Finite Group Databasebeta

← #13408019

Subgroups — #13408019

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C214yesmaximal, complemented
7#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728066C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12#90524C2212yes—
13#90275—21no—
14#90270—21no—
15#90256—22no—
16#90254—21no—
17#90243—22no—
18#90242—21no—
19#90225—22no—
20#90214C2212yes—
21#90168—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161—21no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#477—21no—
26C7×#476—21no—
27C7×#475—21no—
28C7×#474—21no—
29C7×#428C2212yes—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#417C2212yes—
32C2×#6411C2212yes—
33#90002—22no—
34C2×#6399C2214yes—
35#89865—21no—
36#89861—22no—
37#89860—21no—
38#89749C2214yes—
39#89746—22no—
40#89738C2214yes—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89349C2214yes—
44#89327C2212yes—
45#25667—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8—21no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157C2312yes—
50C22×Dic14D412yes—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C4×C7×Q8D411yescharacteristic
57C4×C7×Q8D411yescharacteristic
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4D411yescharacteristic
61C4×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C7×#117C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6493—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—22no—
75#6489—22no—
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7C2312yes—
83C2×#1136C2312yes—
84#6461—24no—
85#6459—24no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6448—24no—
89#6446—24no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91#6438—22no—
92#6438D412yes—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6433—22no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×#107—22no—
107C7×#106—22no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×#103—22no—
111C7×#102—22no—
112#6411—24no—
113C7⋊#95—28no—
114#6399—28no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3511—71no—
120#3141—71no—
121#3079D711yescharacteristic, complemented
122#2862—71no—
123#2040—74no—
124#1997—71no—
125#1962—71no—
126#1860—74no—
127C4×#104—71no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×Q8—41no—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D414yes—
147#1157—24no—
148#1157—24no—
149#1157—84no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—44no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×M16—24no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—42no—
195C4×Dic7—42no—
196C4×Dic7#4114yescomplemented
197#1136—22no—
198#1136—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200#556—141no—
201#555—141no—
202#554—141no—
203#553—142no—
204#548—142no—
205#547—141no—
206#542—142no—
207#537—72no—
208#533—141no—
209#532—71no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213#520—72no—
214C4×#41C2×D711yescharacteristic
215#489—142no—
216#487—141no—
217#486—141no—
218#477—21no—
219#476—21no—
220#475—21no—
221#474—21no—
222#428C2×D712yes—
223#423C2×D711yescharacteristic
224C2×#104—72no—
225C2×#104—74no—
226#417—74no—
227#417C2×D712yes—
228C4×M16—71no—
229#391—142no—
230#391—142no—
231#382—74no—
232C43—71no—
233#343—74no—
234#339—72no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C7×Q8—21no—
239C7×Q8—21no—
240C7×Q8—82no—
241C7×Q8—82no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4112yes—
262C2×C4×C72−1+412yes—
263C22⋊D7—44no—
264C22⋊D7—84no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—44no—
271D28—24no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—84no—
277Dic14—24no—
278Dic14—44no—
279Dic14—82no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—72no—
283C2×#41—142no—
284C2×#41C22×D711yescharacteristic
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—72no—
287C2×M16—72no—
288C2×M16C22×D712yes—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298#127—71no—
299#126—144no—
300#125—142no—
301#124—72no—
302#124—142no—
303#124—144no—
304#123—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—144no—
312#121—142no—
313#121—141no—
314#121—141no—
315C4×Q8—142no—
316C4×Q8—142no—
317C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
327C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—142no—
330#117—142no—
331#117C22×D711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—72no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#107—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346#104—148no—
347#104—144no—
348#103—22no—
349#103—144no—
350#102—22no—
351#102—144no—
352#97—141no—
353C4×C8—141no—
354#95—148no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7#54812yes—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—82no—
371C4×C7#45412yes—
372C4×C7#45512yes—
373C4×C7#53211yescharacteristic
374C4×C7#53611yescharacteristic
375C4×C7#54712yes—
376Dic7—44no—
377Dic7—42no—
378Dic7—44no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—144no—
382#41—144no—
383#41—564no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—284no—
391C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—74no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4C23×D711yescharacteristic
410M16—24no—
411M16—142no—
412M16—142no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—74no—
443C42—144no—
444C42—142no—
445C42—282no—
446C42—282no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—81no—
453C2×C7#243211yescharacteristic
454C2×C7C2×#45511yescharacteristic
455C2×C7C2×#45411yescharacteristic
456D7—82no—
457C23—21no—
458C23—142no—
459C23C2×D4×D711yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—144no—
465Q8—284no—
466Q8—562no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—144no—
471D4—284no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—144no—
487C2×C4—144no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—284no—
493C2×C4—564no—
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4#655112yes—
500C2×C4D7×#4112yes—
501C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—282no—
504C7#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22#9032412yes—
514C22C2×#650011yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—284no—
522C4—282no—
523C4—284no—
524C4#8997312yes—
525C4#8997412yes—
526C4#9032212yes—
527C4#9050711yescharacteristic
528C4#9052311yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—562no—
532C2#1174020411yescharacteristic
533C2C2×#8997311yescharacteristic
534C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#25667
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740697C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. C4×#6411C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728278C2semidirect
8. #11728266C2semidirect
9. #11728066C2semidirect
121. #3079D7semidirect
196. C4×Dic7#41semidirect
504. C7#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#30792
#117406972
#117406442
C4×#64112
#117284352
#117282782
#117282662
#117280662
#256677