Finite Group Databasebeta

← #13407563

Subgroups — #13407563

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740648C211yesmaximal, characteristic
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728102C214yesmaximal, complemented
7#11728100C214yesmaximal, complemented
8C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727621C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6507C2212yes—
13C2×#6505C2214yes—
14#90423—21no—
15#90421—21no—
16#90385—22no—
17#90336—22no—
18#90315—22no—
19#90276—21no—
20#90275—22no—
21#90261—21no—
22#90217C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#491—22no—
27C7×#487—21no—
28C7×#487—21no—
29C7×#419C2214yes—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#90002C2212yes—
32C2×#6399C2214yes—
33C2×#6398C2212yes—
34#89864—21no—
35#89858—22no—
36#89857—21no—
37#89752—22no—
38#89745—22no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89349C2212yes—
42#89327C2214yes—
43#25623—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2312yes—
45C2×#1157C2312yes—
46C22×Dic14C2311yescharacteristic
47C2×C7×M16C2312yes—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#125D412yes—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C7×#117C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—22no—
64#6509—24no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6507—44no—
67C2×#1144—24no—
68#6505—28no—
69#6505—44no—
70C2×#1143—24no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—24no—
76C2×Dic7⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic7D412yes—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79C2×#1136C2312yes—
80#6461—24no—
81#6461—24no—
82#6460—22no—
83#6460—22no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—24no—
87#6455—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6453—24no—
90#6453—22no—
91#6449—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93#6438—22no—
94#6438D412yes—
95#6437D411yescharacteristic
96C4×D28—22no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99#6432—22no—
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×#103—24no—
107C7×#103—24no—
108C7×#97—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—24no—
112#6399—44no—
113#6398—24no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3507—71no—
117#3152—71no—
118#3139D711yescharacteristic, complemented
119#2546—71no—
120#2005—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1882—74no—
124C4×#101—71no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—24no—
130C2×C7×Q8—24no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139#1157—24no—
140#1157—24no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—24no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170#1144—48no—
171#1143—48no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—48no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—24no—
192#1136—22no—
193#1136#4114yes—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×#137—74no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—142no—
199#556—141no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—142no—
203#536—72no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#532—71no—
206C2×C4⋊Q8—72no—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208#529—142no—
209#520—72no—
210C2×C4×Q8—71no—
211#497—142no—
212#494—141no—
213#492—141no—
214#491—22no—
215#487—21no—
216#487—21no—
217C2×#104—74no—
218#419C2×D714yes—
219C2×#101—72no—
220C4×M16—71no—
221C4×M16C2×D711yescharacteristic
222#398—142no—
223#391—72no—
224#389—142no—
225C4×C4⋊C4—71no—
226#343—72no—
227#339—74no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—44no—
232C7×Q8—44no—
233C7×Q8—81no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4112yes—
248C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D7—42no—
250C22⋊D7—42no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260D28—24no—
261D28—42no—
262D28—81no—
263C4×D7—44no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—24no—
266Dic14—42no—
267Dic14—42no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—24no—
270C2×#41—72no—
271C22×Q8—71no—
272C22×Q8C22×D712yes—
273#137—148no—
274#137—284no—
275C2×Q16—144no—
276C2×SD16—144no—
277C2×M16—72no—
278C2×M16C22×D712yes—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—284no—
286C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288#127—71no—
289#126—144no—
290#126—144no—
291#125—142no—
292#125—144no—
293#125C22⋊D712yes—
294#124—72no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#123—144no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—144no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—144no—
320#117—142no—
321#117C22×D712yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—144no—
329C2×C42—72no—
330C2×C42—72no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#104—284no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#101—144no—
336#97—21no—
337#97—141no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—141no—
340#95—144no—
341#95—141no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7#53211yescharacteristic
346C22×C7#53511yescharacteristic
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—82no—
356C4×C7#45612yes—
357C4×C7#54612yes—
358C4×C7#55012yes—
359Dic7—44no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363#41—144no—
364#41—144no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—141no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—72no—
382C22×C4—72no—
383C22×C4—144no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389Q16—288no—
390SD16—288no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—74no—
394M16—142no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—288no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C42—22no—
425C42—144no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42—144no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7#243111yescharacteristic
436C2×C7C2×#45611yescharacteristic
437C2×C7#302211yescharacteristic
438D7—82no—
439C23—142no—
440C23C2×D4×D711yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—81no—
445Q8—144no—
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448D4—144no—
449D4—282no—
450D4—282no—
451D4—282no—
452D4—561no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—564no—
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4#650011yescharacteristic
474C2×C4#650011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4D7×#4112yes—
477C2×C4#655312yes—
478C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—144no—
481C7#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22#9035911yescharacteristic
488C22#9036511yescharacteristic
489C22C2×#650011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—284no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4#8997712yes—
501C4#9036712yes—
502C4#9052512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—562no—
506C2#1174040311yescharacteristic
507C2#1174143811yescharacteristic
508C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#25623
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3139C2semidirect
3. #11740684C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728102C2semidirect
7. #11728100C2semidirect
8. C4×#6398C2semidirect
118. #3139D7semidirect
481. C7#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#31392
#117406842
#117406482
#117295952
#117281022
#117281002
C4×#63982
#117276212
#256237