Finite Group Databasebeta

← #13407582

Subgroups — #13407582

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C212yesmaximal, complemented
9#11726529C212yesmaximal, complemented
10#11726516C212yesmaximal, complemented
11#11726515C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2212yes—
14C2×#6471C2212yes—
15#90425—21no—
16#90417—21no—
17#90386—22no—
18#90335—22no—
19#90318—22no—
20#90276—22no—
21#90275—21no—
22#90268—21no—
23#90216C2212yes—
24#90214C2212yes—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6397C2212yes—
33#89861—21no—
34#89861—21no—
35#89840—22no—
36#89776C2212yes—
37#89773C2212yes—
38#89763—22no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89701C2211yescharacteristic
41C2×#6379C2212yes—
42C2×#6379C2212yes—
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89487—21no—
45#89484—21no—
46#89468—22no—
47#89437—22no—
48C7×#339C2212yes—
49C7×#339C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#25625—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1157C2312yes—
54C22×D28—22no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7D412yes—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#125D412yescomplemented
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C7×#117C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—24no—
73#6509—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2312yes—
83#6472—24no—
84#6472—42no—
85#6471—24no—
86#6471—42no—
87C2×Dic28—22no—
88C2×D56—22no—
89C2×#1132—22no—
90C2×#1132—22no—
91#6461—24no—
92#6458—24no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6457—24no—
97#6457—24no—
98#6456—24no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6445—24no—
103(C22⋊D7)⋊C4—24no—
104#6438—22no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—42no—
110#6438D412yescomplemented
111#6437—22no—
112#6437—42no—
113#6437D411yescharacteristic, complemented
114C4×D28—22no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121#6432D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic14—22no—
123C7×#97—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125C7×#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127#6397—24no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6379—42no—
133#6379—42no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3506—71no—
137#3153—71no—
138#3140—71no—
139#2544—71no—
140#2004—72no—
141#2002—72no—
142#1986D711yescharacteristic, complemented
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#100—71no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D412yes—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159#1161—84no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—24no—
174C2×D28—24no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28—82no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—82no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×M16—22no—
191C7×M16#4114yescomplemented
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—44no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225Dic7⋊C4—24no—
226C4×Dic7—24no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230Dic28—44no—
231D56—44no—
232#1132—44no—
233#1132—44no—
234C2×#137—72no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
236#559—142no—
237#556—141no—
238#555—141no—
239#553—142no—
240#550—141no—
241#547—141no—
242#538—142no—
243#535—72no—
244#533C2×D711yescharacteristic
245#532—71no—
246C2×#127—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#124—71no—
249#525—142no—
250#520—72no—
251C2×C4×D4—71no—
252#497—141no—
253#496—141no—
254#495—142no—
255#489—141no—
256#489—141no—
257#488—142no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419—72no—
261#418—72no—
262C2×#100—72no—
263C4×M16—71no—
264C4×M16C2×D711yescharacteristic
265#394—142no—
266#391—71no—
267#390—71no—
268#386—142no—
269C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
270#343—72no—
271#339C2×D712yes—
272#339C2×D712yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4112yes—
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—22no—
314D28—22no—
315D28—42no—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320D28—81no—
321D28—84no—
322D28—84no—
323D28—88no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—84no—
329Dic14—22no—
330Dic14—22no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333C7×C8—24no—
334C7⋊C8—42no—
335C2×#41—72no—
336C2×#41—142no—
337C22×Q8—71no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—71no—
340C22×D4—142no—
341C23×C4—72no—
342#137—144no—
343#137—282no—
344AGL(1,ℤ/8)—144no—
345AGL(1,ℤ/8)—282no—
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×D8—142no—
350C2×M16—72no—
351C2×M16C22×D712yes—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
354C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
355#127—71no—
356#127—142no—
357#127—282no—
358#126—144no—
359#125D2812yescomplemented
360#124—72no—
361#124—142no—
362#124—144no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#124—141no—
366#124—141no—
367#124—282no—
368#123—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—142no—
373#121—142no—
374#121—144no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#120—144no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—144no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117C22×D712yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—72no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#104—282no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#100—144no—
413#97—21no—
414#97—141no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—141no—
417#95—21no—
418#95—142no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#53211yescharacteristic
423C22×C7#53511yescharacteristic
424C2×D7—44no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—82no—
432C2×D7—82no—
433C2×D7—82no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#54612yes—
446C4×C7#55012yes—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—81no—
450C24—72no—
451C24—141no—
452#41—142no—
453#41—142no—
454#41—142no—
455#41—142no—
456#41—564no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—144no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—284no—
479C2×D4—284no—
480C2×D4—562no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—144no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—562no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493Q16—284no—
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496D8—284no—
497M16—22no—
498M16—142no—
499M16—142no—
500M16#116114yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4C2×D2812yes—
514C4⋊C4C2×D2812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—284no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—562no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—144no—
533C42C2×D2811yescharacteristic
534C42C2×D2811yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7#243111yescharacteristic
540C2×C7#301811yescharacteristic
541C2×C7#301911yescharacteristic
542D7—82no—
543D7—82no—
544D7—161no—
545C23—142no—
546C23—142no—
547C23—142no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—282no—
562Q8—282no—
563D4—142no—
564D4—142no—
565D4—282no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—561no—
573D4—564no—
574D4—564no—
575D4—568no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4C22×D2811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×#116112yes—
604C2×C4#655312yes—
605C8—24no—
606C8—282no—
607C7#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—284no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—562no—
618C22—562no—
619C22—562no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22C2×#644511yescharacteristic
624C22#9036511yescharacteristic
625C22#9041611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9026812yes—
638C4#9032112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—562no—
642C2—562no—
643C2—1121no—
644C2#1173407111yescharacteristic
645C2#1173643111yescharacteristic
646C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#25625
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
3. #11735976C2semidirect
4. #11731246C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. C4×#6397C2semidirect
7. #11727246C2semidirect
8. #11726530C2semidirect
9. #11726529C2semidirect
10. #11726516C2semidirect
11. #11726515C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
62. C7×#125D4semidirect
110. #6438D4semidirect
113. #6437D4semidirect
121. #6432D4semidirect
142. #1986D7semidirect
191. C7×M16#41semidirect
353. C4⋊Q8D28semidirect
354. C4⋊Q8D28semidirect
359. #125D28semidirect
500. M16#1161semidirect
607. C7#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117407832
#117359762
#117312462
C7×#19862
C4×#63972
#117272462
#117265302
#117265292
#117265162
#117265152
#256257