Finite Group Databasebeta

← #13408008

Subgroups — #13408008

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11740698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726756C214yesmaximal, complemented
9#11726730C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—22no—
12C2×#6507—22no—
13#90425—21no—
14#90424—22no—
15#90423—21no—
16#90421—21no—
17#90419—21no—
18#90417—21no—
19#90416—21no—
20#90205—22no—
21#90201C2212yes—
22#90195C2212yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C2×#6399C2212yes—
29C2×#6399C2214yes—
30#89905C2212yes—
31#89905C2214yes—
32#89893C2212yes—
33#89748—22no—
34#89748C2214yes—
35C42×Dic7C2211yescharacteristic
36#89623—21no—
37#89622—21no—
38#89618—21no—
39#89614—21no—
40#89486—22no—
41#89466—21no—
42#89453—21no—
43C7×#343C2214yes—
44#89350C2212yes—
45#25666—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2312yes—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D412yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6510—22no—
61#6510—24no—
62#6509—22no—
63#6509—24no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6507—48no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68#6493—24no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—24no—
72#6489C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75C2×Dic7⋊C4—28no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79#6461—24no—
80#6460—22no—
81#6460—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6457—24no—
86#6456—22no—
87#6456—22no—
88#6455—22no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6450—22no—
93#6438D412yes—
94#6437D411yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28D411yescharacteristic
98C4×D28D411yescharacteristic
99#6435—21no—
100C42×D7—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112#6399—24no—
113#6399—28no—
114#6395—22no—
115#6395—24no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6390—24no—
120#3511—71no—
121#3141—71no—
122#3079—71no—
123#2868—71no—
124#2039—74no—
125#1997D711yescharacteristic, complemented
126#1962—71no—
127#1859—74no—
128C4×#104—71no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—44no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D414yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140#1161—84no—
141#1157—22no—
142#1157—24no—
143#1157—22no—
144#1157—24no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28C2×D411yescharacteristic
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—41no—
157C2×Dic14—41no—
158C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×M16—24no—
161C7×M16—22no—
162C7×M16—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—21no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—416no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7#4114yescomplemented
202#556—141no—
203#555—141no—
204#554—141no—
205#553—142no—
206#548—142no—
207#547—141no—
208#542—142no—
209#537—72no—
210#533—141no—
211#532—71no—
212#532—141no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×C4⋊Q8—142no—
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216#520—72no—
217C4×#41—71no—
218#489—142no—
219#487—141no—
220#486—141no—
221#477—141no—
222#476—141no—
223#475—141no—
224#474—141no—
225#428—72no—
226#423C2×D711yescharacteristic
227C2×#104—74no—
228C2×#104—72no—
229#417—72no—
230#417—74no—
231C4×M16C2×D711yescharacteristic
232#384—74no—
233#384—142no—
234C43—71no—
235#343C2×D714yes—
236#339—72no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—22no—
240C7×Q8—44no—
241C7×Q8—82no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C72−1+412yes—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—44no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—44no—
264C2×Dic7—42no—
265D28—21no—
266D28—21no—
267D28—24no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—84no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—84no—
277Dic14—21no—
278Dic14—21no—
279Dic14—24no—
280Dic14—82no—
281Dic14—82no—
282C7×C8—42no—
283C7×C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—72no—
286C2×#41—142no—
287C22×Q8—141no—
288C22×Q8D2812yes—
289C2×M16C22×D712yes—
290C2×M16C22×D712yes—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—288no—
301#127—71no—
302#126—144no—
303#125—142no—
304#124—72no—
305#124—142no—
306#124—144no—
307#123—144no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—144no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—141no—
316#121—141no—
317#121—144no—
318C4×Q8—71no—
319C4×Q8—71no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—71no—
323C4×D4—71no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331#117—71no—
332#117—142no—
333#117—142no—
334#117—141no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—148no—
339C2×C4⋊C4D2812yes—
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C42—72no—
342C2×C42—141no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42—141no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#107—142no—
347#106—142no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350#104—148no—
351#104—144no—
352#103—142no—
353#103—144no—
354#102—142no—
355#102—144no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7#54812yes—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—42no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—44no—
371C4×C7#45312yes—
372C4×C7#45612yes—
373C4×C7#53211yescharacteristic
374C4×C7#53611yescharacteristic
375C4×C7#54712yes—
376Dic7—28no—
377Dic7—41no—
378Dic7—42no—
379Dic7—41no—
380Dic7—41no—
381Dic7—82no—
382#41—144no—
383#41—142no—
384#41—142no—
385#41—144no—
386#41—564no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—71no—
391C2×Q8—72no—
392C2×Q8—284no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8—281no—
395C2×D4—71no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4C2×D2811yescharacteristic
410C22×C4C2×D2811yescharacteristic
411C22×C4C2×D2814yes—
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—71no—
423C4⋊C4—71no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—2816no—
433C4⋊C4—281no—
434C4⋊C4—281no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—141no—
439C22⋊C4—141no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C42—74no—
444C42—144no—
445C42—144no—
446C42—144no—
447C42—141no—
448C42—141no—
449C42—141no—
450C42—142no—
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42D4×D711yescharacteristic
455C2×C7—22no—
456C2×C7#243211yescharacteristic
457C2×C7C2×#45311yescharacteristic
458C2×C7C2×#45611yescharacteristic
459D7—81no—
460D7—82no—
461C23—141no—
462C23—142no—
463C23C22×D2811yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—141no—
467Q8—144no—
468Q8—141no—
469Q8—562no—
470Q8—562no—
471D4—141no—
472D4—144no—
473D4—141no—
474D4—284no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—144no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4#644511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4#655112yes—
505C2×C4D7×#4112yes—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C7#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—281no—
512C22—282no—
513C22—281no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—281no—
517C22C2×#644511yescharacteristic
518C22#9026712yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—148no—
523C4—281no—
524C4—281no—
525C4—282no—
526C4—281no—
527C4—562no—
528C4#8951912yes—
529C4#8952412yes—
530C4#9032212yes—
531C4#9035911yescharacteristic
532C4#9041511yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—561no—
535C2—562no—
536C2#1173394311yescharacteristic
537C2C2×#8951911yescharacteristic
538C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#25666
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740698C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728266C2semidirect
7. C4×#6399C2semidirect
8. #11726756C2semidirect
9. #11726730C2semidirect
125. #1997D7semidirect
201. C4×Dic7#41semidirect
508. C7#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406982
#117365052
#117359732
C7×#19972
#117282662
C4×#63992
#117267562
#117267302
#256667