Finite Group Databasebeta

← #13408023

Subgroups — #13408023

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729631C212yesmaximal, complemented
6#11729630C212yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729419C212yesmaximal, complemented
10#11729418C212yesmaximal, complemented
11C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#553—22no—
13C7×#553—24no—
14C7×#552—22no—
15C7×#541—21no—
16C7×#540—21no—
17C7×#537C2212yes—
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C2×C7×#125C2211yescharacteristic
21C7×#520C2212yes—
22C4×C7×#41C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C2×#6411C2212yes—
25C2×#6411C2212yes—
26C2×#6411C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2211yescharacteristic
28#90004C2212yes—
29#90004C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#89854—21no—
32#89843—21no—
33#89828—22no—
34#89794—22no—
35#89781—22no—
36#89767C2212yes—
37#89749C2212yes—
38#89748C2212yes—
39#89744—24no—
40C42×Dic7C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89327C2211yescharacteristic
44#89327C2211yescharacteristic
45#89325C2212yes—
46#89325C2212yes—
47#25668—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C2×C7×#41C2312yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#126—24no—
53C7×#126—24no—
54C7×#125—24no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—22no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#123—24no—
60C7×#123—24no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×#121—24no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—24no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8D412yes—
70C4×C7×D4—24no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—24no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4D412yes—
76C7×#117—24no—
77C7×#117—22no—
78C7×#117—21no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4D414yes—
82C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic7—22no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2312yes—
94#6433—22no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6411—24no—
98#6411—24no—
99#6411—22no—
100#6411—22no—
101#6409—22no—
102#6409—22no—
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105#6406—22no—
106#6406—22no—
107C7⋊#95—24no—
108#6382—22no—
109#6381—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3512D711yescharacteristic
114#3142—71no—
115#3080—71no—
116#2859—71no—
117#2040—72no—
118#2039—72no—
119#1998—71no—
120#1962—71no—
121#1860—72no—
122#1859—72no—
123C4×#104—71no—
124C7×#41—22no—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—21no—
127C7×#41—21no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—21no—
131C7×#41—21no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D414yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—24no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—24no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174Dic7⋊C4—48no—
175Dic7⋊C4—42no—
176Dic7⋊C4—42no—
177C4×Dic7—21no—
178C4×Dic7—21no—
179C4×Dic7—44no—
180C4×Dic7#4112yes—
181C4×Dic7#4112yes—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184#1136—21no—
185#1136—21no—
186#1136—21no—
187#1136—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#553—22no—
192#553—24no—
193#552—22no—
194#541—21no—
195#540—21no—
196#537C2×D712yes—
197#532C2×D711yescharacteristic
198#529—22no—
199C2×#125—71no—
200C2×#125C2×D711yescharacteristic
201#520C2×D712yes—
202C4×#41C2×D711yescharacteristic
203#491—141no—
204#490—141no—
205#488—142no—
206#479—142no—
207#478—142no—
208#428—72no—
209#423—71no—
210C2×#104—72no—
211C2×#104—72no—
212C2×#104—71no—
213C2×#104—71no—
214#417—72no—
215#417—72no—
216#417—72no—
217C4×M16—71no—
218#389—144no—
219#384—72no—
220#382—72no—
221C43—71no—
222#343—72no—
223#343—72no—
224#339—71no—
225#339—71no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C7×Q8—21no—
230C7×Q8—21no—
231C7×Q8—22no—
232C7×Q8—22no—
233C7×D4—21no—
234C7×D4—21no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—82no—
242C7×D4—84no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—82no—
254C2×C4×C7—84no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—44no—
268C2×Dic7—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C7⋊C8—41no—
271C7⋊C8—41no—
272C2×#41C22×D711yescharacteristic
273C2×#41C22×D712yes—
274C2×M16—71no—
275C2×M16—71no—
276C2×M16—72no—
277C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
278#127C22⋊D711yescharacteristic
279#126—24no—
280#126—24no—
281#125—24no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#125—142no—
286#125—141no—
287#125—141no—
288#124C22⋊D712yes—
289#123—24no—
290#123—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293#121—24no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊D712yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4C22⋊D712yes—
306#117—24no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117C22×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—144no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—71no—
318C2×C42—71no—
319C2×C42—142no—
320C2×C42C22×D711yescharacteristic
321#107—142no—
322#106—142no—
323C4⋊C8—142no—
324#104—144no—
325#104—144no—
326#104—142no—
327#104—142no—
328#103—142no—
329#103—142no—
330#103—142no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#102—142no—
334#97—141no—
335C4×C8—141no—
336#95—144no—
337C22×C7—22no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—41no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#54811yescharacteristic
345C22×C7#54811yescharacteristic
346C4×C7—22no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7—44no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7#53211yescharacteristic
353C4×C7#53611yescharacteristic
354C4×C7#54711yescharacteristic
355C4×C7#54711yescharacteristic
356Dic7—24no—
357Dic7—42no—
358Dic7—82no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
368C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4C2×C22⋊D712yes—
374C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4C2×C22⋊D714yes—
383C22×C4C2×C22⋊D712yes—
384C22×C4C23×D711yescharacteristic
385M16—141no—
386M16—141no—
387M16—142no—
388M16—142no—
389M16—141no—
390M16—141no—
391C2×C8—141no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—288no—
405C4⋊C4—282no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—72no—
419C42—72no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42—284no—
423C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D712yes—
426C2×C7—21no—
427C2×C7—21no—
428C2×C7—82no—
429C2×C7—81no—
430C2×C7#243211yescharacteristic
431C2×C7#301812yes—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—21no—
442D4—21no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—144no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4#651612yes—
468C2×C4#651612yes—
469C2×C4D7×#4111yescharacteristic
470C2×C4D7×#4111yescharacteristic
471C2×C4#655411yescharacteristic
472C2×C4#655411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C8—281no—
476C8—281no—
477C8—282no—
478C7#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22#9052211yescharacteristic
486C22#9052211yescharacteristic
487C22C2×#651611yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—144no—
495C4—282no—
496C4—562no—
497C4#9051511yescharacteristic
498C4#9051511yescharacteristic
499C4#9051611yescharacteristic
500C4#9052311yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—81no—
505C2#1174153811yescharacteristic
506C2#1174156612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3512C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3512D7
hypocenterC7#25668
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740729C2semidirect
3. #11740501C2semidirect
4. #11739954C2semidirect
5. #11729631C2semidirect
6. #11729630C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11729496C2semidirect
9. #11729419C2semidirect
10. #11729418C2semidirect
11. C4×#6411C2semidirect
478. C7#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35122
#117407292
#117405012
#117399542
#117296312
#117296302
#117295692
#117294962
#117294192
#117294182
C4×#64112
#256687