Finite Group Databasebeta

← #13408006

Subgroups — #13408006

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727347C214yesmaximal, complemented
7#11727346C214yesmaximal, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8—22no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—22no—
14#90425—21no—
15#90424—22no—
16#90423—21no—
17#90421—21no—
18#90419—21no—
19#90417—21no—
20#90416—21no—
21#90205—22no—
22#90201C2212yes—
23#90195C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#384—22no—
27C7×#384C2214yes—
28C43×C7C2211yescharacteristic
29#89866—21no—
30#89865—21no—
31#89863—21no—
32#89861—22no—
33#89860—21no—
34#89859—21no—
35#89856—21no—
36#89738C2214yes—
37#89738C2212yes—
38#89736C2212yes—
39C2×#6379C2212yes—
40C2×#6379C2214yes—
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89325C2214yes—
44#89318C2212yes—
45#25666—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8D412yes—
48C2×#1161—22no—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C2×#1157C2312yes—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—48no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—28no—
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—24no—
71#6509—22no—
72#6509—24no—
73Q8×Dic7—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—24no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80#6489C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2312yes—
82C2×#1136C2312yes—
83#6461—24no—
84#6460—22no—
85#6460—22no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6457—24no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6455—22no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6453—22no—
96#6450—22no—
97#6438D412yes—
98#6437D411yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28D411yescharacteristic
102C4×D28D411yescharacteristic
103#6435—21no—
104C42×D7—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108#6384—24no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6383—24no—
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114#6379—24no—
115#6379—28no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3511—71no—
121#3141—71no—
122#3079—71no—
123#2868D711yescharacteristic, complemented
124#2039—74no—
125#1997—71no—
126#1962—71no—
127#1859—74no—
128C4×#104—71no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—44no—
132C2×C7×Q8—44no—
133C2×C7×Q8—41no—
134C2×C7×Q8—41no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D414yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143#1161—84no—
144#1157—22no—
145#1157—24no—
146#1157—22no—
147#1157—24no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28C2×D411yescharacteristic
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—416no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C42×C7—24no—
170C42×C7—24no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7#4114yescomplemented
177C22⋊Dic7—21no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197#1136—24no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#556—141no—
203#555—141no—
204#554—141no—
205#553—142no—
206#548—142no—
207#547—141no—
208#542—142no—
209#537—72no—
210#533—141no—
211#532—71no—
212#532—141no—
213C2×C4⋊Q8—22no—
214C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216#520—72no—
217C4×#41—71no—
218#489—142no—
219#487—141no—
220#486—141no—
221#477—141no—
222#476—141no—
223#475—141no—
224#474—141no—
225#428—72no—
226#423—71no—
227C2×#104—74no—
228C2×#104—72no—
229#417—72no—
230#417—74no—
231C4×M16—71no—
232#384—22no—
233#384C2×D714yes—
234C43C2×D711yescharacteristic
235#343—74no—
236#339—72no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—22no—
240C7×Q8—44no—
241C7×Q8—82no—
242C7×Q8—82no—
243C7×Q8—82no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—24no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C72−1+412yes—
261C22⋊D7—42no—
262C22⋊D7—44no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—21no—
267D28—21no—
268D28—21no—
269D28—24no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272D28—84no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—42no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—84no—
279Dic14—21no—
280Dic14—21no—
281Dic14—24no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—72no—
286C2×#41—142no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8C22⋊D712yes—
289C2×M16—72no—
290C2×M16—72no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—48no—
300C4⋊Q8—71no—
301#127—71no—
302#126—144no—
303#125—142no—
304#124—72no—
305#124—142no—
306#124—144no—
307#123—144no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—144no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—141no—
316#121—141no—
317#121—144no—
318C4×Q8—71no—
319C4×Q8—71no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—71no—
323C4×D4—71no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331#117—71no—
332#117—142no—
333#117—142no—
334#117—141no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
339C2×C4⋊C4C22×D712yes—
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D712yes—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#107—142no—
347#106—142no—
348C4⋊C8—141no—
349C4⋊C8—141no—
350#104—148no—
351#104—144no—
352#103—142no—
353#103—144no—
354#102—142no—
355#102—144no—
356#97—141no—
357C4×C8—141no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7#54812yes—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—42no—
368C4×C7—28no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—44no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7#45312yes—
374C4×C7#45612yes—
375C4×C7#53211yescharacteristic
376C4×C7#53611yescharacteristic
377C4×C7#54712yes—
378Dic7—41no—
379Dic7—42no—
380Dic7—41no—
381Dic7—41no—
382#41—144no—
383#41—142no—
384#41—144no—
385#41—142no—
386#41—564no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—71no—
394C2×Q8—72no—
395C2×D4—71no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D714yes—
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413M16—144no—
414M16—142no—
415M16—142no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—71no—
428C4⋊C4—71no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—141no—
439C22⋊C4—141no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—144no—
447C42—141no—
448C42—141no—
449C42—141no—
450C42D4×D711yescharacteristic
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42#116114yescomplemented
455C2×C7—22no—
456C2×C7#243211yescharacteristic
457C2×C7C2×#45311yescharacteristic
458C2×C7C2×#45611yescharacteristic
459D7—81no—
460D7—82no—
461C23—141no—
462C23—142no—
463C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—141no—
469Q8—141no—
470Q8—144no—
471D4—141no—
472D4—141no—
473D4—144no—
474D4—284no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×#116112yes—
505C2×C4#655112yes—
506C8—282no—
507C8—282no—
508C7#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—282no—
512C22—281no—
513C22—281no—
514C22—282no—
515C22—281no—
516C22—282no—
517C22C2×#650011yescharacteristic
518C22#9050812yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—282no—
525C4—281no—
526C4—281no—
527C4—281no—
528C4#8984912yes—
529C4#8986712yes—
530C4#9041511yescharacteristic
531C4#9041611yescharacteristic
532C4#9041712yes—
533C2—22no—
534C2—561no—
535C2—562no—
536C2C2×#8984911yescharacteristic
537C2C2×#8986711yescharacteristic
538C2#1174070011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2868C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#2868D7
hypocenterC7#25666
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2868C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11727347C2semidirect
7. #11727346C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
123. #2868D7semidirect
176. C42×C7#41semidirect
454. C42#1161semidirect
508. C7#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#28682
#117406572
#117406442
#117295442
#117273472
#117273462
#117271492
C4×#63792
#256667