Finite Group Databasebeta

← #13408005

Subgroups — #13408005

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729630C214yesmaximal, complemented
6#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729418C214yesmaximal, complemented
9C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556—21no—
11C7×#555—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#548—22no—
15C7×#547—21no—
16C7×#542—22no—
17C7×#537C2212yes—
18C7×#533—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C7×#520C2212yes—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6507—22no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2214yes—
27C2×#6411C2212yes—
28#90004C2214yes—
29#90004C2212yes—
30#89853—21no—
31#89842—21no—
32#89827—22no—
33#89793—21no—
34#89792—21no—
35#89780—21no—
36#89779—21no—
37#89767C2212yes—
38#89748—22no—
39#89748C2214yes—
40C42×Dic7C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89327C2212yes—
44#89325C2214yes—
45#25666—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41C2311yescharacteristic
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8D412yes—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#126—24no—
58C7×#125—22no—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—24no—
61C7×#124D412yes—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—24no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D411yescharacteristic
85C4×C7×D4D411yescharacteristic
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117C2311yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4D412yes—
92C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95#6507—48no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—28no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2312yes—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2312yes—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6411—28no—
109#6411—24no—
110#6409—22no—
111#6409—24no—
112#6406—22no—
113#6406—24no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3511D711yescharacteristic
121#3141—71no—
122#3079—71no—
123#2868—71no—
124#2039—74no—
125#1997—71no—
126#1962—71no—
127#1859—74no—
128C4×#104—71no—
129C7×#41—24no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—24no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—84no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—44no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D414yes—
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C2×Dic14—44no—
158C2×Dic14—41no—
159C2×Dic14—41no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—24no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7—41no—
192Dic7⋊C4—416no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7#4114yescomplemented
197#1136—24no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#556—21no—
203#555—21no—
204#554—21no—
205#553—22no—
206#548—22no—
207#547—21no—
208#542—22no—
209#537C2×D712yes—
210#533—21no—
211#532—21no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×C4⋊Q8—142no—
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216#520C2×D712yes—
217C4×#41C2×D711yescharacteristic
218#489—142no—
219#487—141no—
220#486—141no—
221#477—141no—
222#476—141no—
223#475—141no—
224#474—141no—
225#428—72no—
226#423—71no—
227C2×#104—74no—
228C2×#104—72no—
229#417—72no—
230#417—74no—
231C4×M16—71no—
232#384—74no—
233#384—142no—
234C43—71no—
235#343—74no—
236#339—72no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C7×Q8—21no—
241C7×Q8—21no—
242C7×Q8—24no—
243C7×Q8—44no—
244C7×Q8—82no—
245C7×D4—21no—
246C7×D4—21no—
247C7×D4—24no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—84no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7—84no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4112yes—
274C2×C4×C72−1+412yes—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—44no—
279C2×Dic7—42no—
280Dic14—82no—
281Dic14—82no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41C22×D711yescharacteristic
286C2×#41C22×D712yes—
287C22×Q8—141no—
288C22×Q8C22⋊D712yes—
289C2×M16—72no—
290C2×M16—72no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—288no—
300C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
301#127C22⋊D711yescharacteristic
302#126—24no—
303#125—22no—
304#124—22no—
305#124—24no—
306#124C22⋊D712yes—
307#123—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
321C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
330C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117C22×D711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—148no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—72no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42—141no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#107—142no—
347#106—142no—
348C4⋊C8—141no—
349C4⋊C8—141no—
350#104—148no—
351#104—144no—
352#103—142no—
353#103—144no—
354#102—142no—
355#102—144no—
356#97—141no—
357C4×C8—141no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7#54812yes—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—44no—
374C4×C7—41no—
375C4×C7#45312yes—
376C4×C7#45612yes—
377C4×C7#53211yescharacteristic
378C4×C7#53611yescharacteristic
379C4×C7#54712yes—
380Dic7—28no—
381Dic7—82no—
382#41—22no—
383#41—24no—
384#41—22no—
385#41—24no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—284no—
391C2×Q8—281no—
392C2×Q8—281no—
393C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
394C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4C2×C22⋊D712yes—
401C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D714yes—
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413M16—142no—
414M16—144no—
415M16—142no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—2816no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C42—24no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—74no—
448C42—144no—
449C42—144no—
450C42—142no—
451C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×C7—22no—
456C2×C7—81no—
457C2×C7—82no—
458C2×C7#243211yescharacteristic
459C2×C7C2×#45311yescharacteristic
460C2×C7C2×#45611yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—562no—
470Q8—562no—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—84no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—144no—
494C2×C4—144no—
495C2×C4—144no—
496C2×C4—284no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4#651611yescharacteristic
499C2×C4#651611yescharacteristic
500C2×C4#651611yescharacteristic
501C2×C4#651611yescharacteristic
502C2×C4D7×#4112yes—
503C2×C4#655412yes—
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
506C8—282no—
507C8—282no—
508C7#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22#9052212yes—
518C22C2×#651611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—44no—
525C4—41no—
526C4—148no—
527C4—562no—
528C4#9001312yes—
529C4#9001812yes—
530C4#9051512yes—
531C4#9051611yescharacteristic
532C4#9052311yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#1174153811yescharacteristic
537C2C2×#9001311yescharacteristic
538C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#25666
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740698C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729630C2semidirect
6. #11729569C2semidirect
7. #11729544C2semidirect
8. #11729418C2semidirect
9. C4×#6411C2semidirect
196. C4×Dic7#41semidirect
508. C7#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407282
#117406982
#117399532
#117296302
#117295692
#117295442
#117294182
C4×#64112
#256667