Finite Group Databasebeta

← #13407581

Subgroups — #13407581

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729523C212yesmaximal, complemented
6#11729485C212yesmaximal, complemented
7C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727447C212yesmaximal, complemented
9#11727417C212yesmaximal, complemented
10#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6505C2212yes—
17#90496C2212yes—
18C2×#6495C2212yes—
19#90482—22no—
20#90254—21no—
21#90250—22no—
22#90249—22no—
23#90244—21no—
24#90242—21no—
25#90233—21no—
26#90195C2212yes—
27#90185—22no—
28#90168C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#394—22no—
31C7×#391C2211yescharacteristic
32C7×#390C2211yescharacteristic
33C7×#386—22no—
34C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#89997C2212yes—
36C2×#6407C2212yes—
37#89987C2212yes—
38#89832—21no—
39#89831—22no—
40#89830—21no—
41#89828—22no—
42#89827—21no—
43#89827—21no—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#25625—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7D412yes—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C7×#127—42no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—42no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4D412yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—24no—
80C2×#1144—22no—
81#6505—24no—
82#6505—42no—
83C2×#1143—22no—
84#6503—22no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6499—22no—
88C2×#1142—22no—
89#6495—24no—
90#6495—42no—
91C2×#1141—22no—
92#6493—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6492—24no—
96C4×C22⋊D7—24no—
97C4×C22⋊D7—24no—
98#6489—22no—
99#6489C2312yes—
100#6487—22no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103C2×#1136C2312yes—
104C2×#1136C2312yes—
105#6456—22no—
106#6455—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6450—22no—
109#6448—24no—
110#6447—24no—
111#6446—24no—
112#6442—24no—
113#6438D412yescomplemented
114#6437D411yescharacteristic, complemented
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117#6433D412yescomplemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120#6432D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95—22no—
125#6409—22no—
126#6409—22no—
127#6407—24no—
128#6406—22no—
129#6406—22no—
130#6379—42no—
131#6379—42no—
132#6377—21no—
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3506—71no—
137#3153—71no—
138#3140—71no—
139#2544D711yescharacteristic, complemented
140#2004—72no—
141#2002—72no—
142#1986—71no—
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#100—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D412yes—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—44no—
162C2×C7×D4—44no—
163C2×C7×D4—82no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—82no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181#1157—84no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—44no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—82no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—24no—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—22no—
210#1144—44no—
211#1143—44no—
212#1142—44no—
213#1141—44no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—22no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231#1136#4114yescomplemented
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×#137—72no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
236#559—142no—
237#556—141no—
238#555—141no—
239#553—142no—
240#550—141no—
241#547—141no—
242#538—142no—
243#535—72no—
244#533—71no—
245#532—71no—
246C2×#127C2×D711yescharacteristic
247C2×#124C2×D711yescharacteristic
248C2×#124C2×D711yescharacteristic
249#525—142no—
250#520—72no—
251C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
252#497—141no—
253#496—141no—
254#495—142no—
255#489—141no—
256#489—141no—
257#488—142no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419—72no—
261#418—72no—
262C2×#100—72no—
263C4×M16—71no—
264C4×M16—71no—
265#394—22no—
266#391C2×D711yescharacteristic
267#390C2×D711yescharacteristic
268#386—22no—
269C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—88no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4112yes—
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—84no—
318C22⋊D7—84no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322D28—22no—
323D28—22no—
324D28—42no—
325D28—81no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—84no—
329Dic14—22no—
330Dic14—22no—
331Dic14—42no—
332Dic14—81no—
333C7⋊C8—24no—
334C7⋊C8—42no—
335C2×#41—72no—
336C2×#41—142no—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×D4—22no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D712yes—
342#137—144no—
343#137—282no—
344AGL(1,ℤ/8)—144no—
345AGL(1,ℤ/8)—282no—
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×D8—142no—
350C2×M16—72no—
351C2×M16—72no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355#127—42no—
356#127—71no—
357#127—142no—
358#126—144no—
359#125—72no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—42no—
365#124—72no—
366#124—144no—
367#124—142no—
368#123—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373#121—144no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—144no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—144no—
389C4×D4—144no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—72no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#104—282no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#100—144no—
413#97—141no—
414#97—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8—141no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—44no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7—82no—
427C22×C7—82no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7#53211yescharacteristic
433C22×C7#53511yescharacteristic
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#54612yes—
446C4×C7#55012yes—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450C24—21no—
451C24C2×C22⋊D712yes—
452#41—142no—
453#41—142no—
454#41—142no—
455#41—142no—
456#41—564no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—144no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4C2×C22⋊D712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493Q16—284no—
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496D8—284no—
497M16—74no—
498M16—142no—
499M16—142no—
500M16—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—144no—
532C42—142no—
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7—161no—
541C2×C7#243111yescharacteristic
542C2×C7#301811yescharacteristic
543C2×C7#301911yescharacteristic
544D7—82no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—142no—
556C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—282no—
562Q8—561no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—88no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—561no—
574D4—564no—
575D4—564no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4#654812yes—
604C2×C4D7×#4112yes—
605C8—144no—
606C8—282no—
607C7#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22C2×#650011yescharacteristic
624C22#9049611yescharacteristic
625C22#9052311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4#9029012yes—
638C4#9030312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—562no—
644C2#1174009711yescharacteristic
645C2#1174076711yescharacteristic
646C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2544C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2544D7
hypocenterC7#25625
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C7×#2544C2semidirect
3. #11740388C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729523C2semidirect
6. #11729485C2semidirect
7. C4×#6407C2semidirect
8. #11727447C2semidirect
9. #11727417C2semidirect
10. #11727247C2semidirect
11. #11727246C2semidirect
113. #6438D4semidirect
114. #6437D4semidirect
117. #6433D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
120. #6432D4semidirect
139. #2544D7semidirect
231. #1136#41semidirect
607. C7#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#25442
#117403882
#117403842
#117295232
#117294852
C4×#64072
#117274472
#117274172
#117272472
#117272462
#256257