Finite Group Databasebeta

← #13408014

Subgroups — #13408014

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729631C214yesmaximal, complemented
6#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729419C214yesmaximal, complemented
9C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556—21no—
11C7×#555—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#548—22no—
15C7×#547—21no—
16C7×#542—22no—
17C7×#537C2212yes—
18C7×#533—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C7×#520C2212yes—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6411C2214yes—
26C2×#6411C2212yes—
27#90004C2214yes—
28#90004C2212yes—
29#90002—22no—
30#89853—21no—
31#89842—21no—
32#89827—22no—
33#89793—21no—
34#89792—21no—
35#89780—21no—
36#89779—21no—
37#89767C2212yes—
38#89749C2214yes—
39#89746—22no—
40C42×Dic7C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89327C2212yes—
44#89325C2214yes—
45#25667—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41C2311yescharacteristic
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8D412yes—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#126—24no—
58C7×#125—22no—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—24no—
61C7×#124D412yes—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—24no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D411yescharacteristic
85C4×C7×D4D411yescharacteristic
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117C2311yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4D412yes—
92C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2312yes—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2312yes—
100C2×#1136C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6411—28no—
107#6411—24no—
108#6409—22no—
109#6409—24no—
110#6406—22no—
111#6406—24no—
112C7⋊#95—28no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3511D711yescharacteristic
120#3141—71no—
121#3079—71no—
122#2862—71no—
123#2040—74no—
124#1997—71no—
125#1962—71no—
126#1860—74no—
127C4×#104—71no—
128C7×#41—24no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—24no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—84no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—44no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—24no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D414yes—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C2×Dic14—44no—
157C2×Dic14—41no—
158C2×Dic14—41no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—24no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—42no—
193C4×Dic7—42no—
194C4×Dic7#4114yescomplemented
195#1136—24no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200#556—21no—
201#555—21no—
202#554—21no—
203#553—22no—
204#548—22no—
205#547—21no—
206#542—22no—
207#537C2×D712yes—
208#533—21no—
209#532—21no—
210#532C2×D711yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213#520C2×D712yes—
214C4×#41C2×D711yescharacteristic
215#489—142no—
216#487—141no—
217#486—141no—
218#477—141no—
219#476—141no—
220#475—141no—
221#474—141no—
222#428—72no—
223#423—71no—
224C2×#104—74no—
225C2×#104—72no—
226#417—72no—
227#417—74no—
228C4×M16—71no—
229#391—142no—
230#391—142no—
231#382—74no—
232C43—71no—
233#343—74no—
234#339—72no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C7×Q8—21no—
239C7×Q8—21no—
240C7×Q8—24no—
241C7×Q8—44no—
242C7×Q8—82no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—21no—
245C7×D4—24no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—84no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—24no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7—84no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×#4112yes—
272C2×C4×C72−1+412yes—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—44no—
277C2×Dic7—42no—
278Dic14—82no—
279Dic14—82no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41C22×D711yescharacteristic
284C2×#41C22×D712yes—
285C22×Q8—141no—
286C22×Q8C22⋊D712yes—
287C2×M16—72no—
288C2×M16—72no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
298#127C22⋊D711yescharacteristic
299#126—24no—
300#125—22no—
301#124—22no—
302#124—24no—
303#124C22⋊D712yes—
304#123—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
327C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117C22×D711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
336C2×C4⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—72no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#107—142no—
343#106—142no—
344C4⋊C8—141no—
345C4⋊C8—141no—
346#104—148no—
347#104—144no—
348#103—142no—
349#103—144no—
350#102—142no—
351#102—144no—
352#97—141no—
353C4×C8—141no—
354#95—148no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#54812yes—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—44no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7#45412yes—
373C4×C7#45512yes—
374C4×C7#53211yescharacteristic
375C4×C7#53611yescharacteristic
376C4×C7#54712yes—
377Dic7—44no—
378Dic7—82no—
379#41—22no—
380#41—24no—
381#41—22no—
382#41—24no—
383#41—84no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8—281no—
389C2×Q8—281no—
390C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4C2×C22⋊D712yes—
398C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D714yes—
409C22×C4C23×D711yescharacteristic
410M16—142no—
411M16—144no—
412M16—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—24no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—74no—
444C42—142no—
445C42—282no—
446C42—282no—
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—81no—
453C2×C7—82no—
454C2×C7#243211yescharacteristic
455C2×C7C2×#45511yescharacteristic
456C2×C7C2×#45411yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—562no—
466Q8—562no—
467D4—24no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—144no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—284no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4#651611yescharacteristic
495C2×C4#651611yescharacteristic
496C2×C4#651611yescharacteristic
497C2×C4#651611yescharacteristic
498C2×C4D7×#4112yes—
499C2×C4#655412yes—
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
502C8—282no—
503C8—282no—
504C7#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22#9052212yes—
514C22C2×#651611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—284no—
523C4—562no—
524C4#9001412yes—
525C4#9001712yes—
526C4#9051512yes—
527C4#9051611yescharacteristic
528C4#9052311yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2#1174153811yescharacteristic
533C2C2×#9001411yescharacteristic
534C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#25667
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740697C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729631C2semidirect
6. #11729569C2semidirect
7. #11729544C2semidirect
8. #11729419C2semidirect
9. C4×#6411C2semidirect
194. C4×Dic7#41semidirect
504. C7#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407282
#117406972
#117399532
#117296312
#117295692
#117295442
#117294192
C4×#64112
#256677