Finite Group Databasebeta

← #13408025

Subgroups — #13408025

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727347C212yesmaximal, complemented
7#11727346C212yesmaximal, complemented
8#11727317C212yesmaximal, complemented
9#11727316C212yesmaximal, complemented
10#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90389—21no—
15#90388—21no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90382—22no—
19#90205—24no—
20#90201C2212yes—
21#90195C2212yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C7×#389—24no—
25C7×#384C2212yes—
26C7×#382C2212yes—
27C43×C7C2211yescharacteristic
28#89841—21no—
29#89840—22no—
30#89839—21no—
31#89838—22no—
32#89835—22no—
33#89738C2212yes—
34#89738C2212yes—
35#89738C2212yes—
36#89736C2212yes—
37C2×#6379C2211yescharacteristic
38C2×#6379C2211yescharacteristic
39C2×#6379C2212yes—
40C2×#6379C2212yes—
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89325C2212yes—
44#89325C2212yes—
45#89318C2211yescharacteristic
46#89318C2211yescharacteristic
47#25668—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2312yes—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—21no—
55C7×#125—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—24no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7—22no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6493—22no—
66#6493—24no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—24no—
69#6489C2311yescharacteristic
70C2×#1136C2311yescharacteristic
71C2×#1136C2311yescharacteristic
72C2×#1136C2312yes—
73#6461—24no—
74#6461—24no—
75#6460—22no—
76#6460—22no—
77#6458—24no—
78#6458—22no—
79#6458—22no—
80#6457—24no—
81#6457—24no—
82#6456—24no—
83#6456—22no—
84#6455—24no—
85#6455—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6453—24no—
88#6450—22no—
89#6438D412yes—
90#6437D411yescharacteristic
91C4×D28—22no—
92C4×D28D412yes—
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96C4×Dic14D412yes—
97C7×#95—24no—
98#6384—22no—
99#6384—22no—
100#6384—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106#6379—22no—
107#6379—22no—
108#6379—24no—
109#6379—24no—
110C4⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3512—71no—
114#3142—71no—
115#3080—71no—
116#2859D711yescharacteristic, complemented
117#2040—72no—
118#2039—72no—
119#1998—71no—
120#1962—71no—
121#1860—72no—
122#1859—72no—
123C4×#104—71no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D414yes—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—21no—
131C2×C22⋊D7—22no—
132#1157—21no—
133#1157—21no—
134#1157—22no—
135#1157—22no—
136#1157—21no—
137#1157—21no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28C2×D411yescharacteristic
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—48no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7—44no—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7#4112yes—
166C42×C7#4112yes—
167C22⋊Dic7—21no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—22no—
179C4×Dic7—24no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—21no—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184#1136—21no—
185#1136—21no—
186#1136—21no—
187#1136—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#553—142no—
192#553—144no—
193#552—142no—
194#541—141no—
195#540—141no—
196#537—72no—
197#532—71no—
198#529—142no—
199C2×#125C2×D711yescharacteristic
200C2×#125C2×D711yescharacteristic
201#520—72no—
202C4×#41—71no—
203#491—141no—
204#490—141no—
205#488—142no—
206#479—142no—
207#478—142no—
208#428—72no—
209#423—71no—
210C2×#104—72no—
211C2×#104—72no—
212C2×#104—71no—
213C2×#104—71no—
214#417—72no—
215#417—72no—
216#417—72no—
217C4×M16—71no—
218#389—24no—
219#384C2×D712yes—
220#382C2×D712yes—
221C43C2×D711yescharacteristic
222#343—72no—
223#343—72no—
224#339—71no—
225#339—71no—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—21no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7#12012yes—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
246C22⋊D7—41no—
247C22⋊D7—41no—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—42no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—21no—
253D28—21no—
254D28—21no—
255D28—22no—
256D28—22no—
257D28—82no—
258D28—84no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—41no—
262C4×D7—41no—
263C4×D7—82no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—21no—
266Dic14—21no—
267Dic14—22no—
268Dic14—22no—
