Finite Group Databasebeta

← #13408032

Subgroups — #13408032

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728066C212yesmaximal, complemented
7#11728065C212yesmaximal, complemented
8#11728052C212yesmaximal, complemented
9#11728051C212yesmaximal, complemented
10#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90524C2212yes—
15#90518C2212yes—
16#90422—21no—
17#90410—21no—
18#90371—22no—
19#90292—24no—
20#90256—22no—
21#90232—22no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#491—21no—
25C7×#490—21no—
26C7×#488—22no—
27C7×#417C2212yes—
28C7×#417C2212yes—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6411C2212yes—
32C2×#6399C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34#89838—22no—
35#89835—22no—
36#89749C2212yes—
37#89748C2212yes—
38#89744—24no—
39#89738C2212yes—
40#89736C2212yes—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89350C2211yescharacteristic
44#89350C2211yescharacteristic
45#89349C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#25668—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C2×C7×M16C2311yescharacteristic
51C2×C7×M16C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#125—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125—22no—
57C7×#124D412yes—
58C7×#121—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6502—24no—
66#6502—24no—
67#6501—22no—
68#6498—24no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—24no—
71#6493—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73#6489—22no—
74#6489C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77#6487—22no—
78C2×Dic7⋊C4—24no—
79C2×Dic7⋊C4D414yes—
80C2×C4×Dic7—22no—
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2312yes—
84#6461—24no—
85#6452—24no—
86#6446—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88#6442—24no—
89#6440—24no—
90C4×D28D412yes—
91#6435—21no—
92C42×D7—21no—
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—22no—
96C4×Dic14D412yes—
97C7×#103—22no—
98C7×#103—22no—
99C7×#102—22no—
100C7×#102—22no—
101C7×#97—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103#6411—24no—
104#6411—24no—
105C7⋊#95—24no—
106#6399—22no—
107#6399—22no—
108#6384—22no—
109#6383—22no—
110#6382—22no—
111#6381—22no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#3512—71no—
114#3142D711yescharacteristic, complemented
115#3080—71no—
116#2859—71no—
117#2040—72no—
118#2039—72no—
119#1998—71no—
120#1962—71no—
121#1860—72no—
122#1859—72no—
123C4×#104—71no—
124C7×#41—22no—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41—22no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7C2×D414yes—
142#1157—21no—
143#1157—21no—
144#1157—21no—
145#1157—21no—
146C2×D28C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
150C7×M16—21no—
151C7×M16—21no—
152C7×M16—21no—
153C7×M16—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C4⋊C4—42no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—21no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—48no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—44no—
186C4×Dic7#4112yes—
187C4×Dic7#4112yes—
188#1136—22no—
189#1136—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#553—144no—
192#553—142no—
193#552—142no—
194#541—141no—
195#540—141no—
196#537—72no—
197#532C2×D711yescharacteristic
198#529—142no—
199C2×#125—71no—
200C2×#125C2×D711yescharacteristic
201#520—72no—
202C4×#41—71no—
203#491—21no—
204#490—21no—
205#488—22no—
206#479—142no—
207#478—142no—
208#428—72no—
209#423—71no—
210C2×#104—72no—
211C2×#104—72no—
212C2×#104—71no—
213C2×#104—71no—
214#417—72no—
215#417C2×D712yes—
216#417C2×D712yes—
217C4×M16C2×D711yescharacteristic
218#389—144no—
219#384—72no—
220#382—72no—
221C43—71no—
222#343—72no—
223#343—72no—
224#339—71no—
225#339—71no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—21no—
229C7×Q8—22no—
230C7×Q8—22no—
231C7×D4—22no—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—82no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—44no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
250C22⋊D7—41no—
251C22⋊D7—41no—
252C22⋊D7—84no—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—44no—
261C2×Dic7—84no—
262D28—21no—
263D28—21no—
264C4×D7—41no—
265C4×D7—41no—
266C4×D7—82no—
267Dic14—21no—
268Dic14—21no—
269C7×C8—41no—
270C7×C8—41no—
271C7⋊C8—42no—
272C2×#41—71no—
273C2×#41C22×D712yes—
274C2×M16—72no—
275C2×M16C22×D711yescharacteristic
276C2×M16C22×D711yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
