Finite Group Databasebeta

← #13407583

Subgroups — #13407583

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728102C212yesmaximal, complemented
7#11728098C212yesmaximal, complemented
8#11728082C212yesmaximal, complemented
9#11728078C212yesmaximal, complemented
10C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2212yes—
18#90425—21no—
19#90417—21no—
20#90386—22no—
21#90335—22no—
22#90318—22no—
23#90276—22no—
24#90275—21no—
25#90268—21no—
26#90216C2212yes—
27#90214C2212yes—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#489—21no—
31C7×#489—21no—
32C7×#488—22no—
33C7×#419C2212yes—
34C7×#418C2212yes—
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36#90002C2211yescharacteristic
37#89993C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2212yes—
39C2×#6399C2212yes—
40C2×#6397C2212yes—
41#89832—21no—
42#89831—22no—
43#89830—21no—
44#89733—22no—
45#89728—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89349C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#25625—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#125D412yescomplemented
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C7×#117C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6510—24no—
77#6510—42no—
78#6509—22no—
79C2×#1144—22no—
80#6505—24no—
81#6505—42no—
82C2×#1143—22no—
83#6503—42no—
84C2×#1142—22no—
85#6495—24no—
86#6495—42no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2312yes—
97#6461—24no—
98#6458—24no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6457—24no—
103#6457—24no—
104#6456—24no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6445—24no—
109(C22⋊D7)⋊C4—24no—
110#6438—22no—
111#6438D412yescomplemented
112#6437—22no—
113#6437D411yescharacteristic, complemented
114C4×D28—22no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121#6432D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic14—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—22no—
131#6399—42no—
132#6399—42no—
133#6397—24no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3506—71no—
137#3153—71no—
138#3140D711yescharacteristic, complemented
139#2544—71no—
140#2004—72no—
141#2002—72no—
142#1986—71no—
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#100—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D412yes—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—82no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170#1161—84no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—82no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×M16—22no—
191C7×M16—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—82no—
210#1144—44no—
211#1143—44no—
212#1142—44no—
213#1141—44no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—42no—
227Dic7⋊C4—24no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231#1136—22no—
232#1136#4114yescomplemented
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×#137—72no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
236#559—142no—
237#556—141no—
238#555—141no—
239#553—142no—
240#550—141no—
241#547—141no—
242#538—142no—
243#535—72no—
244#533C2×D711yescharacteristic
245#532—71no—
246C2×#127—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#124C2×D711yescharacteristic
249#525—142no—
250#520—72no—
251C2×C4×D4—71no—
252#497—141no—
253#496—141no—
254#495—142no—
255#489—21no—
256#489—21no—
257#488—22no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419C2×D712yes—
261#418C2×D712yes—
262C2×#100—72no—
263C4×M16—71no—
264C4×M16C2×D711yescharacteristic
265#394—142no—
266#391—71no—
267#390—71no—
268#386—142no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4112yes—
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—88no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—22no—
319D28—22no—
320D28—42no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—81no—
324D28—84no—
325D28—84no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—84no—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—24no—
335C2×#41—72no—
336C2×#41—142no—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×D4—71no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4—72no—
342#137—144no—
343#137—282no—
344AGL(1,ℤ/8)—144no—
345AGL(1,ℤ/8)—282no—
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×D8—142no—
350C2×M16—72no—
351C2×M16C22×D712yes—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
355#127—71no—
356#127—142no—
357#127—282no—
358#126—144no—
359#125C22⋊D712yescomplemented
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—72no—
365#124—142no—
366#124—144no—
367#124—282no—
368#123—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—142no—
373#121—142no—
374#121—144no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#120—144no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—144no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117C22×D712yes—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—72no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#104—282no—
407#104—282no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#100—144no—
413#97—21no—
414#97—141no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—141no—
417#95—142no—
418#95—141no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—82no—
422C22×C7—82no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7#53211yescharacteristic
428C22×C7#53511yescharacteristic
429C2×D7—44no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—82no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#54612yes—
445C4×C7#55012yes—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—81no—
450C24—21no—
451C24—72no—
452#41—142no—
453#41—142no—
454#41—142no—
455#41—142no—
456#41—564no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—72no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—284no—
479C2×D4—284no—
480C2×D4—562no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—144no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—562no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493Q16—284no—
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496D8—284no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—74no—
500M16—142no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—284no—
528C22⋊C4—562no—
529C42—22no—
530C42—144no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—161no—
540C2×C7#243111yescharacteristic
541C2×C7#301811yescharacteristic
542C2×C7#301911yescharacteristic
543D7—82no—
544D7—82no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—142no—
551C23—142no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—561no—
573D4—564no—
574D4—564no—
575D4—568no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4D7×#4112yes—
603C2×C4#655312yes—
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—144no—
607C7#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—284no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—562no—
623C22#9035911yescharacteristic
624C22#9036511yescharacteristic
625C22C2×#650011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9036712yes—
638C4#9052512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2—562no—
643C2—562no—
644C2#1174040311yescharacteristic
645C2#1174144911yescharacteristic
646C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3140C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3140D7
hypocenterC7#25625
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. C7×#3140C2semidirect
3. #11740414C2semidirect
4. #11740388C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728102C2semidirect
7. #11728098C2semidirect
8. #11728082C2semidirect
9. #11728078C2semidirect
10. C4×#6397C2semidirect
11. #11727621C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
62. C7×#125D4semidirect
111. #6438D4semidirect
113. #6437D4semidirect
121. #6432D4semidirect
138. #3140D7semidirect
232. #1136#41semidirect
353. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
354. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
359. #125C22⋊D7semidirect
607. C7#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#31402
#117404142
#117403882
#117295952
#117281022
#117280982
#117280822
#117280782
C4×#63972
#117276212
#256257