Finite Group Databasebeta

← #13407571

Subgroups — #13407571

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735975C211yesmaximal, characteristic
4#11731157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C214yesmaximal, complemented
9#11726521C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×#6471C2214yes—
12#90423—21no—
13#90421—21no—
14#90385—22no—
15#90336—22no—
16#90315—22no—
17#90276—21no—
18#90275—22no—
19#90261—21no—
20#90217C2212yes—
21#90214C2212yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2212yes—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2212yes—
29#89860—21no—
30#89860—21no—
31#89839—22no—
32#89773C2214yes—
33#89760—22no—
34#89711C2212yes—
35C2×#6379C2214yes—
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89484—22no—
38#89467—21no—
39#89465—21no—
40#89444—22no—
41C7×#339C2214yes—
42#89349C2212yes—
43#25624—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157C2312yes—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28C2312yes—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125D412yes—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C7×#117C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6509—24no—
63Q8×Dic7—22no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4D412yes—
70C2×C4×Dic7D412yes—
71C2×#1136C2312yes—
72#6471—28no—
73#6471—44no—
74C2×D56—24no—
75C2×#1132—24no—
76#6461—24no—
77#6461—24no—
78#6460—22no—
79#6460—22no—
80#6457—24no—
81#6456—22no—
82#6455—24no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6453—24no—
86#6453—22no—
87#6449—24no—
88(C22⋊D7)⋊C4—24no—
89#6438—22no—
90#6438—44no—
91#6438D412yes—
92#6437—21no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437D411yescharacteristic
97C4×D28—22no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100#6432—22no—
101#6432D411yescharacteristic
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C7×#97—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C7×#95—21no—
110#6398—24no—
111#6383—24no—
112#6383—24no—
113#6379—44no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3507—71no—
117#3151—71no—
118#3138—71no—
119#2548—71no—
120#2003—74no—
121#1986D711yescharacteristic, complemented
122#1980—71no—
123#1883—74no—
124C4×#101—71no—
125C23×D7—22no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—22no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135#1157—24no—
136#1157—24no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—24no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—44no—
144C2×D28—41no—
145C2×D28—41no—
146C2×D28—41no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—82no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C7×M16—22no—
158C7×M16#4114yes—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7—24no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—48no—
180(C2×D7)⋊C4—84no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196D56—48no—
197#1132—48no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
199#559—141no—
200#557—141no—
201#556—142no—
202#556—141no—
203#554—141no—
204#552—142no—
205#539—142no—
206#536—72no—
207#533C2×D711yescharacteristic
208#532—71no—
209C2×#127—71no—
210#529—142no—
211C2×#124—72no—
212#520—72no—
213C2×C4×Q8—71no—
214#496—142no—
215#493—141no—
216#492—141no—
217#490—142no—
218#486—141no—
219#486—141no—
220C2×#104—74no—
221#418—74no—
222C2×#101—72no—
223C4×M16—71no—
224C4×M16C2×D711yescharacteristic
225#394—142no—
226#390—72no—
227#390—142no—
228C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
229#343—72no—
230#339C2×D714yes—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—44no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—81no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4112yes—
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—42no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263D28—24no—
264D28—44no—
265D28—44no—
266D28—42no—
267D28—81no—
268D28—82no—
269D28—82no—
270D28—82no—
271D28—82no—
272C4×D7—44no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—24no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—24no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—72no—
280C22×Q8—71no—
281C22×D4—72no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4—141no—
284AGL(1,ℤ/8)—148no—
285AGL(1,ℤ/8)—284no—
286C2×SD16—144no—
287C2×D8—144no—
288C2×M16—72no—
289C2×M16C22×D712yes—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8D2811yescharacteristic
293C4⋊Q8D2811yescharacteristic
294#127—71no—
295#127—141no—
296#127—141no—
297#127—141no—
298#127—141no—
299#126—144no—
300#126—144no—
301#125—142no—
302#125—144no—
303#125D2812yes—
304#124—72no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#124—284no—
308#123—144no—
309#123—144no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—142no—
315#121—141no—
316#121—141no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330#117—144no—
331#117—142no—
332#117C22×D712yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C42—72no—
340C2×C42C22×D712yes—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#104—284no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#101—144no—
346#97—21no—
347#97—141no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—141no—
350#95—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7#53211yescharacteristic
355C22×C7#53511yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—84no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7#45412yes—
371C4×C7#54612yes—
372C4×C7#55012yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376C24—142no—
377#41—144no—
378#41—144no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—142no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—284no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—281no—
399C2×D4—562no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—288no—
409D8—288no—
410M16—22no—
411M16—142no—
412M16—142no—
413M16#116114yes—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4C2×D2812yes—
431C4⋊C4C2×D2812yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—288no—
439C22⋊C4—564no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—144no—
443C42—142no—
444C42—142no—
445C42C2×D2811yescharacteristic
446C42C2×D2811yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C2×C7—21no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7#243111yescharacteristic
452C2×C7C2×#45411yescharacteristic
453C2×C7#302111yescharacteristic
454D7—82no—
455D7—162no—
456C23—142no—
457C23—284no—
458C23—284no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—282no—
462C23C2×D4×D711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—144no—
466Q8—282no—
467Q8—282no—
468D4—144no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—284no—
472D4—284no—
473D4—282no—
474D4—561no—
475D4—562no—
476D4—562no—
477D4—562no—
478D4—562no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—564no—
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#644511yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×#116112yes—
501C2×C4#655312yes—
502C8—24no—
503C8—282no—
504C7#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—564no—
511C22—564no—
512C22—562no—
513C22—562no—
514C22—562no—
515C22C2×#644511yescharacteristic
516C22#9036511yescharacteristic
517C22#9041611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4#8959912yes—
528C4#9026812yes—
529C4#9032112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—562no—
533C2—1122no—
534C2#1173407111yescharacteristic
535C2C2×#8959911yescharacteristic
536C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11735975C2
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#25624
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743328C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
4. #11731157C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. C4×#6398C2semidirect
7. #11727246C2semidirect
8. #11726530C2semidirect
9. #11726521C2semidirect
121. #1986D7semidirect
504. C7#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117407812
#117359752
#117311572
C7×#19862
C4×#63982
#117272462
#117265302
#117265212
#256247