Finite Group Databasebeta

← #13408011

Subgroups — #13408011

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728117C214yesmaximal, complemented
8#11728115C214yesmaximal, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524C2212yes—
12#90518C2212yes—
13#90419—21no—
14#90407—21no—
15#90373—22no—
16#90309—22no—
17#90289—22no—
18#90254—21no—
19#90246—21no—
20#90234—21no—
21#90233—21no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×#6432—22no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2214yes—
28C43×C7C2211yescharacteristic
29#90004C2214yes—
30#89905C2212yes—
31#89893C2212yes—
32#89853—21no—
33#89842—21no—
34#89827—22no—
35#89707—22no—
36#89707C2214yes—
37C2×#6379C2212yes—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89623—21no—
40#89622—21no—
41#89618—21no—
42#89614—21no—
43#89349C2214yes—
44#89318C2212yes—
45#25666—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2312yes—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14D412yes—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#124D412yes—
55C7×#121—21no—
56C7×#121—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6499—22no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—24no—
72#6493—22no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75#6489—22no—
76#6489C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—28no—
80C2×C4⋊Dic7D412yes—
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83#6487—22no—
84C2×#1136C2312yes—
85#6460—22no—
86#6455—22no—
87#6453—22no—
88#6450—22no—
89#6449—24no—
90#6448—24no—
91#6442—24no—
92#6441—24no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28D411yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—48no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×#104—28no—
111#6409—24no—
112#6406—24no—
113#6395—22no—
114#6392—22no—
115#6391—22no—
116#6390—22no—
117#6379—24no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3511—71no—
121#3141—71no—
122#3079—71no—
123#2868—71no—
124#2039—74no—
125#1997—71no—
126#1962D711yescharacteristic, complemented
127#1859—74no—
128C4×#104—71no—
129C7×#41—24no—
130C7×#41—24no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7C2×D414yes—
146#1159—84no—
147#1157—22no—
148#1157—22no—
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—44no—
157C2×Dic14—41no—
158C2×Dic14—41no—
159C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
160C7×M16—24no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—24no—
167C42×C7—24no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7#4114yescomplemented
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—21no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—416no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—21no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199#1136—22no—
200#1136—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#556—141no—
203#555—141no—
204#554—141no—
205#553—142no—
206#548—142no—
207#547—141no—
208#542—142no—
209#537—72no—
210#533—141no—
211#532—141no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×C4⋊Q8—71no—
215C2×C4⋊Q8—142no—
216#520—72no—
217C4×#41—71no—
218#489—142no—
219#487—141no—
220#486—141no—
221#477—141no—
222#476—141no—
223#475—141no—
224#474—141no—
225#428—72no—
226#423C2×D711yescharacteristic
227C2×#104—72no—
228C2×#104C2×D714yes—
229#417—74no—
230#417—72no—
231C4×M16—71no—
232#384—74no—
233#384—142no—
234C43C2×D711yescharacteristic
235#343—74no—
236#339—72no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—21no—
240C7×Q8—24no—
241C7×D4—24no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C72−1+412yes—
261C22⋊D7—42no—
262C22⋊D7—84no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—44no—
268C2×Dic7—44no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—84no—
271D28—21no—
272D28—21no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276Dic14—21no—
277Dic14—21no—
278Dic14—44no—
279Dic14—82no—
280Dic14—82no—
281Dic14—82no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41C22×D712yes—
287C22×Q8—72no—
288C22×Q8—141no—
289C2×M16—72no—
290C2×M16C22×D712yes—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—288no—
300C4⋊Q8D2811yescharacteristic
301#127D2811yescharacteristic
302#126—144no—
303#125—142no—
304#124—144no—
305#124—142no—
306#124D2812yes—
307#123—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—142no—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318C4×Q8—71no—
319C4×Q8—71no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—71no—
325C4×D4—71no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331#117—71no—
332#117—142no—
333#117—142no—
334#117—141no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—72no—
338C2×C4⋊C4—142no—
339C2×C4⋊C4—148no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D712yes—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#107—142no—
347#106—142no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350#104—28no—
351#104—144no—
352#103—142no—
353#103—144no—
354#102—142no—
355#102—144no—
356#97—141no—
357C4×C8—141no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#54812yes—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C4×C7—28no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7#45312yes—
373C4×C7#45612yes—
374C4×C7#53211yescharacteristic
375C4×C7#53611yescharacteristic
376C4×C7#54712yes—
377Dic7—41no—
378Dic7—44no—
379Dic7—41no—
380Dic7—41no—
381Dic7—82no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—142no—
385#41—142no—
386#41—564no—
387C2×Q8—71no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—284no—
391C2×Q8—284no—
392C2×Q8—281no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8C2×D2812yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—71no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4C2×D2812yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—74no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413M16—24no—
414M16—142no—
415M16—142no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—2816no—
433C4⋊C4—281no—
434C4⋊C4—281no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—141no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—144no—
447C42—141no—
448C42—141no—
449C42—141no—
450C42C2×D2811yescharacteristic
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42#115914yescomplemented
455C2×C7—22no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7#243211yescharacteristic
458C2×C7C2×#45311yescharacteristic
459C2×C7C2×#45611yescharacteristic
460D7—81no—
461C23—22no—
462C23—141no—
463C23C2×D4×D711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—141no—
466Q8—141no—
467Q8—284no—
468Q8—562no—
469Q8—562no—
470Q8—562no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—141no—
476D4—141no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—144no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—284no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4#644511yescharacteristic
502C2×C4C22×D2811yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×#115912yes—
505C2×C4#655412yes—
506C8—42no—
507C8—282no—
508C7#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22C2×#644511yescharacteristic
518C22#9028912yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—281no—
524C4—284no—
525C4—281no—
526C4—281no—
527C4—562no—
528C4#8959412yes—
529C4#8959812yes—
530C4#9024612yes—
531C4#9036611yescharacteristic
532C4#9040711yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—561no—
536C2#1173389011yescharacteristic
537C2C2×#8959411yescharacteristic
538C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1962C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#1962D7
hypocenterC7#25666
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11730756C2semidirect
5. C7×#1962C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
7. #11728117C2semidirect
8. #11728115C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
126. #1962D7semidirect
173. C42×C7#41semidirect
454. C42#1159semidirect
508. C7#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407282
#117365052
#117307562
C7×#19622
#117282782
#117281172
#117281152
C4×#63792
#256667