Finite Group Databasebeta

← #13407592

Subgroups — #13407592

Order 1792.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740388C211yesmaximal, characteristic
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C212yesmaximal, complemented
6#11729484C212yesmaximal, complemented
7C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727447C212yesmaximal, complemented
9#11727417C212yesmaximal, complemented
10#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
16#90507C2212yes—
17C2×#6505C2212yes—
18C2×#6495C2212yes—
19#90276—21no—
20#90275—21no—
21#90272—22no—
22#90270—21no—
23#90259—22no—
24#90258—21no—
25#90206—22no—
26#90195C2212yes—
27#90170—22no—
28#90168C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#396—22no—
31C7×#391C2211yescharacteristic
32C7×#390C2211yescharacteristic
33C7×#388—22no—
34C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#6410C2212yes—
36#89997C2212yes—
37#89987C2212yes—
38#89832—21no—
39#89831—22no—
40#89830—21no—
41#89828—22no—
42#89827—21no—
43#89827—21no—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#25626—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C2×#1157C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—42no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—42no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7D412yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—22no—
79#6509—22no—
80#6509—22no—
81#6507—22no—
82C2×#1144—22no—
83#6505—24no—
84#6505—42no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1142—22no—
87#6495—24no—
88#6495—42no—
89C2×#1141—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6492—24no—
93C4×C22⋊D7—24no—
94#6489C2312yes—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136C2312yes—
98C2×#1136C2312yes—
99#6461—24no—
100#6459—24no—
101#6457—24no—
102#6456—22no—
103#6455—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6452—24no—
106#6450—22no—
107#6439—24no—
108#6438—22no—
109#6438D412yes—
110#6437D411yescharacteristic
111C4×D28—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114#6435—24no—
115#6433—22no—
116#6433D412yes—
117#6432D411yescharacteristic
118#6432D411yescharacteristic
119#6432D411yescharacteristic
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95—22no—
125#6410—24no—
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128#6406—22no—
129#6406—22no—
130#6379—42no—
131#6379—42no—
132#6377—21no—
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3507—71no—
137#3153—71no—
138#3140—71no—
139#2545D711yescharacteristic, complemented
140#2005—72no—
141#2003—72no—
142#1986—71no—
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#101—71no—
147C24×C7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C4⋊C4—44no—
187C7×C22⋊C4—44no—
188C7×C22⋊C4—44no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202#1144—44no—
203#1143—44no—
204#1142—44no—
205#1141—44no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—22no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136#4114yes—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×#137—72no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
232#559—141no—
233#557—141no—
234#556—142no—
235#556—141no—
236#554—141no—
237#552—142no—
238#539—142no—
239#536—72no—
240#533—71no—
241#532—71no—
242C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
243#529—142no—
244C2×#124C2×D711yescharacteristic
245C2×#124C2×D711yescharacteristic
246#520—72no—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248#497—141no—
249#496—141no—
250#495—142no—
251#489—141no—
252#489—141no—
253#488—142no—
254C2×#104—72no—
255C2×#104—72no—
256#419—72no—
257#418—72no—
258C2×#101—72no—
259C4×M16—71no—
260C4×M16—71no—
261#396—22no—
262#391C2×D711yescharacteristic
263#390C2×D711yescharacteristic
264#388—22no—
265C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4112yes—
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—42no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—42no—
314D28—81no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—84no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—42no—
321Dic14—81no—
322C7⋊C8—24no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—72no—
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328#137—144no—
329#137—282no—
330AGL(1,ℤ/8)—144no—
331AGL(1,ℤ/8)—282no—
332C2×Q16—142no—
333C2×SD16—142no—
334C2×SD16—142no—
335C2×D8—142no—
336C2×M16—72no—
337C2×M16—72no—
338C4⋊Q8—42no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—142no—
343#127—71no—
344#126—144no—
345#126—144no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—144no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—42no—
354#124—72no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379#117—72no—
380#117—144no—
381#117—142no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42C22⋊D712yes—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#104—282no—
396#104—282no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#101—144no—
402#97—141no—
403#97—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7#53211yescharacteristic
417C22×C7#53511yescharacteristic
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7#54612yes—
431C4×C7#55012yes—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435C24—21no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—142no—
439#41—142no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—284no—
470SD16—284no—
471SD16—284no—
472D8—284no—
473M16—74no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16—142no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—144no—
513C42—142no—
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—161no—
521C2×C7#243111yescharacteristic
522C2×C7#301811yescharacteristic
523C2×C7#302011yescharacteristic
524D7—82no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—142no—
531C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—142no—
537Q8—142no—
538Q8—282no—
539Q8—561no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—142no—
543D4—142no—
544D4—282no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—561no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—564no—
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4#650011yescharacteristic
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#654812yes—
577C2×C4D7×#4112yes—
578C8—144no—
579C8—282no—
580C7#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22C2×#650011yescharacteristic
592C22#9049611yescharacteristic
593C22#9052311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4#9029012yes—
607C4#9030312yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—562no—
612C2#1174009711yescharacteristic
613C2#1174076711yescharacteristic
614C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740388C2
hypercenter#2545D7
hypocenterC7#25626
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. C7×#2545C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729549C2semidirect
6. #11729484C2semidirect
7. C4×#6410C2semidirect
8. #11727447C2semidirect
9. #11727417C2semidirect
10. #11727247C2semidirect
11. #11727246C2semidirect
139. #2545D7semidirect
580. C7#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#25452
#117403882
#117403842
#117295492
#117294842
C4×#64102
#117274472
#117274172
#117272472
#117272462
#256267