Subgroups — #13407610

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6499	—	2	1	no	—
14	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6489	—	2	1	no	—
17	C₂×#6487	—	2	1	no	—
18	#90233	—	2	4	no	—
19	#90233	—	2	4	no	—
20	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6442	—	2	2	no	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#459	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#89994	—	2	2	no	—
28	#89993	—	2	1	no	—
29	#89993	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
32	#89848	—	2	4	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89345	C₂²	1	4	yes	—
36	#89324	C₂²	1	2	yes	—
37	#25628	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×#127	—	2	2	no	—
49	C₇×#127	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
59	#6499	—	2	4	no	—
60	#6499	—	2	4	no	—
61	#6499	—	4	4	no	—
62	C₂×#1142	—	2	8	no	—
63	C₂×#1142	—	2	8	no	—
64	C₂×#1142	—	4	4	no	—
65	#6489	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#6487	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#6450	—	2	4	no	—
78	#6450	—	2	4	no	—
79	#6442	—	2	16	no	—
80	#6432	—	2	2	no	—
81	#6432	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
84	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₇×#102	—	2	4	no	—
86	#6406	—	2	4	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	#6390	—	4	4	no	—
89	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#556	—	7	1	no	—
91	C₂×#492	—	7	1	no	—
92	C₂×#459	D₇	1	1	yes	characteristic
93	#2548	—	7	1	no	—
94	#2012	—	7	4	no	—
95	#1984	—	7	1	no	—
96	#1981	—	7	1	no	—
97	#1880	—	7	4	no	—
98	C₄×#102	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₇×D₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
144	#1142	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
160	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#556	—	14	4	no	—
162	#556	—	14	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#126	—	14	2	no	—
166	C₂×#124	—	7	2	no	—
167	C₂×#124	—	14	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	14	1	no	—
173	#492	—	14	4	no	—
174	#459	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	—	7	4	no	—
177	C₂×#102	—	7	2	no	—
178	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
180	#394	—	14	2	no	—
181	#390	—	7	4	no	—
182	#390	—	14	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	#340	—	7	2	no	—
185	#336	—	7	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₇×D₄	—	4	2	no	—
200	C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₇×D₄	—	4	4	no	—
203	C₇×D₄	—	8	4	no	—
204	C₇×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄	—	2	8	no	—
229	Dic₁₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄	—	4	4	no	—
232	C₇×C₈	—	4	2	no	—
233	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#126	—	14	16	no	—
253	#124	—	14	4	no	—
254	#124	—	14	4	no	—
255	#124	—	28	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
263	#117	—	14	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	#103	—	28	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	14	4	no	—
284	C₄×C₈	—	14	2	no	—
285	#95	—	14	1	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
301	C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇	#449	1	4	yes	—
304	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
307	Dic₇	—	4	4	no	—
308	Dic₇	—	4	2	no	—
309	Dic₇	—	4	2	no	—
310	Dic₇	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	28	16	no	—
345	D₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	7	4	no	—
349	C₂×C₈	—	14	2	no	—
350	C₂×C₈	—	14	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
365	C₄²	—	14	8	no	—
366	C₄²	—	14	2	no	—
367	C₄²	—	14	2	no	—
368	C₄²	—	28	2	no	—
369	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇	—	16	2	no	—
373	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#3394	1	2	yes	—
377	C₂×C₇	#3397	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	14	8	no	—
390	Q₈	—	28	4	no	—
391	Q₈	—	28	2	no	—
392	Q₈	—	28	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄	—	28	4	no	—
413	C₂×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	14	4	no	—
426	C₇	#25628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	#90290	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#90466	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	28	2	no	—
445	C₄	—	28	4	no	—
446	C₄	—	28	2	no	—
447	C₄	—	56	2	no	—
448	C₄	#89930	1	4	yes	—
449	C₄	#90303	1	2	yes	—
450	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#90523	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	#11737770	1	2	yes	—
455	C₂	#11737771	1	2	yes	—
456	C₂	#11740097	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#89930	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11741393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇
hypocenter	C₇	#25628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90233	C₂	semidirect
3. #11740624	C₂	semidirect
4. C₂×#89848	C₂	semidirect
5. #11729799	C₂	semidirect
6. C₄×#6406	C₂	semidirect
7. #11728226	C₂	semidirect
8. #11728210	C₂	semidirect
9. #11727967	C₂	semidirect
426. C₇	#25628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90233	2
C₂×C₇×#459	2
#11740624	2
C₂×#89848	2
#11729799	2
C₄×#6406	2
#11728226	2
#11728210	2
#11727967	2
#25628	7