Finite Group Databasebeta

← #13407992

Subgroups — #13407992

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727353C214yesmaximal, complemented
7#11727351C214yesmaximal, complemented
8#11727211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#90497—21no—
13#90495C2212yes—
14#90489C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90309—21no—
18#90308—21no—
19#90297—21no—
20#90293—21no—
21#90292—22no—
22#90291—21no—
23#90289—21no—
24#90204—21no—
25#90186—22no—
26C7×#397—22no—
27C7×#390—21no—
28C7×#386C2214yes—
29C7×#382—21no—
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6408C2214yes—
32#89985C2212yes—
33#89984C2211yescharacteristic
34#89982C2214yes—
35#89982C2212yes—
36C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89764—21no—
38#89759—21no—
39#89754—21no—
40#89752—22no—
41#89748—21no—
42#89746—21no—
43#89745—21no—
44C2×#6380C2212yes—
45#89322C2212yes—
46#89322C2214yes—
47#25664—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2312yes—
50C23×C4×C7C2312yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
53C2×#1159—21no—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—24no—
68C2×C7×C22⋊C4D412yes—
69C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C7—21no—
71#6516—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7C2312yes—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6500—22no—
82#6499—21no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97#6489—22no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic7⋊C4—24no—
106C2×Dic7⋊C4D412yes—
107C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6455—21no—
113#6453—21no—
114#6452—22no—
115#6450—21no—
116#6449—22no—
117#6448—22no—
118#6446—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120#6442—22no—
121#6442—22no—
122#6441—22no—
123#6440—22no—
124C7×#95—21no—
125C7×#95—24no—
126#6408—28no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—24no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—22no—
132#6380—24no—
133#3505—71no—
134#2504D711yescharacteristic, complemented
135#2502—71no—
136#2487—71no—
137#2044—74no—
138#1996—71no—
139#1964—71no—
140#1867—74no—
141C4×#99—71no—
142C24×C7C2×D412yes—
143C24×C7C2411yescharacteristic
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7—82no—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D412yes—
180#1159—82no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—42no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—84no—
198C42×C7—42no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7#4114yescomplemented
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—84no—
227Dic7⋊C4—82no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233#553—142no—
234#553—141no—
235#552—141no—
236#551—142no—
237#548—141no—
238#546—141no—
239#539—141no—
240#538—141no—
241#534—72no—
242#529—141no—
243#525—141no—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×#121C2×D711yescharacteristic
246#518—72no—
247C2×C4×D4—71no—
248C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
249C2×#99—74no—
250C2×#99—72no—
251#400—141no—
252#399—141no—
253#398—142no—
254#397—22no—
255#391—141no—
256#390—21no—
257#389—141no—
258#386—72no—
259#386C2×D714yes—
260#385—72no—
261#385—74no—
262#384—141no—
263#382—21no—
264#380—71no—
265#380—141no—
266C4×C22⋊C4—71no—
267C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#342—72no—
269#342—74no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—24no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C23×C7C2×#4112yes—
280C23×C72−1+412yes—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—82no—
333C2×Dic7—82no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—81no—
336Dic14—42no—
337Dic14—81no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—71no—
340C22×D4—71no—
341C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
342C22×D4C22×D712yes—
343C23×C4—71no—
344C23×C4C22×D712yes—
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#125—141no—
350#125—142no—
351#124—142no—
352#124—141no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—142no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—72no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—144no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—72no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—72no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—72no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
410C2×C22⋊C4C22×D712yes—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414#99—144no—
415#99—148no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95—142no—
419#95—144no—
420#95—142no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—84no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#53211yescharacteristic
437C22×C7#53611yescharacteristic
438C22×C7#54712yes—
439C22×C7#54812yes—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—82no—
450C4×C7—82no—
451C4×C7#45812yes—
452Dic7—44no—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—82no—
459C24—71no—
460C24C2×C22⋊D712yes—
461C24C23×D711yescharacteristic
462#41—562no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—282no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D712yes—
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—564no—
522C4⋊C4—562no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—74no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—144no—
543C22⋊C4—562no—
544C42—42no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—282no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—22no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#243211yescharacteristic
556C2×C7C2×#45811yescharacteristic
557C2×C7#302711yescharacteristic
558D7—81no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—141no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23C2×D4×D711yescharacteristic
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572C23D7×#4112yes—
573C23#655412yes—
574C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
575Q8—282no—
576Q8—561no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—561no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4#650011yescharacteristic
624C2×C4#650011yescharacteristic
625C2×C4#650011yescharacteristic
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C7#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—84no—
640C22—282no—
641C22—281no—
642C22—281no—
643C22—281no—
644C22—561no—
645C22#9035911yescharacteristic
646C22#9036611yescharacteristic
647C22#9036812yes—
648C22C2×#650011yescharacteristic
649C22#9051512yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—284no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—282no—
661C4—281no—
662C4—562no—
663C4#8982512yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—561no—
670C2C2×#8982511yescharacteristic
671C2#1174040411yescharacteristic
672C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2504C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743005C2
hypercenter#2504D7
hypocenterC7#25664
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2504C2semidirect
3. #11739642C2semidirect
4. #11739623C2semidirect
5. #11729440C2semidirect
6. #11727353C2semidirect
7. #11727351C2semidirect
8. #11727211C2semidirect
9. C4×#6380C2semidirect
134. #2504D7semidirect
209. C22⋊Dic7#41semidirect
627. C7#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
C7×#25042
#117396422
#117396232
#117294402
#117273532
#117273512
#117272112
C4×#63802
#256647