacteristic, complemented
122#1980—71no—
123#1882—74no—
124C4×#101—71no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135#1157—24no—
136#1157—24no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—24no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14—24no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C7×M16—22no—
152C7×M16#4114yes—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—24no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—48no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7—41no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190#1136—22no—
191#1136—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193Dic28—48no—
194#1132—48no—
195C2×#137—74no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—142no—
199#556—141no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—142no—
203#536—72no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#532—71no—
206C2×C4⋊Q8—72no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208#529—142no—
209#520—72no—
210C2×C4×Q8—71no—
211#497—142no—
212#494—141no—
213#492—141no—
214#491—142no—
215#487—141no—
216#487—141no—
217C2×#104—74no—
218#419—74no—
219C2×#101—72no—
220C4×M16—71no—
221C4×M16C2×D711yescharacteristic
222#398—142no—
223#391—72no—
224#389—142no—
225C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
226#343—72no—
227#339C2×D714yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—81no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—24no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4112yes—
246C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—42no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258D28—24no—
259D28—42no—
260D28—81no—
261C4×D7—44no—
262C4×D7—84no—
263Dic14—24no—
264Dic14—42no—
265Dic14—42no—
266Dic14—44no—
267Dic14—44no—
268C7×C8—24no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41—72no—
271C22×Q8—71no—
272C22×Q8—72no—
273#137—148no—
274#137—284no—
275C2×Q16—144no—
276C2×SD16—144no—
277C2×M16—72no—
278C2×M16C22×D712yes—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—142no—
281C4⋊Q8—141no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—284no—
286C4⋊Q8D2811yescharacteristic
287C4⋊Q8D2811yescharacteristic
288#127—71no—
289#126—144no—
290#126—144no—
291#125—142no—
292#125—144no—
293#125D2812yes—
294#124—72no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#123—144no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—144no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—144no—
320#117—142no—
321#117C22×D712yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—144no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C42—72no—
330C2×C42C22×D712yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#104—284no—
333#103—144no—
334#103—144no—
335#101—144no—
336#97—21no—
337#97—141no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—141no—
340#95—21no—
341#95—144no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7#53211yescharacteristic
346C22×C7#53511yescharacteristic
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—44no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7#45612yes—
357C4×C7#54612yes—
358C4×C7#55012yes—
359Dic7—42no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—82no—
363#41—144no—
364#41—144no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—144no—
375C2×Q8—144no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—72no—
382C22×C4—72no—
383C22×C4—144no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389Q16—288no—
390SD16—288no—
391M16—22no—
392M16—142no—
393M16—142no—
394M16#116114yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—288no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4C2×D2812yes—
417C4⋊C4C2×D2812yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—144no—
427C42—142no—
428C42—142no—
429C42C2×D2811yescharacteristic
430C42C2×D2811yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7#243111yescharacteristic
436C2×C7C2×#45611yescharacteristic
437C2×C7#302211yescharacteristic
438D7—82no—
439C23—142no—
440C23C2×D4×D711yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—144no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446Q8—284no—
447Q8—284no—
448D4—144no—
449D4—282no—
450D4—282no—
451D4—282no—
452D4—561no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—564no—
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#644511yescharacteristic
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4C22×D2811yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C2×C4C2×#116112yes—
478C2×C4#655312yes—
479C8—24no—
480C8—282no—
481C7#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22C2×#644511yescharacteristic
488C22#9036511yescharacteristic
489C22#9041611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—562no—
500C4#8959812yes—
501C4#9026812yes—
502C4#9032112yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—562no—
506C2#1173407111yescharacteristic
507C2C2×#8959811yescharacteristic
508C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#25623
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
4. #11731156C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. C4×#6398C2semidirect
8. #11726529C2semidirect
9. #11726522C2semidirect
121. #1986D7semidirect
481. C7#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117407822
#117359832
#117311562
C7×#19862
C4×#63982
#117272462
#117265292
#117265222
#256237