Finite Group Databasebeta

← #13407988

Subgroups — #13407988

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic
2#11740220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726715C214yesmaximal, complemented
9#11726711C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90336—21no—
16#90335—21no—
17#90333—21no—
18#90328—22no—
19#90321—21no—
20#90318—21no—
21#90315—21no—
22#90205—21no—
23#90205—22no—
24#90184C2212yes—
25#90177C2212yes—
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89759—21no—
31#89757—21no—
32#89755—22no—
33#89748—21no—
34#89730C2212yes—
35#89730C2214yes—
36C2×#6380C2212yes—
37C2×#6380C2214yes—
38#89722C2212yes—
39#89718C2214yes—
40#89711—21no—
41#89708—21no—
42#89449—21no—
43#89446—22no—
44#89431—21no—
45C7×#342C2214yes—
46#89322C2212yes—
47#25664—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7C2312yes—
51C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
52C23×Dic7C2312yes—
53C2×#1161—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7C2312yes—
69#6510—21no—
70#6510—22no—
71#6509—21no—
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—24no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6458—21no—
106#6458—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111#6456—22no—
112#6455—22no—
113#6455—21no—
114#6453—21no—
115#6453—22no—
116#6449—22no—
117#6449—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123#6440—22no—
124C7×#95—21no—
125C7×#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—22no—
129C7⋊#95—22no—
130C7⋊#95—24no—
131#6380—24no—
132#6380—28no—
133#3505—71no—
134#2504—71no—
135#2502—71no—
136#2487—71no—
137#2044—74no—
138#1996D711yescharacteristic, complemented
139#1964—71no—
140#1867—74no—
141C4×#99—71no—
142C24×C7C2411yescharacteristic
143C23×D7C2×D412yes—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—82no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1161—82no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—42no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—42no—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7#4114yescomplemented
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—82no—
213(C2×D7)⋊C4—84no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7—82no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—84no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233#553—141no—
234#553—142no—
235#552—141no—
236#551—142no—
237#548—141no—
238#546—141no—
239#539—141no—
240#538—141no—
241#534—72no—
242#529—141no—
243#525—141no—
244C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
245C2×#121—71no—
246#518—72no—
247C2×C4×D4—71no—
248C22×C4⋊C4—71no—
249C2×#99—74no—
250C2×#99—72no—
251#400—141no—
252#399—141no—
253#398—142no—
254#397—142no—
255#391—141no—
256#390—141no—
257#389—141no—
258#386—74no—
259#386—72no—
260#385—72no—
261#385—74no—
262#384—141no—
263#382—141no—
264#380—141no—
265#380C2×D711yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—71no—
267C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#342—72no—
269#342C2×D714yes—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C23×C7C2×#4112yes—
276C23×C72−1+412yes—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—24no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—81no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—44no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—24no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—44no—
329C2×Dic7—42no—
330D28—42no—
331D28—81no—
332D28—82no—
333D28—82no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—81no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8D2811yescharacteristic
340C22×D4—71no—
341C22×D4—72no—
342C22×D4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—72no—
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#125—141no—
350#125—142no—
351#124—141no—
352#124—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—141no—
365#121—142no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—144no—
399C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4D2812yes—
401C2×C22⋊C4—72no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—72no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—144no—
408C2×C22⋊C4C22×D712yes—
409C2×C22⋊C4C22×D712yes—
410C2×C22⋊C4C22×D712yes—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414#99—148no—
415#99—144no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—142no—
419#95—144no—
420#95—142no—
421#95—141no—
422#95—144no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7#53211yescharacteristic
433C22×C7#53611yescharacteristic
434C22×C7#54712yes—
435C22×C7#54812yes—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—84no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—82no—
451C4×C7—82no—
452C4×C7#45812yes—
453Dic7—44no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—82no—
459C24—72no—
460C24—71no—
461C24C23×D711yescharacteristic
462#41—562no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—282no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—562no—
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4C2×D2812yes—
498C22×C4C2×D2812yes—
499C22×C4C2×D2811yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—564no—
522C4⋊C4—562no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—74no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—564no—
543C22⋊C4—562no—
544C42—42no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—282no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—22no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7#243211yescharacteristic
555C2×C7C2×#45811yescharacteristic
556C2×C7#302711yescharacteristic
557D7—81no—
558D7—82no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—142no—
564C23—144no—
565C23—141no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23C22×D2811yescharacteristic
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573C23#655112yes—
574C23D7×#4112yes—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—284no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—282no—
583D4—561no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—284no—
617C2×C4—284no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—561no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4#644511yescharacteristic
624C2×C4#644511yescharacteristic
625C2×C4#644511yescharacteristic
626C2×C4#644511yescharacteristic
627C7#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—282no—
637C22—281no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—281no—
641C22—281no—
642C22—282no—
643C22—561no—
644C22—564no—
645C22C2×#644511yescharacteristic
646C22#9026712yes—
647C22#9032212yes—
648C22#9035911yescharacteristic
649C22#9041511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—284no—
658C4—281no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—282no—
662C4—562no—
663C4#8951412yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—561no—
669C2—562no—
670C2#1173394311yescharacteristic
671C2C2×#8951411yescharacteristic
672C2#1173613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1996C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743039C2
hypercenter#1996D7
hypocenterC7#25664
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740220C2semidirect
3. #11731473C2semidirect
4. #11730964C2semidirect
5. C7×#1996C2semidirect
6. #11727282C2semidirect
7. C4×#6380C2semidirect
8. #11726715C2semidirect
9. #11726711C2semidirect
138. #1996D7semidirect
201. C22⋊Dic7#41semidirect
627. C7#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
#117402202
#117314732
#117309642
C7×#19962
#117272822
C4×#63802
#117267152
#117267112
#256647