Finite Group Databasebeta

← #13407580

Subgroups — #13407580

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727838C212yesmaximal, complemented
7#11727836C212yesmaximal, complemented
8#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726759C212yesmaximal, complemented
11#11726758C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496C2212yes—
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15C2×#6499C2211yescharacteristic
16#90482—22no—
17C2×#6472C2212yes—
18C2×#6471C2212yes—
19#90254—21no—
20#90250—22no—
21#90249—22no—
22#90244—21no—
23#90242—21no—
24#90233—21no—
25#90195C2212yes—
26#90185—22no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89985—22no—
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6399C2212yes—
36#89903C2212yes—
37#89892C2212yes—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89733—22no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89487—21no—
43#89486—21no—
44#89486—21no—
45#89484—21no—
46#89469—22no—
47#89468—22no—
48C7×#343C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#25625—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7D412yes—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—24no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6503—22no—
71#6503—42no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6499—22no—
75#6499—42no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6492—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85#6489—22no—
86#6489C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—22no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93#6472—24no—
94#6472—42no—
95#6471—24no—
96#6471—42no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×D56—22no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—22no—
101#6456—22no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6450—22no—
105#6448—24no—
106#6447—24no—
107#6446—24no—
108#6442—24no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438D412yescomplemented
114#6437D411yescharacteristic, complemented
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117#6433D412yescomplemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120#6432D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×#100—24no—
124C7×#97—21no—
125C7×#97—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—22no—
130#6399—42no—
131#6399—42no—
132#6395—22no—
133#6395—22no—
134#6390—22no—
135#6390—22no—
136#3506—71no—
137#3153—71no—
138#3140—71no—
139#2544—71no—
140#2004—72no—
141#2002—72no—
142#1986—71no—
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#100D711yescharacteristic, complemented
147C24×C7C2×D412yes—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—82no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—44no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—82no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—84no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×M16—22no—
191C7×M16—22no—
192C7×M16—22no—
193C7×M16#4114yescomplemented
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—44no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230Dic28—44no—
231D56—44no—
232#1132—44no—
233#1132—44no—
234C2×#137—72no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
236#559—142no—
237#556—141no—
238#555—141no—
239#553—142no—
240#550—141no—
241#547—141no—
242#538—142no—
243#535—72no—
244#533—71no—
245#532—71no—
246C2×#127—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#124—71no—
249#525—142no—
250#520—72no—
251C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
252#497—141no—
253#496—141no—
254#495—142no—
255#489—141no—
256#489—141no—
257#488—142no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419—72no—
261#418—72no—
262C2×#100C2×D712yes—
263C4×M16C2×D711yescharacteristic
264C4×M16C2×D711yescharacteristic
265#394—142no—
266#391—71no—
267#390—71no—
268#386—142no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270#343C2×D712yes—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4112yes—
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—84no—
304C22⋊D7—84no—
305C22⋊D7—88no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—22no—
319D28—22no—
320D28—42no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—81no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—84no—
327Dic14—22no—
328Dic14—22no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—24no—
334C7×C8—42no—
335C2×#41—72no—
336C2×#41—142no—
337C22×Q8—71no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4D2812yes—
342#137—144no—
343#137—282no—
344AGL(1,ℤ/8)—144no—
345AGL(1,ℤ/8)—282no—
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×D8—142no—
350C2×M16C22×D712yes—
351C2×M16C22×D712yes—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355#127—71no—
356#127—142no—
357#127—282no—
358#126—144no—
359#125—72no—
360#124—72no—
361#124—144no—
362#124—142no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#124—141no—
366#124—141no—
367#124—282no—
368#123—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373#121—144no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—144no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—144no—
389C4×D4—144no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—72no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4D2812yes—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#104—282no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#100—24no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—141no—
418#95—142no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—44no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7#53211yescharacteristic
428C22×C7#53511yescharacteristic
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—82no—
433C2×D7—82no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7#54612yes—
443C4×C7#55012yes—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—141no—
451C24C2×D2812yes—
452#41—142no—
453#41—142no—
454#41—142no—
455#41—142no—
456#41—564no—
457C2×Q8—72no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—142no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—284no—
479C2×D4—284no—
480C2×D4—562no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—144no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4C2×D2812yes—
490C22×C4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493Q16—284no—
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496D8—284no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16#115714yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—284no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—562no—
529C42—144no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7#243111yescharacteristic
541C2×C7#301811yescharacteristic
542C2×C7#301911yescharacteristic
543D7—82no—
544D7—161no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—142no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23C22×D2811yescharacteristic
557Q8—142no—
558Q8—142no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562Q8—561no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—561no—
573D4—564no—
574D4—564no—
575D4—568no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4C2×#115712yes—
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4#655312yes—
605C8—24no—
606C8—42no—
607C7#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—562no—
619C22—562no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22#9016811yescharacteristic
624C22C2×#644511yescharacteristic
625C22#9021611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—282no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4#9024112yes—
638C4#9024412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—562no—
643C2—1121no—
644C2#1173103111yescharacteristic
645C2#1173614511yescharacteristic
646C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25625
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. #11739826C2semidirect
3. #11735976C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C4×C7×#100C2semidirect
6. #11727838C2semidirect
7. #11727836C2semidirect
8. #11727622C2semidirect
9. #11727621C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726758C2semidirect
113. #6438D4semidirect
114. #6437D4semidirect
117. #6433D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
120. #6432D4semidirect
146. C4×#100D7semidirect
193. C7×M16#41semidirect
500. M16#1157semidirect
607. C7#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
#117398262
#117359762
#117359722
C4×C7×#1002
#117278382
#117278362
#117276222
#117276212
#117267592
#117267582
#256257