Finite Group Databasebeta

← #13407585

Subgroups — #13407585

Order 1792.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740734C211yesmaximal, characteristic
4#11739919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729622C212yesmaximal, complemented
6#11729621C212yesmaximal, complemented
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729420C212yesmaximal, complemented
11C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#556—22no—
16C7×#554—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#539—22no—
19C7×#536C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—22no—
23C7×#520C2212yes—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#6514C2212yes—
26C2×#6512C2212yes—
27C2×#6510C2211yescharacteristic
28C2×#6507C2211yescharacteristic
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6411C2212yes—
32C2×#6410C2212yes—
33#89861—21no—
34#89861—21no—
35#89858—21no—
36#89846—21no—
37#89840—22no—
38#89831—22no—
39#89776C2212yes—
40#89773C2212yes—
41#89766—22no—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89712—22no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89325C2212yes—
51#25626—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#126—24no—
62C7×#126—24no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—24no—
65C7×#125D412yes—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124D412yes—
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—24no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C7×#117—24no—
92C7×#117—22no—
93C7×#117C2312yes—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4D412yes—
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C7D412yes—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99#6514—24no—
100#6514—42no—
101#6512—24no—
102#6512—42no—
103#6510—42no—
104#6507—42no—
105C2×#1144—22no—
106C2×#1143—22no—
107C2×#1142—22no—
108C2×#1141—22no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×Dic7⋊C4—22no—
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2312yes—
118C2×#1136C2312yes—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6411—42no—
124#6411—42no—
125#6410—24no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6377—21no—
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3507D711yescharacteristic, complemented
137#3153—71no—
138#3140—71no—
139#2545—71no—
140#2005—72no—
141#2003—72no—
142#1986—71no—
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#101—71no—
147C23×D7—21no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C7—24no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—24no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210#1144—44no—
211#1143—44no—
212#1142—44no—
213#1141—44no—
214(C2×D7)⋊C4—44no—
215(C2×D7)⋊C4—44no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic7—42no—
221Dic7⋊C4—44no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136#4114yes—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×#137—72no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
232#559—21no—
233#557—21no—
234#556—21no—
235#556—22no—
236#554—21no—
237#552—22no—
238#539—22no—
239#536C2×D712yes—
240#533C2×D711yescharacteristic
241#532C2×D711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—71no—
243#529—22no—
244C2×#124—71no—
245C2×#124—71no—
246#520C2×D712yes—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248#497—141no—
249#496—141no—
250#495—142no—
251#489—141no—
252#489—141no—
253#488—142no—
254C2×#104—72no—
255C2×#104—72no—
256#419—72no—
257#418—72no—
258C2×#101—72no—
259C4×M16—71no—
260C4×M16—71no—
261#396—142no—
262#391—71no—
263#390—71no—
264#388—142no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—84no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4112yes—
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322C7⋊C8—24no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41C22×D712yes—
325C22×Q8—71no—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C22×D4—71no—
328#137—144no—
329#137—282no—
330AGL(1,ℤ/8)—144no—
331AGL(1,ℤ/8)—282no—
332C2×Q16—142no—
333C2×SD16—142no—
334C2×SD16—142no—
335C2×D8—142no—
336C2×M16—72no—
337C2×M16—72no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—282no—
340C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343#127C22⋊D711yescharacteristic
344#126—24no—
345#126—24no—
346#125—22no—
347#125—24no—
348#125C22⋊D712yes—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#124—141no—
355#124—282no—
356#124C22⋊D712yes—
357#123—24no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117C22×D712yes—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42C22⋊D712yes—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#104—282no—
396#104—282no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#101—144no—
402#97—141no—
403#97—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406#95—141no—
407#95—142no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7#53211yescharacteristic
415C22×C7#53511yescharacteristic
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7#54612yes—
431C4×C7#55012yes—
432Dic7—42no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435C24—141no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4C2×C22⋊D712yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—284no—
470SD16—284no—
471SD16—284no—
472D8—284no—
473M16—74no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16—142no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—284no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—284no—
503C22⋊C4—284no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—82no—
521C2×C7#243111yescharacteristic
522C2×C7#301811yescharacteristic
523C2×C7#302011yescharacteristic
524D7—161no—
525C23—22no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—282no—
539Q8—282no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—282no—
547D4—282no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4#651611yescharacteristic
571C2×C4#651611yescharacteristic
572C2×C4#651611yescharacteristic
573C2×C4#651611yescharacteristic
574C2×C4D7×#4112yes—
575C2×C4#655312yes—
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—144no—
579C8—282no—
580C7#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—562no—
587C22—562no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22#9052111yescharacteristic
592C22#9052311yescharacteristic
593C22C2×#651611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—282no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4#9052012yes—
607C4#9052512yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—1121no—
612C2#1174153711yescharacteristic
613C2#1174156111yescharacteristic
614C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740734C2
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#25626
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3507C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
4. #11739919C2semidirect
5. #11729622C2semidirect
6. #11729621C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729572C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729420C2semidirect
11. C4×#6410C2semidirect
136. #3507D7semidirect
580. C7#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407832
#117407342
#117399192
#117296222
#117296212
#117295952
#117295722
#117294212
#117294202
C4×#64102
#256267