Subgroups — #13407602

Order 1792.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
14	#90268	—	2	4	no	—
15	#90268	—	2	4	no	—
16	C₂×#6458	—	2	1	no	—
17	C₂×#6458	—	2	2	no	—
18	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90002	—	2	1	no	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
29	#89758	—	2	2	no	—
30	#89749	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89701	C₂²	1	4	yes	—
33	#89613	—	2	4	no	—
34	#89465	—	2	4	no	—
35	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	#89346	C₂²	1	2	yes	—
37	#25627	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#1161	—	2	8	no	—
40	C₂×#1161	—	4	4	no	—
41	C₂×#1161	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#1132	—	2	4	no	—
67	C₂×#1132	—	2	8	no	—
68	C₂×#1132	—	2	8	no	—
69	C₂×#1132	—	4	4	no	—
70	C₂×#1132	—	4	4	no	—
71	#6458	—	2	8	no	—
72	#6458	—	2	16	no	—
73	#6437	—	2	4	no	—
74	#6437	—	2	4	no	—
75	#6437	—	2	2	no	—
76	#6437	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
81	#6432	—	2	2	no	—
82	#6432	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	#6395	—	2	4	no	—
89	#6395	—	4	4	no	—
90	#6390	—	2	4	no	—
91	C₂×#550	—	7	1	no	—
92	C₂×#492	—	7	1	no	—
93	C₂×#461	—	7	1	no	—
94	#2568	—	7	1	no	—
95	#2014	—	7	4	no	—
96	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1982	—	7	1	no	—
98	#1877	—	7	4	no	—
99	C₄×#102	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	#1161	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
130	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
162	#1132	—	4	16	no	—
163	#1132	—	4	8	no	—
164	C₂²×#41	—	14	1	no	—
165	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
167	#550	—	14	4	no	—
168	#550	—	14	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
170	C₂×#127	—	7	1	no	—
171	C₂×#127	—	7	2	no	—
172	C₂×#121	—	14	1	no	—
173	C₂×#121	—	14	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
177	#492	—	14	4	no	—
178	#461	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	—	7	2	no	—
181	C₂×#102	—	7	2	no	—
182	C₂×#102	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#400	—	14	2	no	—
185	#391	—	7	4	no	—
186	#391	—	14	1	no	—
187	#382	—	14	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
189	#340	—	7	2	no	—
190	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
202	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	D₂₈	—	2	2	no	—
226	D₂₈	—	2	2	no	—
227	D₂₈	—	2	8	no	—
228	D₂₈	—	4	16	no	—
229	D₂₈	—	4	2	no	—
230	D₂₈	—	4	2	no	—
231	D₂₈	—	4	2	no	—
232	D₂₈	—	4	8	no	—
233	D₂₈	—	8	4	no	—
234	D₂₈	—	8	8	no	—
235	C₄×D₇	—	4	16	no	—
236	C₄×D₇	—	4	8	no	—
237	Dic₁₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄	—	4	4	no	—
240	C₇×C₈	—	2	4	no	—
241	C₇×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	14	8	no	—
243	C₂×#41	—	28	4	no	—
244	C₂×#41	—	28	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
246	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
264	#127	—	7	4	no	—
265	#127	—	14	4	no	—
266	#127	—	14	4	no	—
267	#127	—	14	2	no	—
268	#121	—	14	8	no	—
269	#121	—	14	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	7	4	no	—
273	C₄×D₄	—	14	4	no	—
274	C₄×D₄	—	14	4	no	—
275	C₄×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#103	—	14	4	no	—
289	#102	—	14	4	no	—
290	#102	—	28	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	#95	—	14	1	no	—
293	#95	—	14	4	no	—
294	#95	—	14	4	no	—
295	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
300	C₂×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇	—	8	4	no	—
307	C₂×D₇	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇	—	8	4	no	—
309	C₂×D₇	—	8	2	no	—
310	C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
