Finite Group Databasebeta

← #13407566

Subgroups — #13407566

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3151C211yesmaximal, characteristic
3#11740624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729850C214yesmaximal, complemented
6#11729842C214yesmaximal, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14#90516C2212yes—
15C2×#6499C2212yes—
16#90412—21no—
17#90404—21no—
18#90362—22no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90234—21no—
22#90233—21no—
23#90232—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#496—22no—
27C7×#493—21no—
28C7×#492—21no—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2214yes—
31#89994—22no—
32#89993—22no—
33#89993C2212yes—
34#89987C2214yes—
35C2×#6398C2212yes—
36#89843—22no—
37#89842—21no—
38#89842—21no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89350C2214yes—
42#89349C2212yes—
43#25624—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
50C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×C7×SD16—24no—
52C2×C7×D8—24no—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124D412yes—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—24no—
67C2×C22⋊Dic7—24no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6507—22no—
70#6499—22no—
71#6499—22no—
72#6499—44no—
73#6498—24no—
74#6498—24no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—24no—
78#6489—22no—
79#6489C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87C2×Dic7⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic7D412yes—
89C2×C4×Dic7C2312yes—
90C2×#1136C2312yes—
91#6453—22no—
92#6452—24no—
93#6450—22no—
94#6442—24no—
95#6442—24no—
96#6441—24no—
97#6440—24no—
98#6433D412yes—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C7×#97—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109#6411—44no—
110#6406—24no—
111#6406—24no—
112C7⋊#95—21no—
113#6398—24no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3507—71no—
117#3151D711yescharacteristic
118#3138—71no—
119#2548—71no—
120#2003—74no—
121#1986—71no—
122#1980—71no—
123#1883—74no—
124C4×#101—71no—
125C24×C7—22no—
126C7×#41—24no—
127C7×#41—24no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C7×SD16—48no—
158C7×D8—48no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16#4114yes—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—48no—
175C22⋊Dic7—84no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—24no—
195#1136—22no—
196#1136—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D714yes—
199#559—141no—
200#557—141no—
201#556—141no—
202#556—142no—
203#554—141no—
204#552—142no—
205#539—142no—
206#536—72no—
207#533—71no—
208#532C2×D711yescharacteristic
209C2×#127C2×D711yescharacteristic
210#529—142no—
211C2×#124—72no—
212#520—72no—
213C2×C4×Q8—71no—
214#496—22no—
215#493—21no—
216#492—21no—
217#490—142no—
218#486—141no—
219#486—141no—
220C2×#104—74no—
221#418—74no—
222C2×#101—72no—
223C4×M16—71no—
224C4×M16C2×D711yescharacteristic
225#394—142no—
226#390—72no—
227#390—142no—
228C4×C4⋊C4—71no—
229#343—72no—
230#339—74no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—44no—
233C23×C7—44no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C7×Q8—24no—
239C7×D4—24no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—81no—
246C7×D4—82no—
247C7×D4—82no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4112yes—
261C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—84no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—81no—
277C7×C8—24no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41C22×D712yes—
280C22×Q8—71no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4C22×D712yes—
284AGL(1,ℤ/8)—28no—
285AGL(1,ℤ/8)—44no—
286C2×SD16—24no—
287C2×D8—24no—
288C2×M16—72no—
289C2×M16C22×D712yes—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127C22⋊D711yescharacteristic
299#126—144no—
300#126—144no—
301#125—72no—
302#125—142no—
303#125—144no—
304#124—142no—
305#124—142no—
306#124—284no—
307#124C22⋊D712yes—
308#123—144no—
309#123—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330#117—72no—
331#117—144no—
332#117—142no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C42—72no—
340C2×C42—72no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#104—284no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#101—144no—
346#97—21no—
347#97—141no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—84no—
357C22×C7—84no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C22×C7#53211yescharacteristic
363C22×C7#53511yescharacteristic
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7#45412yes—
369C4×C7#54612yes—
370C4×C7#55012yes—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—82no—
376C24—22no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊D712yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—48no—
409D8—48no—
410M16—22no—
411M16—142no—
412M16—142no—
413M16#115914yes—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—282no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—288no—
439C22⋊C4—564no—
440C42—144no—
441C42—142no—
442C42—142no—
443C42—142no—
444C42—144no—
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C7—21no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7—82no—
452C2×C7—162no—
453C2×C7#243111yescharacteristic
454C2×C7C2×#45411yescharacteristic
455C2×C7#302111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C2×D4×D711yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467Q8—561no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—564no—
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×#115912yes—
500C2×C4#654812yes—
501C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—282no—
504C7#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22#9040611yescharacteristic
516C22#9040711yescharacteristic
517C22C2×#650011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—282no—
523C4—282no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4—562no—
527C4#8997312yes—
528C4#9040912yes—
529C4#9049712yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#1174063211yescharacteristic
535C2#1174140211yescharacteristic
536C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3151C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3151D7
hypocenterC7#25624
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11740624C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729850C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. C4×#6398C2semidirect
9. #11727622C2semidirect
504. C7#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31512
#117406242
#117406042
#117298502
#117298422
#117295722
C4×#63982
#117276222
#256247