278#127C22⋊D711yescharacteristic
279#126—144no—
280#126—144no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—144no—
285#125—142no—
286#125—141no—
287#125—141no—
288#124C22⋊D712yes—
289#123—144no—
290#123—144no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293#121—22no—
294#121—142no—
295#121—144no—
296#121—144no—
297#121—142no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—142no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—72no—
302C4×D4—144no—
303C4×D4—144no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—142no—
306#117—71no—
307#117—144no—
308#117—142no—
309#117—141no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—74no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C42—71no—
317C2×C42—71no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42—142no—
320C2×C42C22×D711yescharacteristic
321#107—142no—
322#106—142no—
323C4⋊C8—142no—
324#104—142no—
325#104—142no—
326#104—144no—
327#104—144no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—142no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—142no—
334#97—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—144no—
337C22×C7—22no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C22×C7#54811yescharacteristic
343C22×C7#54811yescharacteristic
344C2×D7—41no—
345C2×D7—42no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—82no—
350C4×C7#53211yescharacteristic
351C4×C7#53611yescharacteristic
352C4×C7#54711yescharacteristic
353C4×C7#54711yescharacteristic
354Dic7—24no—
355Dic7—42no—
356Dic7—41no—
357Dic7—42no—
358Dic7—44no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—141no—
364#41—141no—
365#41—141no—
366#41—141no—
367C2×Q8—71no—
368C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—71no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—144no—
374C2×D4C2×C22⋊D712yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—74no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—144no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4D4×D712yes—
384C22×C4C23×D711yescharacteristic
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—142no—
390M16—142no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—288no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—144no—
413C22⋊C4—141no—
414C22⋊C4—142no—
415C42—72no—
416C42—72no—
417C42—144no—
418C42—142no—
419C42—141no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42—284no—
423C42D4×D712yes—
424C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C7—21no—
427C2×C7—21no—
428C2×C7—82no—
429C2×C7#243211yescharacteristic
430C2×C7#301812yes—
431D7—81no—
432C23—22no—
433C23—141no—
434C23C2×D4×D711yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—141no—
438Q8—141no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—141no—
445D4—141no—
446D4—281no—
447D4—281no—
448D4—564no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—144no—
456C2×C4—142no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—284no—
465C2×C4—562no—
466C2×C4—564no—
467C2×C4#650012yes—
468C2×C4#650012yes—
469C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
470C2×C4D7×#4111yescharacteristic
471C2×C4D7×#4111yescharacteristic
472C2×C4#655411yescharacteristic
473C2×C4#655411yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—282no—
478C7#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—282no—
484C22—281no—
485C22#9036811yescharacteristic
486C22#9036811yescharacteristic
487C22C2×#650011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—144no—
493C4—282no—
494C4—284no—
495C4—282no—
496C4—281no—
497C4#9035911yescharacteristic
498C4#9036611yescharacteristic
499C4#9051511yescharacteristic
500C4#9051511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—561no—
505C2#1174040411yescharacteristic
506C2#1174144912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3142C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743295C2
hypercenter#3142D7
hypocenterC7#25668
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3142C2semidirect
3. #11740501C2semidirect
4. #11740462C2semidirect
5. #11729569C2semidirect
6. #11728066C2semidirect
7. #11728065C2semidirect
8. #11728052C2semidirect
9. #11728051C2semidirect
10. #11727634C2semidirect
11. C4×#6399C2semidirect
114. #3142D7semidirect
478. C7#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
C7×#31422
#117405012
#117404622
#117295692
#117280662
#117280652
#117280522
#117280512
#117276342
C4×#63992
#256687