Finite Group Databasebeta

← #13407576

Subgroups — #13407576

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729860C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729848C212yesmaximal, complemented
8#11729842C212yesmaximal, complemented
9#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90521C2212yes—
17#90518C2212yes—
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19C2×#6503C2211yescharacteristic
20#90423—21no—
21#90409—21no—
22#90372—22no—
23#90308—22no—
24#90297—22no—
25#90256—22no—
26#90254—21no—
27#90246—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#497—21no—
31C7×#496—21no—
32C7×#495—22no—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6411C2212yes—
36#90002C2211yescharacteristic
37#89997C2212yes—
38#89993C2211yescharacteristic
39#89987C2212yes—
40C2×#6397C2212yes—
41#89828—22no—
42#89827—21no—
43#89827—21no—
44#89733—22no—
45#89728—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#25625—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D412yes—
59C7×#137—24no—
60C7×#137—42no—
61C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×D8—22no—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C7×#127D411yescharacteristic, complemented
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124D412yescomplemented
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83#6510—22no—
84#6510—42no—
85Q8×Dic7—22no—
86#6503—22no—
87#6503—42no—
88#6502—24no—
89#6501—22no—
90#6500—24no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—24no—
93#6493—22no—
94#6493—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
97#6489—22no—
98#6489C2312yes—
99C2×C4⋊Dic7—22no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2312yes—
107#6461—24no—
108#6460—22no—
109#6455—22no—
110#6449—24no—
111#6448—24no—
112#6446—24no—
113(C22⋊D7)⋊C4—24no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118#6433D412yescomplemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120#6432D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×#97—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125#6411—42no—
126#6411—42no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129#6406—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—22no—
133#6397—24no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3506—71no—
137#3153D711yescharacteristic, complemented
138#3140—71no—
139#2544—71no—
140#2004—72no—
141#2002—72no—
142#1986—71no—
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#100—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D412yes—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—22no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—24no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—44no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—24no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180#1159—84no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—82no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×Q16—44no—
191C7×SD16—44no—
192C7×SD16—44no—
193C7×D8—44no—
194C7×M16—22no—
195C7×M16#4114yescomplemented
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—82no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic7—24no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231#1136—22no—
232#1136—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×#137C2×D712yes—
235C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
236#559—142no—
237#556—141no—
238#555—141no—
239#553—142no—
240#550—141no—
241#547—141no—
242#538—142no—
243#535—72no—
244#533—71no—
245#532C2×D711yescharacteristic
246C2×#127—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#124C2×D711yescharacteristic
249#525—142no—
250#520—72no—
251C2×C4×D4—71no—
252#497—21no—
253#496—21no—
254#495—22no—
255#489—141no—
256#489—141no—
257#488—142no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419—72no—
261#418—72no—
262C2×#100—72no—
263C4×M16—71no—
264C4×M16C2×D711yescharacteristic
265#394—142no—
266#391—71no—
267#390—71no—
268#386—142no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4112yes—
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D7—84no—
314C22⋊D7—84no—
315C22⋊D7—88no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—84no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—42no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—24no—
334C7⋊C8—42no—
335C2×#41—142no—
336C2×#41C22×D712yes—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×D4—71no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4—72no—
342#137—24no—
343#137—42no—
344AGL(1,ℤ/8)—24no—
345AGL(1,ℤ/8)—42no—
346C2×Q16—22no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×M16—72no—
351C2×M16C22×D712yes—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
355#127—142no—
356#127—282no—
357#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
358#126—144no—
359#125—72no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—144no—
365#124—142no—
366#124—282no—
367#124C22⋊D712yescomplemented
368#123—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—144no—
379#120—144no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—72no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—72no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#104—282no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#100—144no—
413#97—21no—
414#97—141no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—141no—
417#95—142no—
418#95—141no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—82no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#53211yescharacteristic
431C22×C7#53511yescharacteristic
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—82no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7#54612yes—
444C4×C7#55012yes—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—81no—
450C24—21no—
451C24—72no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—564no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—144no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—284no—
478C2×D4—284no—
479C2×D4—562no—
480C2×D4C2×C22⋊D712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—562no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493Q16—44no—
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496D8—44no—
497M16—22no—
498M16—142no—
499M16—142no—
500M16#115914yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—284no—
528C22⋊C4—562no—
529C42—144no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7—161no—
541C2×C7#243111yescharacteristic
542C2×C7#301811yescharacteristic
543C2×C7#301911yescharacteristic
544D7—82no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—142no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—282no—
562Q8—561no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—564no—
574D4—564no—
575D4—568no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×#115912yes—
603C2×C4#654812yes—
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—282no—
607C7#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—284no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—562no—
623C22#9040611yescharacteristic
624C22#9040711yescharacteristic
625C22C2×#650011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9040912yes—
638C4#9049712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—562no—
644C2#1174063211yescharacteristic
645C2#1174144911yescharacteristic
646C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3153C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3153D7
hypocenterC7#25625
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. C7×#3153C2semidirect
3. #11740414C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729860C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729848C2semidirect
8. #11729842C2semidirect
9. #11729572C2semidirect
10. C4×#6397C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
68. C7×C4⋊Q8D4semidirect
69. C7×#127D4semidirect
74. C7×#124D4semidirect
118. #6433D4semidirect
119. #6432D4semidirect
120. #6432D4semidirect
137. #3153D7semidirect
195. C7×M16#41semidirect
354. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
357. #127C22⋊D7semidirect
367. #124C22⋊D7semidirect
500. M16#1159semidirect
607. C7#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#31532
#117404142
#117403842
#117298602
#117298542
#117298482
#117298422
#117295722
C4×#63972
#117276222
#256257