Finite Group Databasebeta

← #13408009

Subgroups — #13408009

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728115C214yesmaximal, complemented
7#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726525C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90524C2212yes—
12#90275—21no—
13#90270—21no—
14#90256—22no—
15#90254—21no—
16#90243—22no—
17#90242—21no—
18#90225—22no—
19#90214C2212yes—
20#90168—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161—21no—
23C2×#6432—22no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104C2212yes—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C43×C7C2211yescharacteristic
29#90004C2212yes—
30#89905C2214yes—
31#89793—21no—
32#89792—21no—
33#89780—21no—
34#89779—21no—
35#89767C2212yes—
36#89707—22no—
37#89707C2214yes—
38C2×#6379C2214yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40#89486—22no—
41#89466—21no—
42#89453—21no—
43C7×#339C2212yes—
44#89349C2214yes—
45#25666—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14D412yes—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C4×C7×Q8D411yescharacteristic
53C4×C7×Q8D411yescharacteristic
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4D411yescharacteristic
57C4×C7×D4D411yescharacteristic
58C7×#117—21no—
59C7×#117C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6502—24no—
67#6501—22no—
68#6493—22no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—22no—
72#6489—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—28no—
75C2×C4⋊Dic7D412yes—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80C2×#1136C2312yes—
81#6461—24no—
82#6459—24no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6448—24no—
86#6446—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88#6438—22no—
89#6438D412yes—
90#6437D411yescharacteristic
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95#6433—22no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—48no—
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C7×#104—24no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113#6395—24no—
114#6390—24no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117#6379—28no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#3511—71no—
121#3141—71no—
122#3079—71no—
123#2868—71no—
124#2039—74no—
125#1997—71no—
126#1962—71no—
127#1859—74no—
128C4×#104D711yescharacteristic, complemented
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7C2×D414yes—
145#1157—24no—
146#1157—24no—
147#1157—84no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—44no—
157C2×Dic14—41no—
158C2×Dic14—41no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×M16—22no—
161C7×M16—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C42×C7—24no—
171C42×C7—24no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7#4114yescomplemented
181C22⋊Dic7—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—416no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199C4×Dic7—24no—
200#1136—24no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#556—141no—
203#555—141no—
204#554—141no—
205#553—142no—
206#548—142no—
207#547—141no—
208#542—142no—
209#537—72no—
210#533—141no—
211#532—71no—
212#532—141no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×C4⋊Q8—71no—
215C2×C4⋊Q8—142no—
216#520—72no—
217C4×#41C2×D711yescharacteristic
218#489—142no—
219#487—141no—
220#486—141no—
221#477—141no—
222#476—141no—
223#475—141no—
224#474—141no—
225#428—72no—
226#423—71no—
227C2×#104—74no—
228C2×#104C2×D712yes—
229#417—72no—
230#417—74no—
231C4×M16C2×D711yescharacteristic
232#384—74no—
233#384—142no—
234C43C2×D711yescharacteristic
235#343—74no—
236#339C2×D712yes—
237C23×C7—21no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C7×Q8—21no—
241C7×Q8—21no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4112yes—
263C2×C4×C72−1+412yes—
264C22⋊D7—44no—
265C22⋊D7—84no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—44no—
269C2×Dic7—44no—
270C2×Dic7—42no—
271D28—24no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—84no—
277Dic14—24no—
278Dic14—44no—
279Dic14—82no—
280Dic14—82no—
281Dic14—82no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—72no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41C22×D711yescharacteristic
287C22×Q8—72no—
288C22×Q8—141no—
289C2×M16—72no—
290C2×M16C22×D712yes—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—288no—
301#127—71no—
302#126—144no—
303#125—142no—
304#124—72no—
305#124—142no—
306#124—144no—
307#123—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—144no—
315#121—142no—
316#121—141no—
317#121—141no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8D2811yescharacteristic
321C4×Q8D2811yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4D2811yescharacteristic
330C4×D4D2811yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—142no—
333#117—142no—
334#117C22×D711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—72no—
338C2×C4⋊C4—142no—
339C2×C4⋊C4—148no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D712yes—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#107—142no—
347#106—142no—
348C4⋊C8—141no—
349C4⋊C8—141no—
350#104—24no—
351#104—148no—
352#103—144no—
353#103—142no—
354#102—144no—
355#102—142no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#54812yes—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C4×C7—28no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—41no—
374C4×C7#45312yes—
375C4×C7#45612yes—
376C4×C7#53211yescharacteristic
377C4×C7#53611yescharacteristic
378C4×C7#54712yes—
379Dic7—42no—
380Dic7—44no—
381Dic7—82no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—144no—
385#41—144no—
386#41—564no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—284no—
391C2×Q8—284no—
392C2×Q8—281no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—74no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—144no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—2816no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—144no—
450C42C2×D2811yescharacteristic
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42#115714yescomplemented
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42D4×D711yescharacteristic
455C2×C7—22no—
456C2×C7—81no—
457C2×C7#243211yescharacteristic
458C2×C7C2×#45311yescharacteristic
459C2×C7C2×#45611yescharacteristic
460D7—82no—
461C23—21no—
462C23—142no—
463C23C2×D4×D711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—144no—
467Q8—284no—
468Q8—562no—
469Q8—562no—
470Q8—562no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—144no—
475D4—284no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—284no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4#644511yescharacteristic
502C2×C4C22×D2811yescharacteristic
503C2×C4C2×#115712yes—
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4#655412yes—
506C8—42no—
507C8—282no—
508C7#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22C2×#644511yescharacteristic
518C22#9024312yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—284no—
526C4—282no—
527C4—562no—
528C4#8959412yes—
529C4#8959812yes—
530C4#9016811yescharacteristic
531C4#9021711yescharacteristic
532C4#9024212yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—562no—
536C2#1173093411yescharacteristic
537C2C2×#8959411yescharacteristic
538C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#25666
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11730756C2semidirect
5. C4×C7×#104C2semidirect
6. #11728115C2semidirect
7. #11727633C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. #11726525C2semidirect
128. C4×#104D7semidirect
180. C42×C7#41semidirect
452. C42#1157semidirect
508. C7#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117399532
#117359732
#117307562
C4×C7×#1042
#117281152
#117276332
#117271492
#117265252
#256667