Finite Group Databasebeta

← #13407587

Subgroups — #13407587

Order 1792.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3153C211yesmaximal, characteristic
3#11740416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729862C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729850C212yesmaximal, complemented
8#11729842C212yesmaximal, complemented
9#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90518C2212yes—
17#90516C2212yes—
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×#6499C2211yescharacteristic
20#90412—21no—
21#90404—21no—
22#90362—22no—
23#90293—22no—
24#90291—22no—
25#90234—21no—
26#90233—21no—
27#90232—22no—
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#497—21no—
31C7×#496—21no—
32C7×#495—22no—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6411C2212yes—
36#90002C2211yescharacteristic
37#89997C2212yes—
38#89993C2211yescharacteristic
39#89987C2212yes—
40C2×#6398C2212yes—
41#89828—22no—
42#89827—21no—
43#89827—21no—
44#89720—22no—
45#89716—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#25626—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×#137—24no—
57C7×#137—42no—
58C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×C7×Q16—22no—
61C2×C7×SD16—22no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×D8—22no—
64C2×C7×M16C2312yes—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124D412yes—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82#6507—22no—
83#6507—42no—
84#6499—22no—
85#6499—22no—
86#6499—42no—
87#6498—24no—
88#6498—24no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—24no—
92#6489—22no—
93#6489C2312yes—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—22no—
100#6487—22no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic7D412yes—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2312yes—
107#6453—22no—
108#6452—24no—
109#6450—22no—
110#6442—24no—
111#6442—24no—
112#6441—24no—
113#6440—24no—
114#6433D412yes—
115#6432D411yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×#97—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125#6411—42no—
126#6411—42no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129#6406—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—22no—
133#6398—24no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3507—71no—
137#3153D711yescharacteristic
138#3140—71no—
139#2545—71no—
140#2005—72no—
141#2003—72no—
142#1986—71no—
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#101—71no—
147C24×C7—21no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—24no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×Q16—44no—
182C7×SD16—44no—
183C7×SD16—44no—
184C7×D8—44no—
185C7×M16—22no—
186C7×M16#4114yes—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—44no—
205C22⋊Dic7—44no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—44no—
221C4×Dic7—24no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×#137C2×D712yes—
231C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
232#559—141no—
233#557—141no—
234#556—141no—
235#556—142no—
236#554—141no—
237#552—142no—
238#539—142no—
239#536—72no—
240#533—71no—
241#532C2×D711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—71no—
243#529—142no—
244C2×#124—71no—
245C2×#124C2×D711yescharacteristic
246#520—72no—
247C2×C4×Q8—71no—
248#497—21no—
249#496—21no—
250#495—22no—
251#489—141no—
252#489—141no—
253#488—142no—
254C2×#104—72no—
255C2×#104—72no—
256#419—72no—
257#418—72no—
258C2×#101—72no—
259C4×M16—71no—
260C4×M16C2×D711yescharacteristic
261#396—142no—
262#391—71no—
263#390—71no—
264#388—142no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4112yes—
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—84no—
318Dic14—42no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—81no—
322C7×C8—24no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41C22×D712yes—
325C22×Q8—71no—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328#137—24no—
329#137—42no—
330AGL(1,ℤ/8)—24no—
331AGL(1,ℤ/8)—42no—
332C2×Q16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×M16—72no—
337C2×M16C22×D712yes—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—282no—
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343#127C22⋊D711yescharacteristic
344#126—144no—
345#126—144no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—144no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—142no—
354#124—142no—
355#124—282no—
356#124C22⋊D712yes—
357#123—144no—
358#123—144no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379#117—72no—
380#117—144no—
381#117—142no—
382C2×C4⋊C4—72no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C42—72no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#104—282no—
396#104—282no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#101—144no—
402#97—21no—
403#97—141no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—141no—
406#95—142no—
407#95—141no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—82no—
414C22×C7—82no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#53211yescharacteristic
420C22×C7#53511yescharacteristic
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7#54612yes—
428C4×C7#55012yes—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—81no—
435C24—21no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—144no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—44no—
472D8—44no—
473M16—22no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16#115914yes—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—284no—
495C4⋊C4—282no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—284no—
507C22⋊C4—284no—
508C42—144no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—82no—
521C2×C7—161no—
522C2×C7#243111yescharacteristic
523C2×C7#301811yescharacteristic
524C2×C7#302011yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—282no—
537Q8—282no—
538Q8—282no—
539Q8—561no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—564no—
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4#650011yescharacteristic
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×#115912yes—
576C2×C4#654812yes—
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—282no—
580C7#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#9040611yescharacteristic
592C22#9040711yescharacteristic
593C22C2×#650011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—282no—
601C4—282no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—561no—
606C4#9040912yes—
607C4#9049712yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#1174063211yescharacteristic
613C2#1174144911yescharacteristic
614C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3153C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3153D7
hypocenterC7#25626
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11740416C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729862C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729850C2semidirect
8. #11729842C2semidirect
9. #11729572C2semidirect
10. C4×#6398C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
580. C7#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31532
#117404162
#117403842
#117298622
#117298542
#117298502
#117298422
#117295722
C4×#63982
#117276222
#256267