269C7⋊C8—42no—
270C7⋊C8—41no—
271C7⋊C8—41no—
272C2×#41—71no—
273C2×#41—72no—
274C2×M16—71no—
275C2×M16—71no—
276C2×M16—72no—
277C4⋊Q8—71no—
278#127—71no—
279#126—144no—
280#126—144no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—144no—
288#124—72no—
289#123—144no—
290#123—144no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293#121—142no—
294#121—142no—
295#121—144no—
296#121—142no—
297#121—144no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—142no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—144no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—142no—
306#117—71no—
307#117—142no—
308#117—144no—
309#117—141no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
314C2×C4⋊C4C22×D712yes—
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—141no—
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320C2×C42C22×D711yescharacteristic
321#107—142no—
322#106—142no—
323C4⋊C8—142no—
324#104—144no—
325#104—144no—
326#104—142no—
327#104—142no—
328#103—142no—
329#103—142no—
330#103—142no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#102—142no—
334#97—141no—
335C4×C8—141no—
336#95—24no—
337C22×C7—22no—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C22×C7#54811yescharacteristic
340C22×C7#54811yescharacteristic
341C2×D7—42no—
342C2×D7—41no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C4×C7—24no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—44no—
351C4×C7—82no—
352C4×C7#53211yescharacteristic
353C4×C7#53611yescharacteristic
354C4×C7#54711yescharacteristic
355C4×C7#54711yescharacteristic
356Dic7—41no—
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359#41—142no—
360#41—142no—
361#41—141no—
362#41—141no—
363#41—142no—
364#41—142no—
365#41—141no—
366#41—141no—
367C2×Q8—71no—
368C2×Q8—72no—
369C2×D4—71no—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—144no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—144no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4C2×C22⋊D714yes—
383C22×C4C2×C22⋊D712yes—
384C22×C4C23×D711yescharacteristic
385M16—142no—
386M16—142no—
387M16—141no—
388M16—141no—
389M16—141no—
390M16—141no—
391C2×C8—141no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—141no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—44no—
418C42—144no—
419C42—142no—
420C42—141no—
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42D4×D712yes—
424C42#116112yes—
425C42#116112yes—
426C2×C7—21no—
427C2×C7—21no—
428C2×C7#243211yescharacteristic
429C2×C7#301812yes—
430D7—82no—
431D7—81no—
432C23—142no—
433C23—141no—
434C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
435Q8—141no—
436Q8—141no—
437Q8—142no—
438Q8—142no—
439D4—141no—
440D4—141no—
441D4—142no—
442D4—142no—
443D4—282no—
444D4—282no—
445D4—281no—
446D4—281no—
447D4—562no—
448D4—564no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—562no—
466C2×C4—564no—
467C2×C4#650012yes—
468C2×C4#650012yes—
469C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
471C2×C4C2×#116111yescharacteristic
472C2×C4C2×#116111yescharacteristic
473C2×C4#655111yescharacteristic
474C2×C4#655111yescharacteristic
475C8—282no—
476C8—281no—
477C8—281no—
478C7#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—282no—
481C22—281no—
482C22—282no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22C2×#650011yescharacteristic
486C22#9050811yescharacteristic
487C22#9050811yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—282no—
495C4—281no—
496C4—282no—
497C4#9041511yescharacteristic
498C4#9041611yescharacteristic
499C4#9041711yescharacteristic
500C4#9041711yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—562no—
504C2—561no—
505C2#1174070011yescharacteristic
506C2#1174076712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2859C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743155C2
hypercenter#2859D7
hypocenterC7#25668
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2859C2semidirect
3. #11740462C2semidirect
4. #11740457C2semidirect
5. #11729496C2semidirect
6. #11727347C2semidirect
7. #11727346C2semidirect
8. #11727317C2semidirect
9. #11727316C2semidirect
10. #11727149C2semidirect
11. C4×#6379C2semidirect
116. #2859D7semidirect
478. C7#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
C7×#28592
#117404622
#117404572
#117294962
#117273472
#117273462
#117273172
#117273162
#117271492
C4×#63792
#256687