Finite Group Databasebeta

← #13408017

Subgroups — #13408017

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726757C214yesmaximal, complemented
9#11726731C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—22no—
12#90425—21no—
13#90424—22no—
14#90423—21no—
15#90421—21no—
16#90419—21no—
17#90417—21no—
18#90416—21no—
19#90205—22no—
20#90201C2212yes—
21#90195C2212yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27#90002—22no—
28C2×#6399C2212yes—
29C2×#6399C2214yes—
30#89905C2212yes—
31#89905C2214yes—
32#89893C2212yes—
33#89749C2214yes—
34#89746—22no—
35C42×Dic7C2211yescharacteristic
36#89623—21no—
37#89622—21no—
38#89618—21no—
39#89614—21no—
40#89486—22no—
41#89466—21no—
42#89453—21no—
43C7×#343C2214yes—
44#89350C2212yes—
45#25667—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2312yes—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D412yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6510—22no—
61#6510—24no—
62#6509—22no—
63#6509—24no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6493—24no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—24no—
71#6489C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7C2312yes—
77#6461—24no—
78#6460—22no—
79#6460—22no—
80#6458—22no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6457—24no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87#6455—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6453—22no—
90#6450—22no—
91#6438D412yes—
92#6437D411yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28D411yescharacteristic
96C4×D28D411yescharacteristic
97#6435—21no—
98C42×D7—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×#97—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C7⋊#95—28no—
111#6399—24no—
112#6399—28no—
113#6395—22no—
114#6395—24no—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6390—24no—
119#3511—71no—
120#3141—71no—
121#3079—71no—
122#2862—71no—
123#2040—74no—
124#1997D711yescharacteristic, complemented
125#1962—71no—
126#1860—74no—
127C4×#104—71no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D414yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139#1161—84no—
140#1157—22no—
141#1157—24no—
142#1157—22no—
143#1157—24no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28C2×D411yescharacteristic
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—41no—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×M16—24no—
160C7×M16—22no—
161C7×M16—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—21no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—42no—
198C4×Dic7—42no—
199C4×Dic7#4114yescomplemented
200#556—141no—
201#555—141no—
202#554—141no—
203#553—142no—
204#548—142no—
205#547—141no—
206#542—142no—
207#537—72no—
208#533—141no—
209#532—71no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213#520—72no—
214C4×#41—71no—
215#489—142no—
216#487—141no—
217#486—141no—
218#477—141no—
219#476—141no—
220#475—141no—
221#474—141no—
222#428—72no—
223#423C2×D711yescharacteristic
224C2×#104—74no—
225C2×#104—72no—
226#417—72no—
227#417—74no—
228C4×M16C2×D711yescharacteristic
229#391—142no—
230#391—142no—
231#382—74no—
232C43—71no—
233#343C2×D714yes—
234#339—72no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C22×D7—22no—
238C7×Q8—44no—
239C7×Q8—82no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4112yes—
251C2×C4×C72−1+412yes—
252C22⋊D7—42no—
253C22⋊D7—44no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—44no—
262C2×Dic7—42no—
263D28—21no—
264D28—21no—
265D28—24no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268D28—84no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—21no—
276Dic14—21no—
277Dic14—24no—
278Dic14—82no—
279Dic14—82no—
280C7×C8—42no—
281C7×C8—42no—
282C2×#41—71no—
283C2×#41—72no—
284C2×#41—142no—
285C22×Q8—141no—
286C22×Q8D2812yes—
287C2×M16C22×D712yes—
288C2×M16C22×D712yes—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298#127—71no—
299#126—144no—
300#125—142no—
301#124—72no—
302#124—142no—
303#124—144no—
304#123—144no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—144no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—141no—
313#121—141no—
314#121—144no—
315C4×Q8—71no—
316C4×Q8—71no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—142no—
319C4×D4—71no—
320C4×D4—71no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328#117—71no—
329#117—142no—
330#117—142no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—72no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4D2812yes—
336C2×C4⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—72no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#107—142no—
343#106—142no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346#104—148no—
347#104—144no—
348#103—142no—
349#103—144no—
350#102—142no—
351#102—144no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—148no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7#54812yes—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—42no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—44no—
368C4×C7#45412yes—
369C4×C7#45512yes—
370C4×C7#53211yescharacteristic
371C4×C7#53611yescharacteristic
372C4×C7#54712yes—
373Dic7—44no—
374Dic7—41no—
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—41no—
378Dic7—82no—
379#41—144no—
380#41—142no—
381#41—142no—
382#41—144no—
383#41—564no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—71no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—284no—
390C2×Q8—281no—
391C2×Q8—281no—
392C2×D4—71no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C22×C4—144no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4C2×D2814yes—
409C22×C4C23×D711yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—281no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—141no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C42—74no—
440C42—144no—
441C42—141no—
442C42—141no—
443C42—141no—
444C42—142no—
445C42—282no—
446C42—282no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42D4×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7#243211yescharacteristic
453C2×C7C2×#45511yescharacteristic
454C2×C7C2×#45411yescharacteristic
455D7—81no—
456D7—82no—
457C23—141no—
458C23—142no—
459C23C22×D2811yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—141no—
463Q8—144no—
464Q8—141no—
465Q8—562no—
466Q8—562no—
467D4—141no—
468D4—144no—
469D4—141no—
470D4—284no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—564no—
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#644511yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4#655112yes—
501C2×C4D7×#4112yes—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C7#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—281no—
508C22—282no—
509C22—281no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—281no—
513C22C2×#644511yescharacteristic
514C22#9026712yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—284no—
519C4—281no—
520C4—281no—
521C4—282no—
522C4—281no—
523C4—562no—
524C4#8951812yes—
525C4#8952512yes—
526C4#9032212yes—
527C4#9035911yescharacteristic
528C4#9041511yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—561no—
531C2—562no—
532C2#1173394311yescharacteristic
533C2C2×#8951811yescharacteristic
534C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#25667
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740697C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728266C2semidirect
7. C4×#6399C2semidirect
8. #11726757C2semidirect
9. #11726731C2semidirect
124. #1997D7semidirect
199. C4×Dic7#41semidirect
504. C7#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406972
#117365052
#117359732
C7×#19972
#117282662
C4×#63992
#117267572
#117267312
#256677