Finite Group Databasebeta

← #13407565

Subgroups — #13407565

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740732C211yesmaximal, characteristic
4#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729621C214yesmaximal, complemented
6#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729421C214yesmaximal, complemented
9C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539—22no—
17C7×#536C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520C2212yes—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#6512C2214yes—
24C2×#6510C2212yes—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2214yes—
27C2×#6410C2212yes—
28#89860—21no—
29#89860—21no—
30#89857—21no—
31#89845—21no—
32#89839—22no—
33#89830—22no—
34#89773C2214yes—
35#89763—22no—
36#89760C2212yes—
37#89711—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89327C2214yes—
42#89325C2212yes—
43#25624—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28C2312yes—
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#126—24no—
55C7×#126—24no—
56C7×#125—22no—
57C7×#125—24no—
58C7×#125D412yes—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124D412yes—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—24no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C7×#117—24no—
85C7×#117—22no—
86C7×#117C2312yes—
87C2×C7×C4⋊C4—22no—
88C2×C7×C4⋊C4D412yes—
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C7D412yes—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92#6512—28no—
93#6512—44no—
94#6510—44no—
95C2×#1143—24no—
96C2×#1141—24no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102C2×#1136C2312yes—
103#6437—21no—
104#6437—21no—
105#6437—21no—
106#6437—21no—
107#6411—44no—
108#6410—24no—
109C7⋊#95—21no—
110#6383—24no—
111#6383—24no—
112#6377—21no—
113#6377—21no—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3507D711yescharacteristic, complemented
117#3151—71no—
118#3138—71no—
119#2548—71no—
120#2003—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1883—74no—
124C4×#101—71no—
125C23×D7—22no—
126C7×#41—24no—
127C7×#41—24no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C7—24no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22×Dic7—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—82no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—24no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186#1143—48no—
187#1141—48no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189(C2×D7)⋊C4—84no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4×Dic7—24no—
192#1136—22no—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195#1136#4114yes—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
199#559—21no—
200#557—21no—
201#556—21no—
202#556—22no—
203#554—21no—
204#552—22no—
205#539—22no—
206#536C2×D712yes—
207#533C2×D711yescharacteristic
208#532C2×D711yescharacteristic
209C2×#127—71no—
210#529—22no—
211C2×#124—72no—
212#520C2×D712yes—
213C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
214#496—142no—
215#493—141no—
216#492—141no—
217#490—142no—
218#486—141no—
219#486—141no—
220C2×#104—74no—
221#418—74no—
222C2×#101—72no—
223C4×M16—71no—
224C4×M16—71no—
225#394—142no—
226#390—72no—
227#390—142no—
228C4×C4⋊C4—71no—
229#343—72no—
230#339—74no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—44no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C7×Q8—24no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—81no—
243C7×D4—24no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—81no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—84no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271D28—44no—
272D28—44no—
273D28—82no—
274D28—82no—
275D28—82no—
276D28—82no—
277C7⋊C8—24no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41C22×D712yes—
280C22×Q8C22×D711yescharacteristic
281C22×D4—72no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4—141no—
284AGL(1,ℤ/8)—148no—
285AGL(1,ℤ/8)—284no—
286C2×SD16—144no—
287C2×D8—144no—
288C2×M16—72no—
289C2×M16—72no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294#127—141no—
295#127—141no—
296#127—141no—
297#127—141no—
298#127C22⋊D711yescharacteristic
299#126—24no—
300#126—24no—
301#125—22no—
302#125—24no—
303#125C22⋊D712yes—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—284no—
307#124C22⋊D712yes—
308#123—24no—
309#123—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330#117—24no—
331#117—22no—
332#117C22×D712yes—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
336C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C42—72no—
340C2×C42C22⋊D712yes—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#104—284no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#101—144no—
346#97—141no—
347#97—141no—
348C4×C8—141no—
349C4×C8—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7#53211yescharacteristic
358C22×C7#53511yescharacteristic
359C2×D7—84no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7#45412yes—
373C4×C7#54612yes—
374C4×C7#55012yes—
375Dic7—82no—
376C24—142no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—284no—
394C2×D4—281no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—562no—
399C2×D4C2×C22⋊D712yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4C2×C22⋊D712yes—
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—288no—
409D8—288no—
410M16—74no—
411M16—142no—
412M16—142no—
413M16—142no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—282no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—288no—
439C22⋊C4—564no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—144no—
445C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C7—21no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7—82no—
452C2×C7#243111yescharacteristic
453C2×C7C2×#45411yescharacteristic
454C2×C7#302111yescharacteristic
455D7—162no—
456C23—22no—
457C23—284no—
458C23—284no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—282no—
462C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—284no—
474D4—284no—
475D4—562no—
476D4—562no—
477D4—562no—
478D4—562no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4#651611yescharacteristic
495C2×C4#651611yescharacteristic
496C2×C4#651611yescharacteristic
497C2×C4#651611yescharacteristic
498C2×C4D7×#4112yes—
499C2×C4#655312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
502C8—144no—
503C8—282no—
504C7#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—564no—
511C22—564no—
512C22—562no—
513C22—562no—
514C22—562no—
515C22#9052111yescharacteristic
516C22#9052311yescharacteristic
517C22C2×#651611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—562no—
527C4#9001712yes—
528C4#9052012yes—
529C4#9052512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—1122no—
534C2#1174153711yescharacteristic
535C2C2×#9001711yescharacteristic
536C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740732C2
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#25624
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3507C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
4. #11739921C2semidirect
5. #11729621C2semidirect
6. #11729595C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11729421C2semidirect
9. C4×#6410C2semidirect
116. #3507D7semidirect
504. C7#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407812
#117407322
#117399212
#117296212
#117295952
#117295722
#117294212
C4×#64102
#256247