Finite Group Databasebeta

← #13408015

Subgroups — #13408015

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727317C214yesmaximal, complemented
7#11727316C214yesmaximal, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90508—22no—
13#90425—21no—
14#90424—22no—
15#90423—21no—
16#90421—21no—
17#90419—21no—
18#90417—21no—
19#90416—21no—
20#90205—22no—
21#90201C2212yes—
22#90195C2212yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C7×#391—22no—
26C7×#391—22no—
27C7×#382C2214yes—
28C43×C7C2211yescharacteristic
29#89866—21no—
30#89865—21no—
31#89863—21no—
32#89861—22no—
33#89860—21no—
34#89859—21no—
35#89856—21no—
36#89738C2214yes—
37#89738C2212yes—
38#89736C2212yes—
39C2×#6379C2212yes—
40C2×#6379C2214yes—
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89325C2214yes—
44#89318C2212yes—
45#25667—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8D412yes—
48C2×#1161—22no—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C2×#1157C2312yes—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6510—24no—
69#6509—22no—
70#6509—24no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—24no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—24no—
78#6489C2311yescharacteristic
79C2×#1136C2312yes—
80C2×#1136C2312yes—
81#6461—24no—
82#6460—22no—
83#6460—22no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6457—24no—
88#6456—22no—
89#6456—22no—
90#6455—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6450—22no—
95#6438D412yes—
96#6437D411yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28D411yescharacteristic
100C4×D28D411yescharacteristic
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C7×#95—28no—
107#6384—24no—
108#6384—22no—
109#6383—22no—
110#6383—24no—
111#6382—22no—
112#6381—22no—
113#6379—24no—
114#6379—28no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3511—71no—
120#3141—71no—
121#3079—71no—
122#2862D711yescharacteristic, complemented
123#2040—74no—
124#1997—71no—
125#1962—71no—
126#1860—74no—
127C4×#104—71no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—44no—
132C2×C7×Q8—41no—
133C2×C7×Q8—41no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D414yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142#1161—84no—
143#1157—22no—
144#1157—24no—
145#1157—22no—
146#1157—24no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—42no—
169C42×C7—42no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7#4114yescomplemented
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195#1136—24no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200#556—141no—
201#555—141no—
202#554—141no—
203#553—142no—
204#548—142no—
205#547—141no—
206#542—142no—
207#537—72no—
208#533—141no—
209#532—71no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213#520—72no—
214C4×#41—71no—
215#489—142no—
216#487—141no—
217#486—141no—
218#477—141no—
219#476—141no—
220#475—141no—
221#474—141no—
222#428—72no—
223#423—71no—
224C2×#104—74no—
225C2×#104—72no—
226#417—72no—
227#417—74no—
228C4×M16—71no—
229#391—22no—
230#391—22no—
231#382C2×D714yes—
232C43C2×D711yescharacteristic
233#343—74no—
234#339—72no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C22×D7—22no—
238C7×Q8—44no—
239C7×Q8—82no—
240C7×Q8—82no—
241C7×Q8—82no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C72−1+412yes—
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—44no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—21no—
265D28—21no—
266D28—21no—
267D28—24no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—84no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—84no—
277Dic14—21no—
278Dic14—21no—
279Dic14—24no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—71no—
283C2×#41—72no—
284C2×#41—142no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8C22⋊D712yes—
287C2×M16—72no—
288C2×M16—72no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—71no—
298#127—71no—
299#126—144no—
300#125—142no—
301#124—72no—
302#124—142no—
303#124—144no—
304#123—144no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—144no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—141no—
313#121—141no—
314#121—144no—
315C4×Q8—71no—
316C4×Q8—71no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—142no—
319C4×D4—71no—
320C4×D4—71no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328#117—71no—
329#117—142no—
330#117—142no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
335C2×C4⋊C4C22×D712yes—
336C2×C4⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42C22×D712yes—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#107—142no—
343#106—142no—
344C4⋊C8—141no—
345C4⋊C8—141no—
346#104—148no—
347#104—144no—
348#103—142no—
349#103—144no—
350#102—142no—
351#102—144no—
352#97—141no—
353C4×C8—141no—
354#95—28no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7#54812yes—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—42no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—44no—
368C4×C7—44no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7#45412yes—
371C4×C7#45512yes—
372C4×C7#53211yescharacteristic
373C4×C7#53611yescharacteristic
374C4×C7#54712yes—
375Dic7—41no—
376Dic7—42no—
377Dic7—41no—
378Dic7—41no—
379#41—144no—
380#41—142no—
381#41—144no—
382#41—142no—
383#41—564no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—71no—
391C2×Q8—72no—
392C2×D4—71no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D714yes—
409C22×C4C23×D711yescharacteristic
410M16—144no—
411M16—142no—
412M16—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—71no—
424C4⋊C4—71no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—141no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—144no—
443C42—141no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42#116114yescomplemented
451C2×C7—22no—
452C2×C7#243211yescharacteristic
453C2×C7C2×#45511yescharacteristic
454C2×C7C2×#45411yescharacteristic
455D7—81no—
456D7—82no—
457C23—141no—
458C23—142no—
459C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—141no—
465Q8—141no—
466Q8—144no—
467D4—141no—
468D4—141no—
469D4—144no—
470D4—284no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—564no—
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×#116112yes—
501C2×C4#655112yes—
502C8—282no—
503C8—282no—
504C7#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—282no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22—282no—
511C22—281no—
512C22—282no—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C22#9050812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—282no—
521C4—281no—
522C4—281no—
523C4—281no—
524C4#8983312yes—
525C4#8983412yes—
526C4#9041511yescharacteristic
527C4#9041611yescharacteristic
528C4#9041712yes—
529C2—22no—
530C2—561no—
531C2—562no—
532C2C2×#8983311yescharacteristic
533C2C2×#8983411yescharacteristic
534C2#1174070011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2862C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#2862D7
hypocenterC7#25667
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2862C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11727317C2semidirect
7. #11727316C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
122. #2862D7semidirect
174. C42×C7#41semidirect
450. C42#1161semidirect
504. C7#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#28622
#117406572
#117406442
#117295442
#117273172
#117273162
#117271492
C4×#63792
#256677