Finite Group Databasebeta

← #13407574

Subgroups — #13407574

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729611C212yesmaximal, complemented
6#11729610C212yesmaximal, complemented
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729420C212yesmaximal, complemented
11C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556—21no—
14C7×#555—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#550—21no—
17C7×#547—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#535C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#525—22no—
23C7×#520C2212yes—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6514C2212yes—
26C2×#6512C2212yes—
27C2×#6503C2211yescharacteristic
28C2×#6499C2211yescharacteristic
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6411C2212yes—
32C2×#6407C2212yes—
33#89985—22no—
34#89861—21no—
35#89861—21no—
36#89858—21no—
37#89846—21no—
38#89840—22no—
39#89831—22no—
40#89776C2212yes—
41#89773C2212yes—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89733—22no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89325C2212yes—
51#25625—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7D412yes—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#127—22no—
63C7×#127D411yescharacteristic, complemented
64C7×#126—24no—
65C7×#125D412yescomplemented
66C7×#124—24no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124D412yescomplemented
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#120—24no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×D4—24no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—24no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117C2312yes—
96C2×C7×C4⋊C4—22no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C22⋊C4D412yes—
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic7—22no—
101#6514—24no—
102#6514—42no—
103#6512—24no—
104#6512—42no—
105C2×#1144—22no—
106C2×#1143—22no—
107#6503—42no—
108#6499—42no—
109C2×#1142—22no—
110C2×#1141—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2312yes—
118C2×#1136C2312yes—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6411—42no—
124#6411—42no—
125#6407—24no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6377—21no—
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3506D711yescharacteristic, complemented
137#3153—71no—
138#3140—71no—
139#2544—71no—
140#2004—72no—
141#2002—72no—
142#1986—71no—
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#100—71no—
147C24×C7C2×D412yes—
148C23×D7—21no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—84no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—24no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—82no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—44no—
177C2×C22⋊D7—44no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C7×C4⋊C4—24no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C42×C7—24no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—44no—
216#1144—44no—
217#1143—44no—
218#1142—44no—
219#1141—44no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic7—42no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231#1136#4114yescomplemented
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×#137—72no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
236#559—22no—
237#556—21no—
238#555—21no—
239#553—22no—
240#550—21no—
241#547—21no—
242#538—22no—
243#535C2×D712yes—
244#533C2×D711yescharacteristic
245#532C2×D711yescharacteristic
246C2×#127—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#124—71no—
249#525—22no—
250#520C2×D712yes—
251C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
252#497—141no—
253#496—141no—
254#495—142no—
255#489—141no—
256#489—141no—
257#488—142no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419—72no—
261#418—72no—
262C2×#100—72no—
263C4×M16—71no—
264C4×M16—71no—
265#394—142no—
266#391—71no—
267#390—71no—
268#386—142no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4—84no—
298C7×D4—84no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7—84no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4112yes—
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D7—88no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333C7⋊C8—24no—
334C7⋊C8—42no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41C22×D712yes—
337C22×Q8—71no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D712yes—
342#137—144no—
343#137—282no—
344AGL(1,ℤ/8)—144no—
345AGL(1,ℤ/8)—282no—
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×D8—142no—
350C2×M16—72no—
351C2×M16—72no—
352C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
353C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
355#127—22no—
356#127—282no—
357#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
358#126—24no—
359#125C22⋊D712yescomplemented
360#124—24no—
361#124—22no—
362#124—141no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#124—141no—
366#124—282no—
367#124C22⋊D712yescomplemented
368#123—24no—
369#123—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#120—24no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117C22×D712yes—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#104—282no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#100—144no—
413#97—141no—
414#97—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8—141no—
417#95—141no—
418#95—142no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—44no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—82no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#53211yescharacteristic
431C22×C7#53511yescharacteristic
432C2×D7—82no—
433C2×D7—82no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7#54612yes—
446C4×C7#55012yes—
447Dic7—42no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—141no—
451C24C2×C22⋊D712yes—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—84no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—284no—
478C2×D4—284no—
479C2×D4—562no—
480C2×D4C2×C22⋊D712yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4C2×C22⋊D712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493Q16—284no—
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496D8—284no—
497M16—74no—
498M16—142no—
499M16—142no—
500M16—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—284no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—562no—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#243111yescharacteristic
542C2×C7#301811yescharacteristic
543C2×C7#301911yescharacteristic
544D7—161no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—282no—
562Q8—282no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—568no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4#651611yescharacteristic
598C2×C4#651611yescharacteristic
599C2×C4#651611yescharacteristic
600C2×C4#651611yescharacteristic
601C2×C4D7×#4112yes—
602C2×C4#655312yes—
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—144no—
606C8—282no—
607C7#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—562no—
619C22—562no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22#9052111yescharacteristic
624C22#9052311yescharacteristic
625C22C2×#651611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—282no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4#9052012yes—
638C4#9052512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—1121no—
644C2#1174153711yescharacteristic
645C2#1174154911yescharacteristic
646C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#25625
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
3. #11740734C2semidirect
4. #11739826C2semidirect
5. #11729611C2semidirect
6. #11729610C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729572C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729420C2semidirect
11. C4×#6407C2semidirect
59. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
63. C7×#127D4semidirect
65. C7×#125D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
136. #3506D7semidirect
231. #1136#41semidirect
352. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
353. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
354. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
357. #127C22⋊D7semidirect
359. #125C22⋊D7semidirect
367. #124C22⋊D7semidirect
607. C7#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407832
#117407342
#117398262
#117296112
#117296102
#117295952
#117295722
#117294212
#117294202
C4×#64072
#256257