Finite Group Databasebeta

← #13407593

Subgroups — #13407593

Order 1792.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735976C211yesmaximal, characteristic
4#11731155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C212yesmaximal, complemented
9#11726529C212yesmaximal, complemented
10#11726522C212yesmaximal, complemented
11#11726521C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2212yes—
14C2×#6471C2212yes—
15#90423—21no—
16#90421—21no—
17#90385—22no—
18#90336—22no—
19#90315—22no—
20#90276—21no—
21#90275—22no—
22#90261—21no—
23#90217C2212yes—
24#90214C2212yes—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6398C2212yes—
33#89861—21no—
34#89861—21no—
35#89840—22no—
36#89776C2212yes—
37#89773C2212yes—
38#89766—22no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89701C2211yescharacteristic
41C2×#6379C2212yes—
42C2×#6379C2212yes—
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89487—21no—
45#89484—21no—
46#89468—22no—
47#89442—22no—
48C7×#339C2212yes—
49C7×#339C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#25626—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157C2312yes—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2312yes—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125D412yes—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C7×#117C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6509—24no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic7D412yes—
82C2×#1136C2312yes—
83#6472—24no—
84#6472—42no—
85#6471—24no—
86#6471—42no—
87C2×Dic28—22no—
88C2×D56—22no—
89C2×#1132—22no—
90C2×#1132—22no—
91#6461—24no—
92#6461—24no—
93#6460—22no—
94#6460—22no—
95#6457—24no—
96#6456—22no—
97#6455—24no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—24no—
101#6453—22no—
102#6449—24no—
103(C22⋊D7)⋊C4—24no—
104#6438—22no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—42no—
110#6438D412yes—
111#6437D411yescharacteristic
112C4×D28—22no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115#6432—22no—
116#6432—42no—
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×#97—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125C7×#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127#6398—24no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6379—42no—
133#6379—42no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3507—71no—
137#3153—71no—
138#3140—71no—
139#2545—71no—
140#2005—72no—
141#2003—72no—
142#1986D711yescharacteristic, complemented
143#1980—71no—
144#1883—72no—
145#1882—72no—
146C4×#101—71no—
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×M16—22no—
182C7×M16#4114yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205(C2×D7)⋊C4—44no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—44no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—24no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223#1136—22no—
224#1136—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226Dic28—44no—
227D56—44no—
228#1132—44no—
229#1132—44no—
230C2×#137—72no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
232#559—141no—
233#557—141no—
234#556—142no—
235#556—141no—
236#554—141no—
237#552—142no—
238#539—142no—
239#536—72no—
240#533C2×D711yescharacteristic
241#532—71no—
242C2×C4⋊Q8—71no—
243#529—142no—
244C2×#124—71no—
245C2×#124—71no—
246#520—72no—
247C2×C4×Q8—71no—
248#497—141no—
249#496—141no—
250#495—142no—
251#489—141no—
252#489—141no—
253#488—142no—
254C2×#104—72no—
255C2×#104—72no—
256#419—72no—
257#418—72no—
258C2×#101—72no—
259C4×M16—71no—
260C4×M16C2×D711yescharacteristic
261#396—142no—
262#391—71no—
263#390—71no—
264#388—142no—
265C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
266#343—72no—
267#339C2×D712yes—
268#339C2×D712yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—81no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4112yes—
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—42no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—42no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—81no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—84no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318Dic14—42no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322C7×C8—24no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—72no—
325C22×Q8—71no—
326C22×Q8—71no—
327C22×D4—71no—
328#137—144no—
329#137—282no—
330AGL(1,ℤ/8)—144no—
331AGL(1,ℤ/8)—282no—
332C2×Q16—142no—
333C2×SD16—142no—
334C2×SD16—142no—
335C2×D8—142no—
336C2×M16—72no—
337C2×M16C22×D712yes—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—282no—
341C4⋊Q8D2811yescharacteristic
342C4⋊Q8D2811yescharacteristic
343#127—71no—
344#126—144no—
345#126—144no—
346#125—142no—
347#125—144no—
348#125D2812yes—
349#124—72no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#124—141no—
355#124—141no—
356#124—282no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—144no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379#117—144no—
380#117—142no—
381#117C22×D712yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—72no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#104—282no—
396#104—282no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#101—144no—
402#97—21no—
403#97—141no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—141no—
406#95—21no—
407#95—142no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7#53211yescharacteristic
412C22×C7#53511yescharacteristic
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7#54612yes—
430C4×C7#55012yes—
431Dic7—42no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—81no—
435C24—141no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—142no—
439#41—142no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—284no—
470SD16—284no—
471SD16—284no—
472D8—284no—
473M16—22no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16#116114yes—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—284no—
494C4⋊C4C2×D2812yes—
495C4⋊C4C2×D2812yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—284no—
503C22⋊C4—284no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—144no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42C2×D2811yescharacteristic
515C42C2×D2811yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7#243111yescharacteristic
521C2×C7#301811yescharacteristic
522C2×C7#302011yescharacteristic
523D7—82no—
524D7—161no—
525C23—142no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—142no—
535Q8—142no—
536Q8—282no—
537Q8—282no—
538Q8—282no—
539Q8—282no—
540D4—142no—
541D4—142no—
542D4—282no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—561no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—564no—
570C2×C4#644511yescharacteristic
571C2×C4#644511yescharacteristic
572C2×C4#644511yescharacteristic
573C2×C4#644511yescharacteristic
574C2×C4C22×D2811yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×#116112yes—
577C2×C4#655312yes—
578C8—24no—
579C8—282no—
580C7#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—562no—
587C22—562no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22C2×#644511yescharacteristic
592C22#9036511yescharacteristic
593C22#9041611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—561no—
606C4#9026812yes—
607C4#9032112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—562no—
611C2—1121no—
612C2#1173407111yescharacteristic
613C2#1173643111yescharacteristic
614C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11735976C2
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#25626
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743328C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
4. #11731155C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. C4×#6398C2semidirect
7. #11727246C2semidirect
8. #11726530C2semidirect
9. #11726529C2semidirect
10. #11726522C2semidirect
11. #11726521C2semidirect
142. #1986D7semidirect
580. C7#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117407832
#117359762
#117311552
C7×#19862
C4×#63982
#117272462
#117265302
#117265292
#117265222
#117265212
#256267