314	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
317	Dic₇	—	4	2	no	—
318	Dic₇	—	8	2	no	—
319	Dic₇	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	14	2	no	—
321	C₂⁴	—	14	1	no	—
322	#41	—	28	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
329	C₂×Q₈	#1132	1	4	yes	complemented
330	C₂×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂×D₄	—	7	4	no	—
332	C₂×D₄	—	14	8	no	—
333	C₂×D₄	—	14	8	no	—
334	C₂×D₄	—	14	4	no	—
335	C₂×D₄	—	14	4	no	—
336	C₂×D₄	—	14	2	no	—
337	C₂×D₄	—	14	1	no	—
338	C₂×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×D₄	—	14	4	no	—
340	C₂×D₄	—	14	4	no	—
341	C₂×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂×D₄	—	28	4	no	—
343	C₂×D₄	—	28	4	no	—
344	C₂×D₄	—	28	2	no	—
345	C₂×D₄	—	28	2	no	—
346	C₂×D₄	—	56	2	no	—
347	C₂×D₄	—	56	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	28	16	no	—
363	SD₁₆	—	28	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	complemented
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	28	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	#3392	1	2	yes	—
388	C₂×C₇	#3397	1	2	yes	—
389	D₇	—	8	2	no	—
390	D₇	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	14	4	no	—
392	C₂³	—	14	2	no	—
393	C₂³	—	28	2	no	—
394	C₂³	—	28	1	no	—
395	C₂³	—	28	2	no	—
396	C₂³	—	28	1	no	—
397	C₂³	—	28	4	no	—
398	C₂³	—	28	2	no	—
399	C₂³	—	28	2	no	—
400	C₂³	—	28	4	no	—
401	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	28	2	no	—
404	Q₈	—	28	4	no	—
405	Q₈	—	28	2	no	—
406	D₄	—	14	2	no	—
407	D₄	—	14	8	no	—
408	D₄	—	14	2	no	—
409	D₄	—	28	16	no	—
410	D₄	—	28	2	no	—
411	D₄	—	28	8	no	—
412	D₄	—	28	2	no	—
413	D₄	—	28	2	no	—
414	D₄	—	56	4	no	—
415	D₄	—	56	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄	—	28	16	no	—
423	C₂×C₄	—	28	1	no	—
424	C₂×C₄	—	28	1	no	—
425	C₂×C₄	—	28	8	no	—
426	C₂×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂×C₄	—	28	2	no	—
428	C₂×C₄	—	28	2	no	—
429	C₂×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂×C₄	—	28	4	no	—
431	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₇	#25627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	28	4	no	—
444	C₂²	—	28	2	no	—
445	C₂²	—	28	2	no	—
446	C₂²	—	28	4	no	—
447	C₂²	—	28	4	no	—
448	C₂²	—	28	2	no	—
449	C₂²	—	56	2	no	—
450	C₂²	—	56	4	no	—
451	C₂²	—	56	4	no	—
452	C₂²	—	56	2	no	—
453	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#90268	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#90442	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	28	2	no	—
462	C₄	—	56	2	no	—
463	C₄	—	56	2	no	—
464	C₄	#89503	1	4	yes	—
465	C₄	#90321	1	2	yes	—
466	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	56	4	no	—
469	C₂	—	56	2	no	—
470	C₂	#11734071	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#89503	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#11736116	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#11737356	1	2	yes	—
474	C₂	#11737395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#25627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739924	C₂	semidirect
3. C₂×#89613	C₂	semidirect
4. C₂×#89465	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
6. #11728211	C₂	semidirect
7. C₄×#6395	C₂	semidirect
8. #11726430	C₂	semidirect
9. #11726426	C₂	semidirect
96. #1984	D₇	semidirect
104. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
146. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
329. C₂×Q₈	#1132	semidirect
368. C₂×C₈	#1161	semidirect
442. C₇	#25627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
#11739924	2
C₂×#89613	2
C₂×#89465	2
C₇×#1984	2
#11728211	2
C₄×#6395	2
#11726430	2
#11726426	2
#25627	7