Finite Group Databasebeta

← #13408030

Subgroups — #13408030

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742919C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C212yesmaximal, complemented
7#11728434C212yesmaximal, complemented
8#11728279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728066C212yesmaximal, complemented
11#11728065C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90524C2212yes—
15#90272—22no—
16#90249—22no—
17#90231—24no—
18#90226—21no—
19#90214C2212yes—
20#90209—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#479—22no—
25C7×#478—22no—
26C7×#428C2212yes—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417C2212yes—
29C2×#6411C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6399C2212yes—
33#89841—21no—
34#89840—22no—
35#89839—21no—
36#89749C2212yes—
37#89748C2212yes—
38#89744—24no—
39#89738C2212yes—
40#89738C2212yes—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89349C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2211yescharacteristic
46#89327C2211yescharacteristic
47#25668—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—21no—
54C4×C7×Q8D412yes—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4D412yes—
57C7×#117—21no—
58C7×#117C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64#6502—24no—
65#6501—22no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6492—24no—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71#6487—22no—
72C2×Dic7⋊C4—24no—
73C2×Dic7⋊C4D414yes—
74C2×C4×Dic7—22no—
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
77C2×#1136C2311yescharacteristic
78C2×#1136C2311yescharacteristic
79#6457—24no—
80#6455—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6452—24no—
83#6447—24no—
84(C22⋊D7)⋊C4—24no—
85#6442—24no—
86#6439—24no—
87#6438D412yes—
88#6437D411yescharacteristic
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91#6435—24no—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6433—22no—
95#6432D411yescharacteristic
96C4×Dic14—22no—
97C7×#107—22no—
98C7×#106—22no—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#103—22no—
101C7×#102—22no—
102#6411—22no—
103#6411—22no—
104C7⋊#95—24no—
105#6399—24no—
106#6399—24no—
107#6384—22no—
108#6384—22no—
109#6383—22no—
110#6383—22no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3512—71no—
114#3142—71no—
115#3080D711yescharacteristic, complemented
116#2859—71no—
117#2040—72no—
118#2039—72no—
119#1998—71no—
120#1962—71no—
121#1860—72no—
122#1859—72no—
123C4×#104—71no—
124C7×#41—21no—
125C7×#41—21no—
126C7×#41—21no—
127C7×#41—21no—
128C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7C2×D414yes—
141#1157—22no—
142#1157—22no—
143#1157—22no—
144#1157—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C7×M16—22no—
151C7×M16—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—42no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D412yes—
166C22⋊Dic7—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—48no—
179C4×Dic7—24no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—44no—
183C4×Dic7#4112yes—
184C4×Dic7#4112yes—
185#1136—21no—
186#1136—21no—
187#1136—21no—
188#1136—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191#553—144no—
192#553—142no—
193#552—142no—
194#541—141no—
195#540—141no—
196#537—72no—
197#532—71no—
198#529—142no—
199C2×#125—71no—
200C2×#125C2×D711yescharacteristic
201#520—72no—
202C4×#41C2×D711yescharacteristic
203#491—141no—
204#490—141no—
205#488—142no—
206#479—22no—
207#478—22no—
208#428C2×D712yes—
209#423C2×D711yescharacteristic
210C2×#104—71no—
211C2×#104—71no—
212C2×#104—72no—
213C2×#104—72no—
214#417—72no—
215#417—72no—
216#417C2×D712yes—
217C4×M16—71no—
218#389—144no—
219#384—72no—
220#382—72no—
221C43—71no—
222#343—72no—
223#343—72no—
224#339—71no—
225#339—71no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C7×Q8—21no—
230C7×Q8—21no—
231C7×D4—21no—
232C7×D4—21no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—41no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—44no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—82no—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
251C22⋊D7—42no—
252C22⋊D7—42no—
253C22⋊D7—84no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—44no—
261D28—22no—
262D28—22no—
263D28—82no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—84no—
267Dic14—22no—
268Dic14—22no—
269C7×C8—42no—
270C7⋊C8—41no—
271C7⋊C8—41no—
272C2×#41—72no—
273C2×#41C22×D711yescharacteristic
274C2×M16—71no—
275C2×M16—71no—
276C2×M16C22×D712yes—
277C4⋊Q8—71no—
278#127—71no—
279#126—144no—
280#126—144no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—144no—
285#125—141no—
286#125—141no—
287#125—142no—
288#124—72no—
289#123—144no—
290#123—144no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293#121—144no—
294#121—142no—
295#121—144no—
296#121—142no—
297#121—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8C22⋊D712yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—144no—
303C4×D4—144no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4C22⋊D712yes—
306#117—21no—
307#117—144no—
308#117—142no—
309#117C22×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—74no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—71no—
318C2×C42—71no—
319C2×C42—142no—
320C2×C42C22×D711yescharacteristic
321#107—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324#104—144no—
325#104—144no—
326#104—142no—
327#104—142no—
328#103—22no—
329#103—142no—
330#103—142no—
331#102—22no—
332#102—142no—
333#102—142no—
334#97—141no—
335C4×C8—141no—
336#95—144no—
337C22×C7—22no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7#54811yescharacteristic
342C22×C7#54811yescharacteristic
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—41no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—82no—
351C4×C7#53211yescharacteristic
352C4×C7#53611yescharacteristic
353C4×C7#54711yescharacteristic
354C4×C7#54711yescharacteristic
355Dic7—24no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—44no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—142no—
364#41—142no—
365#41—142no—
366#41—142no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—144no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—74no—
379C22×C4—144no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4D4×D712yes—
384C22×C4C23×D711yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—141no—
388M16—141no—
389M16—141no—
390M16—141no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—141no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—288no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—144no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—72no—
418C42—72no—
419C42—144no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42—284no—
423C42D4×D711yescharacteristic
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D712yes—
426C2×C7—21no—
427C2×C7—21no—
428C2×C7—81no—
429C2×C7#243211yescharacteristic
430C2×C7#301812yes—
431D7—82no—
432C23—21no—
433C23—142no—
434C23C2×D4×D711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—142no—
438Q8—142no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—142no—
444D4—142no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—562no—
448D4—564no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—144no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—564no—
467C2×C4#650012yes—
468C2×C4#650012yes—
469C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
470C2×C4#655111yescharacteristic
471C2×C4#655111yescharacteristic
472C2×C4D7×#4111yescharacteristic
473C2×C4D7×#4111yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—281no—
477C8—281no—
478C7#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—282no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22#9032411yescharacteristic
486C22#9032411yescharacteristic
487C22C2×#650011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—144no—
494C4—282no—
495C4—284no—
496C4—282no—
497C4#9032211yescharacteristic
498C4#9032211yescharacteristic
499C4#9050711yescharacteristic
500C4#9052311yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—562no—
505C2#1174020411yescharacteristic
506C2#1174144912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3080C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742919C2
hypercenter#3080D7
hypocenterC7#25668
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3080C2semidirect
3. #11740501C2semidirect
4. #11740457C2semidirect
5. C4×#6411C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728434C2semidirect
8. #11728279C2semidirect
9. #11728266C2semidirect
10. #11728066C2semidirect
11. #11728065C2semidirect
115. #3080D7semidirect
478. C7#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429192
C7×#30802
#117405012
#117404572
C4×#64112
#117284352
#117284342
#117282792
#117282662
#117280662
#117280652
#256687